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1、1圆的概念和性质圆的概念和性质例 2已知，如图，CD 是直径，AE 交O 于 B，且 AB=OC，求A 的度数。84EOD例 3 O 平面内一点 P 和O 上一点的距离最小为 3cm，最大为 8cm，则这圆的半径是_cm。 例 4 在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则 AB 和 CD 的距离是多少？例 6.已知：O 的半径 0A=1，弦 AB、AC 的长分别为，求的度数3,2BAC【考点速练】1.下列命题中，正确的是（ ）A三点确定一个圆B任何一个三角形有且仅有一个外接圆C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三角形的外心在它
2、的一边上，那么这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D钝角三角形3圆的内接三角形的个数为（ ） A1 个 B2 C3 个D无数个4三角形的外接圆的个数为（ ） A1 个 B2 C3 个 D无数个5下列说法中，正确的个数为（ ）任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)7.已知O 的半径为 6cm,P 为线段 OA 的中点,若
3、点 P 在O 上,则 OA 的长( )A.等于 6cm B.等于 12cm； C.小于 6cm D.大于 12cm8.如图,O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一点,若 OP 的长为整数, 则满足条件的点 P 有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9.如图,A 是半径为 5 的O 内一点,且 OA=3,过点 A 且长小于 8 的弦有( )A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.4 条DOEBACBPAOAO2ACB DOP11.如图，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以点 A 为圆心，AC 长为半径ABC90A画弧交 CB 的延长线于点 D，求
4、 CD 的长12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度 AB16cm，拱高 CD4cm，那么拱形的半径是 m。13、 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是。 14、如图，点 P 是半径为 5 的O 内一点，且 OP3，在过点 P 的所有的O 的弦中，弦长 为整数的弦的条数为。1、在半径为 2 的圆中，弦长等于 2的弦的弦心距为 _ 32. ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,则O的半径= _, BC= _. 3 P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最 长弦长为_ 4. 如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的
5、直径,半径ODAC,垂足为F,若A=30,OF=3, 则OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= _ 6.如图6, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点. 若AB=AC,则四边形OEAD是 形;若OD=3,半径,则AB= _cm, AC= _ _ cm 5r 7.如图 7，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，则 CD 的长为_CB DADOBCA AEDBOCFADCBO3(5) (6) (7)垂经定理及其推论垂经定理及其推论例 1 如图 A
6、B、CD 是O 的弦，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且CNMAMN求证：AB=CD例 2 已知，不过圆心的直线 交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AE 于 E，BF 于lll F。求证：CE=DFl问题一图 1 OHFEDCBA l问题一图 2 OHFE DCBAl问题一图 3 OHFEDCBA例 4 如图，在O 内，弦 CD 与直径 AB 交成角，若弦 CD 交直径 AB 于点 P，且O 半045径为 1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22PDPC 【考点速练】1.已知O 的半径为 2cm，弦 AB 长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为cm3
7、2（ ）. A1cm B.2cm C. D.cmcm2cm33如图 1，O 的半径为 6cm，AB、CD 为两弦，且 ABCD，垂足为点 E，若 CE=3cm，DE=7cm，则 AB 的长为（ ）A10cm B.8cm C. D.cm24cm284.有下列判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对 的孤；圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ）A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5如图 2，同心圆中，大圆的弦交 AB 于 C、D 若 AB=4，CD=2，圆心 O 到 AB 的距离等于ABDCONMABCDP O。 .41，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3:
8、2 B.:2 C.: D.5:45521.已知O 的直径 AB=10cm，弦 CDAB，垂足为 M。且 OM=3cm，则 CD= .2D 是半径为 5cm 的O 内的一点，且 D0=3cm，则过点 D 的所有弦中，最小的弦 AB= cm.3.若圆的半径为 2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是 .324.已知O 的弦 AB=2cm,圆心到 AB 的距离为 n,则O 的半径 R= ，O 的周长为 . O 的面积为 .5在O 中，弦 AB=10cm，C 为劣孤的中点，OC 交 AB 于 D，CD=1cm，则O 的半径是 .AB6O 中，AB、CD 是弦，且 ABCD，且 AB=8cm
9、，CD=6cm，O 的半径为 5cm，连接AD、BC，则梯形 ABCD 的面积等于 .7如图，O 的半径为 4cm，弦 AB、CD 交于 E 点，AC=BC，OFCD 于 F，OF=2cm，则BED= .8已知O 的半径为 10cm，弦 MNEF，且 MN=12cm，EF=16cm，则弦 MN 和 EF 之间的距离为 .圆周角与圆心角圆周角与圆心角例 2：如图，A 是O 的圆周角，且A35,则OBC=_.例 3：如图，圆心角AOB=100，则ACB= 例 ：AE FBCDOBOCAOABC（图）ABCDEOEFCDGO图5如图，是O 的直径，点都在O 上，若，则ABCDE，CDEAB例 5：如
10、图 2，O 的直径过弦的中点，则 CDEFG40EODDCF例 6：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_ ._ D _ C_ B_ A_ O例 7：已知O 中，则O 的半径为30C2cmAB cm例 8 已知：如图所示，是O 的内接三角形，O 的直径 BD 交 AC 于 E，AFBD 于ABCF，延长 AF 交 BC 于 G求证：BCBGAB2考点练习考点练习1.如图，已知是O 的圆周角，则圆心角是（ ）ACB50ACBAOB A B. C. D. 4050801002.已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，CD则BPC
11、的度数是（ ） A45 B60 C75 D903.ABC 中，A30，B60，AC6，则ABC 外接圆的半径为（ ）BOCAAOBDCGF1EPODCBABE DACO6A B C D3323334.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A30 B150 C30或 150 D605.如图右上所示，AB 是O 的直径，ADDE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等 的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6.下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角90所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定
12、一个圆；同弧所对的圆周角相等 ABCD7.如图，O 是等边三角形的外接圆，O 的半径为 2，ABC 则等边三角形的边长为（ ）ABCABCD352 32 58.如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。9.如图 9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一A台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的65监视器 台。 10.如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为 。11.如图, AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC=30，点 P 在线段 OB 上运动.设ACP=x，则
13、x 的取值范围是 .12.如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时AOE56，则 的度数是 . ABCO（第 9 题）A65OABOC xP713.如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD （1）求证：DB 平分ADC； （2）若 BE3，ED6，求 AB 的长 14.如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD （2）若 EB=8cm，CD=24cm，求O 的直径圆心角、弧、弦、弦心距关系定理圆心角、弧、弦、弦心距关系定理例 1如图所示，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于A、B 和 C、D，求证：A
