二次函数培优100题突破

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1、 五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 1初三数学培优卷：二次函数考点分析培优初三数学培优卷：二次函数考点分析培优 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与开口方向，对称轴，顶点，与 x x 轴的交点，与轴的交点，与 y y 轴的交轴的交 点点二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c 是常数，是常数，a0a0）一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，三个点，三个点顶点式：顶点式：y=ay=a（x xh h）2 2+k

2、+k，顶点坐标对称轴，顶点坐标对称轴顶点坐标（顶点坐标（2b a，24 4acb a）顶点坐标（顶点坐标（h h，k k）aa b b c c 作用分析作用分析 aa的大小决定了开口的宽窄，的大小决定了开口的宽窄，aa越大，开口越小，越大，开口越小， aa越小，开口越大，越小，开口越大，a a，b b 的符号共同决定了对称轴的位置，当的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0b=0 时，对称时，对称 轴轴 x=0x=0，即对称轴为，即对称轴为 y y 轴，当轴，当 a a，b b 同号时，对称轴同号时，对称轴 x=x=2b a00，即对称轴在，即对称轴在 y y 轴右侧，（轴右侧，（左同右异左同

3、右异 y y 轴为轴为0 0）cc的符号决定了抛物线与的符号决定了抛物线与 y y 轴交点的位置，轴交点的位置，c=0c=0 时，抛物时，抛物 线经过原点，线经过原点，c0c0 时，与时，与 y y 轴交于正半轴；轴交于正半轴；c1x1 时，时，y y 随着随着 x x 的增的增 大而增大，当大而增大，当 x0,0A.a0,0 B.a0,B.a0, 0b0，c1S1 (C)(C) 10+bx+c0 的解是的解是 _;_; axax2 2+bx+c0+bx+c0 的解是的解是_52.52.已知二次函数已知二次函数 y=xy=x2 2+mx+m-5+mx+m-5，求证，求证不论不论 m m 取何值

4、时，取何值时， 抛物线总与抛物线总与 x x 轴有两个交点；轴有两个交点；当当 m m 取何值时，抛物线与取何值时，抛物线与 x x 轴两交点之间的距离最短。轴两交点之间的距离最短。53.53.如果抛物线如果抛物线 y=y=x x2 2-mx+5m-mx+5m2 2与与 x x 轴有交点，则轴有交点，则 m_m_2154.54.（大连）右图是二次函数（大连）右图是二次函数 y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c 和一次函数和一次函数 y y2 2=mx+n=mx+n 的的 图像，图像， 观察图像观察图像 写出写出 y y2 2yy1 1时，时，x x 的取值范围的取值范围_55.5

5、5. （1010 山东潍坊）已知函数山东潍坊）已知函数y y1 1x x2 2与函数与函数y y2 2x x3 3 的图象大致如图，若的图象大致如图，若y y1 1y y2 2，则自变量，则自变量 x x 的的1 2 取值范围是（取值范围是（ ）A.A.x x2 2 B Bx x2 2 或或x x 3 23 2C C2 2x x D D x x2 2 或或x x3 23 256.56. （1010 江苏江苏 镇江）实数镇江）实数 X,YX,Y 满足满足则则 X+YX+Y 的最大值为的最大值为 . .0332yxx57.57.（1010 山东日照）如图，是二次函数山东日照）如图，是二次函数y=a

6、xy=ax2 2+ +bx+cbx+c图象的图象的 一部分，其对称轴为直线一部分，其对称轴为直线x x=1=1，若其与，若其与x x轴一交点为轴一交点为 A A（3 3，0 0），则由图象可知，不等式），则由图象可知，不等式axax2 2+ +bx+cbx+c0 0 的解集的解集 是是 . .形积专题形积专题. .58.(中考变式）中考变式）如图，抛物线如图，抛物线cbxxy2与与 x x 轴交轴交 与与 A(1,0),B(-3A(1,0),B(-3，0)0)两点，顶点为两点，顶点为 D D。交。交 Y Y 轴于轴于 C C (1)(1)求该抛物线的解析式与求该抛物线的解析式与ABC 的面积。

7、的面积。五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 559.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使，使 MBC 是以是以BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若若 E 为抛物线为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点两点间图象上的一个动点(不与不与 A、B 重合重合)，过，过 E 作作 EF与与X轴垂直轴垂直，交，交 BC 于于 F，设，设 E 点横坐标为点横坐标为 x.EF 的长度为的长度为 L， 求求

