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1、结构力学 第10章 矩阵位移法,主要内容,1 基本概念,2 局部坐标系下单元刚度矩阵,3 整体坐标系下单元刚度矩阵,4 直接刚度法,5 引入边界条件的方法,6 等效结点荷载,7 直接刚度法的另一种形式先处理法,8 用先处理法计算矩形刚架,10.6等效结点荷载,在前面的讨论中，结构仅承受结点荷载，然而，在实际结构中，经常会遇见荷载不作用于结点的情况，即非结点荷载问题。在进行结构分析时，必须将非结点荷载转化为等效结点荷载。,等效的原则：结构在结点荷载作用下，其结构的结点位移与原荷载作用下的结点位移相同。这种经过变换后所得到的结点荷载称为等效结点荷载。,M1=-Fpl/8 M2=Fpl/8-ql2/
2、12 M3=ql2/12,+,=,若结构同时承受结点和非结点荷载作用，此时荷载分为两类：一类为原直接作用于结点上的荷载结点荷载FD；另一类为由非结点荷载转换来的等效结点荷载FE 。将这两部分荷载叠加即得综合结点荷载F= FD+ FE 。用综合结点荷载进行直接刚度法进行计算。,应当注意，在综合结点荷载作用下的杆端力，并不是实际荷载作用下的杆端力。只有综合结点荷载作用下的杆端力与相应的两端固定梁的杆端力相叠加后，才能得到结构在原荷载作用下的杆端力。,在先处理法中，首先将结构的结点位移分量统一编码（1，2，3n）即总码，确定单元刚度矩阵中的元素在结构刚度矩阵中的位置是通过单元定位向量来实现的。,10
3、.7直接刚度法的另一种形式先处理法,前面介绍了直接刚度法的后处理法。它的优点是简明易懂，易为初学者掌握，且适用于各种边界条件。但由于在结构的原始刚度方程中包含了所有结点（包括了支座结点）的平衡方程，因此原始刚度矩阵的阶数较高，占机内存较多。下面介绍直接刚度法的先处理法可以解决这个问题。,单元定位向量是指由结点位移分量编码（总码）组成的表示单元杆端位移编码（局部码）的向量，由e表示。,其位移法典型方程为,其中,采用相同的结点位移分量，用直接刚度法的先处理法来组装结构的刚度矩阵看看是否相同。,(1)结构离散化：2个单元，4个结点,结点位移分量统一编码，1，2，3，结点位移分量已知的均变为0码。,(
4、2)结点位移列向量：,显然结构刚度矩阵为33方阵。,(3)单元分析，并确定单元刚度矩阵中的元素在结构刚度矩阵中的位置,单元 i=1，j=2，1=i jT=1 2T,单元 i=2，j=3，1=i jT=2 3T,单元 i=3，j=0，1=i jT=3 0T,(4)组装结构刚度矩阵,注意：,(1)用总码表示单元刚度矩阵中的元素在结构刚度矩阵中的位置时，若其下标有一个为0，则在结构刚度矩阵中不出现。即结构刚度矩阵不受此类元素大小的影响。,(2)求出结构刚度矩阵后，即得结构刚度方程 K=F 由于前处理法中，在形成结构刚度矩阵中已考虑了结构的边 界条件，因此矩阵是非奇异的，因此,例4 如图示刚架，已知E
5、A=1.5106kN，EI=1.25105kN.m2，作M图。,解：,(1) 结构离散化，2个单元，3个结点，整体坐标系如图示。,(2)结构的位移列向量 =1 2 3 T显然结构的刚度矩阵为33方阵结点荷载列向量为31列阵 F =F1 F2 F3 T。,(3)单元分析,1=1 2 3 4 5 6T=1 2 3 0 0 0T,单元 i=1，j=3，=4/3,局部码,整体码,等效结点荷载为,单元 i=1，j=2，=0 , l=5m,2=1 2 3 4 5 6T=1 2 3 0 0 0T,整体码,局部码,等效结点荷载为,(4)组装结构刚度矩阵和综合结点荷载,代入数据得,综合结点荷载,因为,等效结点荷载,代入数据得,所以,(5)求结点位移,(6)求实际杆端力,单元 i=1，j=3，=4/3,其中,1=1 2 3 0 0 0T,单元 i=1，j=2，=0 , l=5m,2=1 2 3 0 0 0T,单元的固端力为,其中,(7)校核，结点1,满足平衡条件。,(8)作M图,多提意见与建议 谢谢！,结束语,作业：,
