《空间直角坐标系的建立的常见方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间直角坐标系的建立的常见方法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页一、空间直角坐标系的建立的常见方法运用“坐标法”解答空间几何体问题时，往往需要建立空间直角坐标系依据空间几何体的结构特 征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建立空间直角坐标系，是解决问题的基础和关键 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱建系 例 1、在正方体 ABCDABCD中，点 M 是棱 AA的中点， 点 O 是对角线 BD的中点. （）求证：OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线； （）求二面角 MBCB的大小；w_w w. k#s5_u.c o*m例 2、如图，在直三棱柱中，111ABCABCAB=1，ABC=60 .13ACAA0()证明：；1ABAC（）求二
2、面角 AB 的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1AC二、利用线面垂直关系建系例 3、已知三棱锥 PABC 中，PA面 ABC，ABAC，PA=AC=AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,1 2 M,S 分别为 PB,BC 的中点. （）证明：CMSN； （）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.DABCDMOABCCBAC1B1A1第 2 页 共 4 页例 4、如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=2，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。例 5、如图，在三棱锥
3、中，PABC2ACBC，90ACBAPBPABPCAC（）求证：；PCAB （）求二面角的大小；BAPC （）求点到平面的距离CAPB例 6、 如图 2，在三棱柱 ABCA1B1C1中， AB侧面 BB1C1C，E 为棱 CC1上异于 C、C1的一点，EAEB1已知，BB12，BC1，BCC12AB 3求二面角 AEB1A1的平面角的正切值ACBPzxy第 3 页 共 4 页三、利用面面垂直关系建系 例 7、如图 3，在四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD底面 ABCD（1）证明 AB平面 VAD；（2）求面 VAD 与面 VDB 所成的二
4、面角的余弦值例 8、在直三棱柱中，111ABCABCABBC，D、E 分别为的中点11BBAC，（1）证明：ED 为异面直线与的公垂线；1BB1AC（2）设，求二面角的大小12AAACAB11AADC例 9、四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， 侧面 SBC底面 ABCD。已知ABC45，AB2，BC=，SASB。2 23()证明：SABC； ()求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小；例 10、如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AAAB，D为1BB的中点，E为1AB上的一点，13AEEB（）证明：DE为异面直线1AB与CD的公垂线；（）设异面直线1AB与C
5、D的夹角为 45，求二面角111AACB的大小DBCASOyxz第 4 页 共 4 页banab四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系 例 11 已知正四棱锥 VABCD 中，E 为 VC 中点， 正四棱锥底面边长为 2a，高为 h（1）求DEB 的余弦值；（2）若 BEVC，求DEB 的余弦值二、求平面的法向量法向量的定义：如果向量平面，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量aa共有两大类（从方向上分），且有无数条。 方法： 1、 找现成的面的垂线； 2、 不定方程组法：设平面的法向量为，是平面内的 2 个相交向量，( , , )nx y z111222(,)(,)ax y zbxy z和由可得一个含的不定方程组，然后在中任取一个好算的值（一般不能取00n an b , ,x y z, ,x y z0）即可得一个法向量。n3、 矢量积法：=111222ijknabxyzxyz111111222222,yzxzxy yzxzxy1 22 12 11 21221(,)y zy z x zx zx yx y注意：与都垂直，并且按，这个顺序构成右手系。ab, a b abab