8、L 关于关于 X 的函数关系式？关写出的函数关系式？关写出 X 的取值范围？的取值范围？ 当当 E 点运动到什么位置时，线段点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时的值最大，并求此时 E 点的坐标？点的坐标？61.(4)在（在（5）的情况下直线）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点与抛物线的对称轴交于点 H。当。当 E 点运动到什么位置时点运动到什么位置时,以点以点 E、F、H、D 为顶点为顶点 的四边形为平行四边形？的四边形为平行四边形？62.(5)在（在（5）的情况下点）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？的面积最大？6

9、3.(6)若圆若圆 P 过点过点 ABD。求圆心。求圆心 P 的坐标？的坐标？64.(0964.(09 武汉武汉) )如图，抛物线如图，抛物线24yaxbxa经过经过( 10)A ，、(0 4)C，两点，与两点，与x轴交于另一点轴交于另一点B （1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2）已知点）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线关于直线BC对称的点的坐标；对称的点的坐标；65.65. 已知二次函数已知二次函数 y=xy=x2 2-(m-(m2 2+8)x+2(m+8)x+2(m2 2+6)+6)，设抛物线顶点，设抛物线顶点 为

10、为 A A，与，与 x x 轴交于轴交于 B B、C C 两点，问是否存在实数两点，问是否存在实数 m,m,使使ABCABC 为等腰直角三角形，如果存在求为等腰直角三角形，如果存在求 m;m;若不存在说明理由。若不存在说明理由。66.(0866.(08 湛江湛江) )如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线与与轴交轴交21yxx 于于 A、B 两点，与两点，与轴交于点轴交于点 Cy求求 A、B、C 三点的坐标三点的坐标过过 A 作作 APCB 交抛物线于点交抛物线于点 P，求四边形，求四边形 ACBP 的面的面 积积67.在在轴上方的抛物线上是否存在一点轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过，过

11、 M 作作 MGx 轴点轴点 G，使以，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与三点为顶点的三角形与x PCA 相似若存在，请求出相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说点的坐标；否则，请说 明理由明理由二次函数极值问题二次函数极值问题68.68.二次函数二次函数2yaxbxc中，中，2bac，且，且0x 时时 4y ，则（，则（ ）A.A.4y 大大B.B.4y 大大C.C.3y 大大D.D.3y 大大69.69.已知二次函数已知二次函数22)3() 1(xxy，当，当 x x_ _时，函数达到最小值。时，函数达到最小值。图11CPByAox五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.

12、提高能力点。 5.思想方法拓展点 6图图4 4D DC CB BA A2 25 5m mx/元501200800y/亩Ox/元1003000 2700z/元O70.70.（20082008 年潍坊市）若一次函数年潍坊市）若一次函数的图像的图像过第一、三、四象限过第一、三、四象限, ,则函数则函数（ ）A.A.最大值最大值BB最大值最大值C.C.最小值最小值D.D.有最小值有最小值71.71.若二次函数若二次函数2()ya xhk的值恒为正值的值恒为正值, , 则则 _._. A.A. 0,0akB.B. 0,0ahC.C. 0,0akD.D. 0,0ak72.72.函数函数。当。当-2X4-2

13、X4 时函数的最大值为时函数的最大值为 92xy73.73.若函数若函数，当，当函数值有最函数值有最322xxy24x值为值为 二次函数应用利润问题二次函数应用利润问题 74.74.（20072007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为 4040 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 5555 元，市场元，市场 调查发现，若每箱以调查发现，若每箱以 5050 元的价格调查，平均每天销售元的价格调查，平均每天销售 9090 箱，价格每提高箱，价格每提高 1 1 元，平均每天少销售元，平均每天少销售 3 3 箱箱 （1

14、1）求平均每天销售量）求平均每天销售量y（箱）与销售价（箱）与销售价x（元（元/ /箱）之箱）之 间的函数关系式（间的函数关系式（3 3 分）分） （2 2）求该批发商平均每天的销售利润）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元）与销售价x（元（元/ /箱）之间的函数关系式（箱）之间的函数关系式（3 3 分）分） （3 3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利 润？最大利润是多少？（润？最大利润是多少？（4 4 分）分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的 需求量逐年提高

15、。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木， 根据市场调查与预测，种植树木的利润根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量与投资量成成1yx正比例关系，如图正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润所示；种植花卉的利润与投资与投资2y 量量成二次函数关系，如图成二次函数关系，如图 12-所示（注：利润与投资所示（注：利润与投资x 量的量的 单位：万元）单位：万元）（1）分别求出利润）分别求出利润与与关于投资量关于投资量的函数关系式；的函数关系式；1y2yx （2）如果这位专业户以）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，万元资金投入种植花卉和树木， 他至少获得多少利