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1、1圆的概念和性质圆的概念和性质例 2已知,如图,CD 是直径,AE 交O 于 B,且 AB=OC,求A 的度数。84EOD例 3 O 平面内一点 P 和O 上一点的距离最小为 3cm,最大为 8cm,则这圆的半径是_cm。 例 4 在半径为 5cm 的圆中,弦 ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则 AB 和 CD 的距离是多少?例 6.已知:O 的半径 0A=1,弦 AB、AC 的长分别为,求的度数3,2BAC【考点速练】1.下列命题中,正确的是( )A三点确定一个圆B任何一个三角形有且仅有一个外接圆C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三角形的外心在它
2、的一边上,那么这个三角形一定是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D钝角三角形3圆的内接三角形的个数为( ) A1 个 B2 C3 个D无数个4三角形的外接圆的个数为( ) A1 个 B2 C3 个 D无数个5下列说法中,正确的个数为( )任意一点可以确定一个圆;任意两点可以确定一个圆;任意三点可以确定一个圆;经过任一点可以作圆;经过任意两点一定有圆A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界); B.圆的内部(不包括边界); C.圆; D.圆的内部(包括边界)7.已知O 的半径为 6cm,P 为线段 OA 的中点,若
3、点 P 在O 上,则 OA 的长( )A.等于 6cm B.等于 12cm; C.小于 6cm D.大于 12cm8.如图,O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一点,若 OP 的长为整数, 则满足条件的点 P 有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9.如图,A 是半径为 5 的O 内一点,且 OA=3,过点 A 且长小于 8 的弦有( )A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.4 条DOEBACBPAOAO2ACB DOP11.如图,已知在中,AB=3cm,AC=4cm,以点 A 为圆心,AC 长为半径ABC90A画弧交 CB 的延长线于点 D,求
4、 CD 的长12、如图,有一圆弧开桥拱,拱的跨度 AB16cm,拱高 CD4cm,那么拱形的半径是 m。13、 ABC 中,AB=AC=10,BC=12,则它的外接圆半径是。 14、如图,点 P 是半径为 5 的O 内一点,且 OP3,在过点 P 的所有的O 的弦中,弦长 为整数的弦的条数为。1、在半径为 2 的圆中,弦长等于 2的弦的弦心距为 _ 32. ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,则O的半径= _, BC= _. 3 P 为O 内一点,OP=3cm,O 半径为 5cm,则经过 P 点的最短弦长为_;最 长弦长为_ 4. 如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的
5、直径,半径ODAC,垂足为F,若A=30,OF=3, 则OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= _ 6.如图6, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点. 若AB=AC,则四边形OEAD是 形;若OD=3,半径,则AB= _cm, AC= _ _ cm 5r 7.如图 7,O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,已知 AE=8cm,EB=4cm,CEA=30,则 CD 的长为_CB DADOBCA AEDBOCFADCBO3(5) (6) (7)垂经定理及其推论垂经定理及其推论例 1 如图 A
6、B、CD 是O 的弦,M、N 分别是 AB、CD 的中点,且CNMAMN求证:AB=CD例 2 已知,不过圆心的直线 交O 于 C、D 两点,AB 是O 的直径,AE 于 E,BF 于lll F。求证:CE=DFl问题一图 1 OHFEDCBA l问题一图 2 OHFE DCBAl问题一图 3 OHFEDCBA例 4 如图,在O 内,弦 CD 与直径 AB 交成角,若弦 CD 交直径 AB 于点 P,且O 半045径为 1,试问: 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.22PDPC 【考点速练】1.已知O 的半径为 2cm,弦 AB 长,则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为cm3
7、2( ). A1cm B.2cm C. D.cmcm2cm33如图 1,O 的半径为 6cm,AB、CD 为两弦,且 ABCD,垂足为点 E,若 CE=3cm,DE=7cm,则 AB 的长为( )A10cm B.8cm C. D.cm24cm284.有下列判断:直径是圆的对称轴;圆的对称轴是一条直径;直径平分弦与弦所对 的孤;圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有( )A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5如图 2,同心圆中,大圆的弦交 AB 于 C、D 若 AB=4,CD=2,圆心 O 到 AB 的距离等于ABDCONMABCDP O。 .41,那么两个同心圆的半径之比为( )A3:
