上海交大材料力学轴向拉伸与压缩

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1、材料力学,第二章,轴向拉伸与压缩,拉伸与压缩,一、 轴向拉伸与压缩概念与实例,材料力学,由二力杆组成的桥梁桁架,拉伸与压缩,轴向拉压的工程实例：,材料力学,由二力杆组成的桁架结构,拉伸与压缩,轴向拉压的工程实例：,材料力学,轴向拉压的概念：,F2,（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,（1）受力特点：,外力合力作用线与杆轴线重合。,材料力学,二、横截面上的内力和应力,拉伸与压缩,材料力学,轴向拉压,拉伸与压缩,轴力通过横截面形心且垂直于横截面作用的内力。,轴力正负号规定：,轴力以拉为正，以压为负。, 同一位置处 左、右侧截面上 内力分量必须具 有相同的正负号,材料力学,轴向拉伸和弯曲变形,

2、材料力学,应力分布内力在截面内一点的密集程度,拉伸与压缩时横截面上的应力,应力的合力=该截面上的内力,确定应力的分布是静不定问题,材料力学,研究方法：,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,1、实验观察,c,变形前：,变形后：,2、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面平面截面假设。,横截面上每一点的轴向变形相等。,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,材料力学,3、理论分析,横截面上应力为均匀分布，以表示。,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,根据静力平衡条件：,即,4、 实验验证,材料力学,的适用条件:,1、只适用于轴向拉压杆件。,2、只适用于离杆件受力区 域稍远处的横截面。,正负号规定：拉应

3、力为正，压应力为负。,材料力学,拉伸与压缩/横截面上的内力和应力,圣维南原理：,作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。,外力的等效,外力对内力的影响区域标,材料力学,三、斜截面上的应力,材料力学,拉伸与压缩/斜截面上的应力,(1) 内力确定：,材料力学,式中 为斜截面的面积，,为横截面上的应力。,实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。,(2)应力确定：,材料力学,为横截面上的应力。,材料力学,3、正负号规定：,：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；,：拉应力

4、为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应力为正，反之为负；,拉伸与压缩/斜截面上的应力,材料力学,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。,即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,4、,拉伸与压缩/斜截面上的应力,4、斜截面上最大应力值的确定,材料力学,拉伸与压缩/斜截面上的应力,剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力 大小相等，方向相反。,5、剪应力互等定理,材料力学,例题2-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大

5、 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。,拉伸与压缩/斜截面上的应力,2,材料力学,解：,1、计算左端支座反力,2、分段计算轴力,2,(压),拉伸与压缩/斜截面上的应力,材料力学,3F,-图,2F,-F,（在OB段）,拉伸与压缩/斜截面上的应力,注意:在集中外力作 用的截面上，轴力 图有突变，突变大 小等于集中力大小.,2,3、作轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,材料力学,4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段与杆轴成45的斜面上）,拉伸与压缩/斜截面上的应力,材料力学,三、 拉（压）时的强度计算,材料力学,杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏

6、，此极限值称为极限应力或危险应力，以 表示。,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,材料力学,引入安全因数 n ，定义,（材料的许用应力）,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,1、作用在构件上的外力常常估计不准确；,2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；,3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。,材料力学,材料力学,1、选择截面尺寸;例如已知 ，则,2、确定最大许可载荷，如已知 ，则,3、强度校核。如已知 ，则,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,材料力学,例题2-2 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d

7、=16 mm,许用应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强度；(2)求在B点处所能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,材料力学,1、计算各杆轴力,解得,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,材料力学,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,材料力学,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,材料力学,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为

8、结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算,材料力学,四、 轴向拉（压）时的变形,材料力学,1、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（轴向线变形）,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,2、虎克定律,实验证明：,引入比例常数E,则,（虎克定律）,E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材: E=200GPa。,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,虎克定律另一形式：,EA杆件的抗拉压刚度,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力

9、学,(OB段、BC段、 CD段长度均为l.),虎克定律的适用条件：,（1）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）；,（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如,2,材料力学,应分段计算总变形。,即,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,2）,考虑自重的混凝土的变形。,3、横向变形 泊松比,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线变形）,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,实验证明：,或,称为泊松比，如一般钢材， =0.25-0.33。,4、刚度条件,（许用变形）,根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。

10、,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,5、桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,求节点B的位移。,解：,1、利用平衡条件求内力,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,已知,材料力学,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）。,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,已知,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,例题2-3 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, =160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,拉伸与压缩

11、/轴向拉（压）时的变形,材料力学,由强度条件：,由平衡条件：,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,(2)、B点位移,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,例题2-4 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、 比重（ ）、E。,解：,（1）内力,由平衡条件：,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,o,（2）应力,由强度条件：,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形,材料力学,五、材料的力学性能,材料力学,材料

12、的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。,(一)、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。,试验设备,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,试验设备,材料力学,试件:,(a)圆截面标准试件：,l=10d (10倍试件) 或 l=5d (5倍试件),(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,试验原理：,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图,拉伸与压缩/材料的力学性能,弹性

13、阶段(OAB段),比例极限,弹性极限,杨氏模量 E,变形均为弹性变形， 且满足Hooks Law。,材料力学,屈服极限,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料暂时失去抵抗变 形的能力。,材料力学,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,强度极限,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料又恢复并增强了 抵抗变形的能力。,材料力学,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,卸载与重新加载行为, 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,卸载定律：在卸载 过程中，应力与应 变满足线性关系。,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,

14、卸载与再加载行为, 低炭钢Q235拉伸时的力学行为,拉伸与压缩/材料的力学性能,冷作(应变)硬化现象： 应力超过屈服极限后 卸载，再次加载，材 料的比例极限提高， 而塑性降低的现象。,材料力学,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率,断裂后断口的横截面面积，A试件原面积,低炭钢Q235的截面收缩率60%。,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,塑性应变等于0.2时的应力值.,名义屈服应力,拉伸与压缩/材料的力学性能,p0.2,材料力学,(二)、低炭钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.03.0)d,拉伸与压缩/材料的力学性能,(1)弹性

15、阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同， 即,(3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。,材料力学,(三)、脆性材料拉（压）时的力学性能,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,拉伸：与无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度差。弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。,拉伸与压缩/材料的力学性能,拉伸,压缩,压缩： ， 适于做抗压构件。破坏 时破裂面与轴线成45 55。,材料力学,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,问题：,1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45 的原因（材料内摩擦不考虑）。,2、常见电线杆拉索上的低压 瓷质绝缘子如图所示。试根 据绝缘子的强度要求，比较 图(a)图(b)两种结构的合理 性。,拉伸与压缩/材料的力学性能,材料力学,(四)、轴向拉压应变能,