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1、上次课回顾：,1、空间应力状态的概念,最大剪应力,2、广义胡克定律,主应力,三向应力圆,平面应力状态：,3、各向同性材料的体积应变,4、空间应力状态下的应变能密度,形状改变比能,体积改变比能,7-6 强度理论及其相当应力,1、概述,1）单向应力状态：,图示拉伸或压缩的单向应力状态，材料的破坏有两种形式：,塑性屈服：极限应力为,脆性断裂：极限应力为,此时，s、 p0.2和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：,2)纯剪应力状态：,其中n为安全系数。,图示纯剪应力状态，材料的破坏有两种形式：,塑性屈服：极限应力为,脆性断裂：极限应力为,其中，s和b可由实验测得。由此可建立如下强度条件：,3）复杂
2、应力状态,来建立，因为与之间会相互影响。,研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这就是强度理论的研究内容。,对图示平面应力状态，不能分别用,4）材料破坏的形式,塑性屈服型：,常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：,脆性断裂型：,铸铁：拉伸、扭转等；,低碳钢：三向拉应力状态。,低碳钢：拉伸、扭转等；,铸铁：三向压缩应力状态。,例如：,例如：,可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关。,根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。
3、,脆性断裂：,塑性断裂：,5）强度理论,常用的破坏判据有：,下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。,2、四个常用的强度理论,强度条件：,1）最大拉应力理论(第一强度理论),假设最大拉应力1是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力1达到极限应力jx，材料就发生脆性断裂，即：,可见：a) 与2、3无关；b) 应力jx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的试验来确定。,实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；平面应力状态下的破坏和该理论基本相符。,存在问题：没有考虑2、3对脆断的影响，无法解释石料单压时的纵向开裂现象。,假设最大伸长线应变1
4、是引起脆性破坏的主要因素，则：,jx用单向拉伸测定，即：,2）最大伸长线应变理论(第二强度理论),实验验证：a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝；b) 铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；c) 对铸铁一向拉、一向压的二向应力状态偏于安全，但可用。,因此有：,强度条件为：,因为：,对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是由45斜截面上的切应力引起的，因而极限应力jx可由单拉时的屈服应力求得，即：,3）最大切应力理论(第三强度理论),假设最大切应力max是引起材料塑性屈服的因素，则：,因为：,实验验证：,c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。,b) 仅适用于拉压性能相同的材料。,由此可得，强度条件为
5、：,a) 仅适用于拉压性能相同的材料；,b) 低碳钢单拉(压)对45滑移线吻合；,存在问题：,没考虑2对屈服的影响，偏于安全，但误差较大；,假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，即：,4）形状改变能密度理论(第四强度理论),因为材料单拉屈服时有：,可通过单拉试验来确定。,所以：,又：,因此：,由此可得强度条件为：,实验验证：,a) 较第三强度理论更接近实际值；,b) 材料拉压性能相同时成立。,强度理论的统一形式：,最大拉应力(第一强度)理论：,最大伸长线应变(第二强度)理论：,最大切应力(第三强度)理论：,r称为相当应力，分别为：,形状改变能密度(第四强度)理论：,7-7 强度理论的
6、应用,应用范围：,a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各向同性的材料；,b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都发生脆性断裂，宜采用第一强度理论；,c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第一强度理论；,d) 对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生屈服，宜采用第三或第四强度理论；,e) 不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发生屈服失效，宜采用第四强度理论。,例7-9 两危险点的应力状态如图， =，由第三、第四强度理论分别比较其危险程度。,解：对图a所示应力状态，因为,所以：,对图b所示应力状态，有：,所以：,可见：由第三强度理论，图b所示应力状态比图a所示的安全；而由第四强度
7、理论，两者的危险程度一样。,注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：,由第三强度理论，有：,例7-10 利用第三或第四强度理论求纯剪应力状态下屈服应力s和拉压屈服应力s之间的关系。,当 =s时材料发生屈服，因此有：,解：图示纯剪应力状态的主应力为：,而当材料拉压屈服时有：,由此可得：,利用第四强度理论，有：,即，,纯剪：,单拉：,由此可得：,例7-11 两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已知材料（Q235钢）的许用应力为=170MPa和= 100MPa。试按强度条件选择工字钢号码。,解：首先确定钢梁的危险截面。,作出梁的剪力图和弯矩图如图b和图c所示
8、，可见C、D截面为危险截面，取C截面计算，其剪力和弯矩为：,先按正应力强度条件选择截面型号。因最大正应力发生在C截面的上、下边缘处，且为单向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：,据此可选用28a号工字钢，其截面系数为：,再按切应力强度条件进行校核。对28a号工字钢，查表可得截面几何性质为：,中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：,可见，选用28a号工字钢满足切应力强度条件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。,利用图d所示的截面简化尺寸和已有的Iz，可求得a点的正应力和切应力分别为：,以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的位置，而对工字型截面腹板和翼缘交界处（图d中的a点），
9、正应力和切应力都较大，且处于平面应力状态（见图e），因此还需对此进行强度校核。,其中，Sz为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：,由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论相当应力为：,可见，28a号工字钢不能满足要求。改用28b号工字钢，按同样的方法可得：,可用。,若用第三强度理论，则相当应力为：,请自行计算最终结果。,注意：本例中对a点的强度校核是按简化后的截面尺寸进行的。实际上，对符合国家标准的型钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。,练习题： 图示受力物体危险点的应力状态，材料许用应力=120MPa，试用第三强度理论校核强度。,60 MPa,40 MPa,
