《【名师一号】高中数学 第四章 测试课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高中数学 第四章 测试课件 新人教A版必修2（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第四章 测试,2,(时间:120分钟 总分:150分) 一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的),3,1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 解析:将圆x2+y2-6x-8y+9=0. 化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16. 两圆的圆心距 又r1+r2=5,两圆外切. 答案:C,4,2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C
2、.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 解析:依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得 即3x-y-5=0. 答案:A,5,3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1 解析:圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得即 平方整理得a=-1. 答案:D,6,4.经过圆x2+y2=10上一点 的切线方程是( )解析:点 在圆x2+y2=10上 过点M的切线的斜率为 故切线方程为 即 答案:D,7,5.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A.(-3,3,-1)
3、B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1) 解析:点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1). 答案:D,8,6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=( )解析:依题意得点A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5). 答案:B,9,7.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( )答案:B,10,8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:两圆的方程配方得,O1
4、:(x+2)2+(y-2)2=1, O2:(x-2)2+(y-5)2=16, 圆心O1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4, |O1O2|= =5,r1+r2=5. |O1O2|=r1+r2,两圆外切,故有3条公切线. 答案:B,11,9.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( ) A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0 解析:依题意知,直线l过圆心(1,2),斜率k=2, l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0. 答案:A,12,10.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m
5、2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为( ) A.9 B. C.2 D.由m的值而定 解析:x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0, x-(2m+1)2+(y-m)2=m2. 圆心(2m+1,m),半径r=|m|. 依题意知2m+1+m-4=0,m=1. 圆的面积S=12=. 答案:B,13,11.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1,14,解析:设P(x1,y1),Q(3,0),
6、设线段PQ中点M的坐标为(x,y), 则 x1=2x-3,y1=2y. 又点P(x1,y1)在圆x2+y2=1上, (2x-3)2+4y2=1. 故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1. 答案:C,15,12.曲线 与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( ),16,解析:如图所示,曲线 变形为x2+(y- 1)2=4(y1),17,直线y=k(x-2)+4过定点(2,4), 当直线l与半圆相切时,有 解得 当直线l过点(-2,1)时, 因此,k的取值范围是 答案:D,18,二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上) 13.圆x2
7、+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为_. 解析:圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离为5,所求的最小值为4.,4,19,14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是_. 解析: 所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.,(x-1)2+(y-1)2=2,20,15.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,关于直线y=x对称;关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上,且过原点;其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是_. 解析:已知方程配方得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上,已知圆关于直线x+y=
8、0对称.故正确.,21,16.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于_. 解析:x2+y2-6x-2y-15=0, (x-3)2+(y-1)2=25. 圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离 在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中,由勾股定理得,弦长,22,三解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程. 分析:可用几何法定义法等解决一般二次曲线的弦的中点问题.,23,解法1:连结OP,则OPBC,设P(x,y),当x0时,kOP5kAP
9、=-1,即 即x2+y2-4x=0 当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程的解, BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内). 解法2:由解法1知OPAP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|= |OA|=2,由圆的定义知,P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆. 故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).,24,-得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,当x1x2时,25,x2+y2-4x=0,当x1=x2时,P点坐标为(0,0)适合上述方程,从而得所求的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).,26,18.(12分)求
10、过P(5,-3),Q(0,6)两点,并且圆心在直线l:2x-3y-6=0上的圆的方程. 解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将P(5,-3),Q(0,6)代入得 5D-3E+F=-34 6E+F=-36 又圆心 在直线2x-3y-6=0上, 2D-3E+12=0,27,联组成方程组得 D=-38, F=92 所求圆的方程为,28,19.(12分)已知圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长. 解:设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB两点的坐标是方程组 的解,两方程相减得:x+y-3=0
11、, AB两点的坐标都满足该方程, x+y-3=0为所求.,29,将圆C2的方程化为标准形式, (x-1)2+(y-1)2=2, 圆心C2(1,1), 半径 圆心C2到直线AB的距离即两圆的公共弦长为,30,20.(12分)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使ABC三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求此圆的标准方程. 解:由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)可得: |PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25 |PA|2|PB|20,解得b1, 所以实数b的取值范围是(-,0)(0,1).,36,(2)设圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0. 令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,则D=2,F=b. 令x=0,得y2+Ey+F=0, 则关于y的方程y2+Ey+F=0有且只有一个实数根b,则b2+Eb+b=0. 又b0,所以E=-1-b. 所以圆C的方程x2+y2+2x+(-1-b)y+b=0.,37,(3)圆C的方程可化为(x2+y2+2x-y)-b(y-1)=0. 圆C经过的定点是圆x2+y2+2x-y=0和直线y-1=0的交点,所以经过定点(0,1),(-2,1).,