8、2 B.:2 C.: D.5:45521.已知O 的直径 AB=10cm,弦 CDAB,垂足为 M。且 OM=3cm,则 CD= .2D 是半径为 5cm 的O 内的一点,且 D0=3cm,则过点 D 的所有弦中,最小的弦 AB= cm.3.若圆的半径为 2cm,圆中一条弦长为cm,则此弦所对应弓形的弓高是 .324.已知O 的弦 AB=2cm,圆心到 AB 的距离为 n,则O 的半径 R= ,O 的周长为 . O 的面积为 .5在O 中,弦 AB=10cm,C 为劣孤的中点,OC 交 AB 于 D,CD=1cm,则O 的半径是 .AB6O 中,AB、CD 是弦,且 ABCD,且 AB=8cm
9、,CD=6cm,O 的半径为 5cm,连接AD、BC,则梯形 ABCD 的面积等于 .7如图,O 的半径为 4cm,弦 AB、CD 交于 E 点,AC=BC,OFCD 于 F,OF=2cm,则BED= .8已知O 的半径为 10cm,弦 MNEF,且 MN=12cm,EF=16cm,则弦 MN 和 EF 之间的距离为 .圆周角与圆心角圆周角与圆心角例 2:如图,A 是O 的圆周角,且A35,则OBC=_.例 3:如图,圆心角AOB=100,则ACB= 例 :AE FBCDOBOCAOABC(图)ABCDEOEFCDGO图5如图,是O 的直径,点都在O 上,若,则ABCDE,CDEAB例 5:如
10、图 2,O 的直径过弦的中点,则 CDEFG40EODDCF例 6:已知:如图,AD是O的直径,ABC=30,则CAD=_ ._ D _ C_ B_ A_ O例 7:已知O 中,则O 的半径为30C2cmAB cm例 8 已知:如图所示,是O 的内接三角形,O 的直径 BD 交 AC 于 E,AFBD 于ABCF,延长 AF 交 BC 于 G求证:BCBGAB2考点练习考点练习1.如图,已知是O 的圆周角,则圆心角是( )ACB50ACBAOB A B. C. D. 4050801002.已知:如图,四边形 ABCD 是O 的内接正方形,点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点,CD则BPC
11、的度数是( ) A45 B60 C75 D903.ABC 中,A30,B60,AC6,则ABC 外接圆的半径为( )BOCAAOBDCGF1EPODCBABE DACO6A B C D3323334.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是( )A30 B150 C30或 150 D605.如图右上所示,AB 是O 的直径,ADDE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与BCE 相等 的角有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6.下列命题中,正确的是( )顶点在圆周上的角是圆周角;圆周角的度数等于圆心角度数的一半;的圆周角90所对的弦是直径;不在同一条直线上的三个点确定
12、一个圆;同弧所对的圆周角相等 ABCD7.如图,O 是等边三角形的外接圆,O 的半径为 2,ABC 则等边三角形的边长为( )ABCABCD352 32 58.如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为 O的直径,AD=6,则BC 。9.如图 9,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点处安装了一A台监视器,它的监控角度是为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的65监视器 台。 10.如图,量角器外沿上有 A、B 两点,它们的读数分别是 70、40,则1 的度数为 。11.如图, AB 是O 的直径,点 C 在O 上,BAC=30,点 P 在线段 OB 上运动.设ACP=x,则
13、x 的取值范围是 .12.如图所示,小华从一个圆形场地的 A 点出发,沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走,走到场地边缘 B 后,再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时AOE56,则 的度数是 . ABCO(第 9 题)A65OABOC xP713.如图,已知 A、B、C、D 是O 上的四个点,ABBC,BD 交 AC 于点 E,连接 CD、AD (1)求证:DB 平分ADC; (2)若 BE3,ED6,求 AB 的长 14.如图所示,已知 AB 为O 的直径,CD 是弦,且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC(1)求证:ACO=BCD (2)若 EB=8cm,CD=24cm,求O 的直径圆心角、弧、弦、弦心距关系定理圆心角、弧、弦、弦心距关系定理例 1如图所示,点 O 是EPF 的平分线上一点,以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于A、B 和 C、D,求证:A