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1、,动量和能量专题,曲周县第一中学物理组,专题：动量和能量,功与冲量,动能与动量,动能定理与动量定理,机械能守恒定律与动量守恒定律,能量的转化与守恒定律,功能关系,一、功和冲量,功是标量，冲量是矢量,功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；,功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；,常见力做功的特点,求变力的功,练习,（一）常见力做功的特点：,1重力、电场力做功与路径无关,摩擦力做功与路径有关,滑动摩擦力既可做正功，又可做负功,静摩擦力既可做正功，又可做负功,3作用力与反作用力做功,同时做正功； 同时做负功； 一力不做功而其反作用力做正功或负功； 一力做正功而其反作用力做负功； 都不
2、做功,作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。,4合力做功,W合=F合scos=W总=F1s1cos1+F2s2cos2 +,返回,动能是标量，动量是矢量,二、动能与动量,动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；,物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；,两者大小关系：,动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式,三、动能定理与动量定理,动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；,动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；,练习,外力（可以是重力、弹力、摩擦力或其它力）做的总
3、功量度动能的变化：,重力功量度重力势能的变化：,弹力功量度弹性势能的变化：,非重力弹力功量度机械能的变化：,(功能原理),一定的能量变化由相应的功来量度,(动能定理),四、功和能的关系,重力 做功,重力势能减少,弹性势能减少,弹力 做功,滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为,静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。,Q=f滑S相对,摩擦力做功,返回,五、两个守恒定律,1、动量守恒定律： 公式： p =p 或p 1=-p2 或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 ,
4、成立条件（1）系统不受外力或合外力为零； （2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（3）系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。,动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速度，v1 、v2 必须是作用后同一时刻的速度。,2、机械能守恒定律： 公式： E =E或Ep= Ek 或,成立条件只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。,如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功W其他，机械能不守恒；机
5、械能变化E =W其他,特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：,（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相为相对位移大小；,（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相为相对路程。,动量守恒定律,能量守恒定律,矢量性、瞬时间、同一性和同时性,功是能量转化的量度,守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种整体特性的表现。,解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态,滑块问题,返回,碰撞的分类,完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最大。 （以共同速
6、度运动）非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。 碰 撞后的速度介于上面两种 碰撞的速度之间.,（1）小球m1滑到的最大高度 （2）小球m1从斜面滑下后，二者速度 （3）若m1= m2小球m1从斜面滑下后，二者速度,例1：如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：,例与练,（1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒,h=0.15m,V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s,对系统上升过程由机械能守恒,析与解,（2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒,m1V0 = （
7、m1+m2）V,对系统全过程由机械能守恒,析与解,联立以上两式，可得,（3） 若m1= m2,注意m1= m2交换速度。,m1 m2 , v10 m1反向。,例2、如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。,例与练,v0,C,向左为正，对B、C碰撞由动量守恒得,析与解,向左为正，对A、B、C全过程水平方向由动量守恒得,对A、B、C上升过程由机械能守恒得,注意:对A、B、C全过程由机械能守恒吗?,例3、在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球
8、的动量分别为pA5kgm/s，pB7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量pA、pB可能是（ ） A、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s B、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s C、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s D、pA10 kgm/s，pB10 kgm/s,例与练,由A、B碰撞动量守恒,析与解,由A、B位置关系，碰后pA0,可以排除选项A,排除选项C,设A、B的质量分别为mA、mB,设pA10 kgm/s，pB10 kgm/s,则碰后pA5 kgm/s，pB17 kgm/s,则碰后VA5 / mA ，VB17/mB,则碰后A、B总动能为,而碰前A、B总
9、动能为,很明显碰后A、B总动能大于碰前A、B总动能，不可能，排除D，选B。,例4、质量为m20Kg的物体，以水平速度v05m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M80Kg，物体在小车上滑行L4m后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,由动量守恒定律,V=1m/s,物体与小车由动能定理,-mg L = (m+M)V2/2 - mv02/2,= 0.25,对小车 mg S =MV2/2, S=0.8m,例与练,析与解,（m+M)V=mv0,例5、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0
10、kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,例与练,设木板和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒,mv0 =(m+M)v ,设全过程损失的机械能为E，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs ,注意：s为相对滑动过程的总路程,碰撞过程中损失的机械能为,析与解,例6、如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上车面上AB段是长L=
11、1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端金属块与AB面的动摩擦因数=0.3若给m施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间冲量， （g取10m/s2）求: （1）金属块能上升的最大高度h （2）小车能获得的最大速度V1 （3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？, h=0.53 m,例与练,I=mv0 v0=I/m=5m/s,（1）到最高点有共同速度水平V,由动量守恒定律 I= (m+ M)V,由能量守恒定律, h=0.53 m,析与解,mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +mgL+mgh,思考：若R=0.4m，
12、 前两问结果如何？,（2）当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,向右为正，由动量守恒定律,I= - mv1+ MV1,由能量守恒定律,解得：V1=3m/s （向右）或v1=-1m/s （向左）,析与解,mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + mgL,（3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V ，以向右为正，由动量守恒,I = (m+ M)V,由能量守恒定律,解得：s=16/9mL=1m 能返回到A点,由动量守恒定律 I = - mv2+ MV2,由能量守恒定律,解得：V2=2.55m/s （向右）v2=-0.1m/s （向左）,析与解,mv0 2 /2 = (
13、m+ M) V2 /2 + mg（L+s）,mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2mgL,滑块问题,一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。,以“子弹打木块”问题为例，总结规律。,关于“子弹打木块”问题特征与规律,动力学规律：,运动学规律：,动量规律：,由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力,典型情景,规律种种,模型特征：,两物体的加速度大小与质量成反比,系统的总动量定恒,两个作匀变速运动物体的追及问题、
14、相对运动问题,力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：,能量规律：,力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：,一对力的功等于系统动能变化量：,因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fs，s为两物体相对滑行的路程,vm0,mvm/M+m,t,v,0,d,t0,vm0,vmt,vMt,d,t,v,0,t0,(mvmo-MvM0)/M+m,vm0,vM0,v,t,t0,0,s,v,vm0,0,t,sm,mvm/M+m,“子弹”穿出“木块”,“子弹”未穿出“木块”,“子弹”迎击“木块”未穿出,“子弹”与“木块”间恒作用一对力,图象描述,练习,例：如
15、图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为.开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终不能与墙相碰.求: 铁块在小车上滑行的总路程. (g=10m/s2),解：,小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处,若mM，,若m M，,小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能,下一题,返回,2003全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。,
