《材力 第四章 扭转》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材力 第四章 扭转（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第四章 扭 转,材料力学,2,一、工程实例,1、螺丝刀杆工作时受扭。,2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。,41 工程实例、概念,3,3、机器中的传动轴工作时受扭。,4、钻井中的钻杆工作时受扭。,4,5,二、扭转的概念,受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。,变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。,轴：主要发生扭转变形的杆。,6,2、已知：功率 P马力(Ps)，转速 n转分(rmin；rpm)。,外力偶矩：,一、外力：m （外力偶矩）,1、已知：功率 P千瓦(KW），转速 n转分(rmin； rpm)。,外力偶矩：,42 外力偶矩、扭矩,7,2、内力的符号规
2、定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。,右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向“出截面”则扭矩规定为正值，“进截面”扭矩为负值。,1、内力的大小：（截面法）,二、内力：T（扭矩）,8,4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。,作法：同轴力图：,例 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,（1）、截开面上设正值的扭矩方向。,（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。,9,求扭矩（扭矩按正方向设）,解：计算外力偶矩,例 已知：一传动轴，
3、 n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,10,绘制扭矩图,11,以横截面、径向截面以及与表面平行的面(切向截面)从受扭的薄壁圆筒或等直圆杆内任一点处截取一微小的正六面体单元体。, 单元体 切应力互等定理,(1) 左、右横截面 (2) 顶、底面，径向截面 (3) 前、后面，切向截面,12,圆轴受扭转时表面任意点均受“纯剪切”作用,13,切应力互等定理的证明,14,纯剪切与切应力互等定理,t,t,切应力互等定理： 在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现的，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的
4、交线。,15,一）、几何关系：,1、实验：,43 圆轴扭转时的应力、强度计算,等直圆杆横截面应力,几何方面 物理方面 静力学方面,16,2、变形规律：,圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。,纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,17,3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面， 各横截面如同刚性圆片，形状、大小、间距均不变，仅绕轴线做相对转动，半径仍为直线。,4、定性分析横截面上的应力,（1）,（2）,因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。,18,5、切应变的变化规律：,二）物理关系：弹性范围内工作时,方
5、向垂直于半径。,19,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,20,三）静力学关系：,令,代入物理关系式 得：,圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式。,21,横截面上,整个圆轴上等直杆：,变直杆：,三、公式的使用条件：,1、等直的圆轴，,2、弹性范围内工作。,Ip截面的极惯性矩，单位： m4 mm4,二、圆轴中max的确定,抗扭截面模量，单位：m3 mm3 。,22,四、Ip, Wp 的确定 ：,1、实心圆截面,2、空心圆截面,23,六、圆轴扭转时的强度计算,1、强度条件：,2、强度计算：1）校核强度；2）设计截面尺寸；3）确定外荷载。,扭转极限应力
6、,24,例题 图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kNm，MB =36 kNm，MC =14 kNm，材料的许用切应力t =80 MPa。试校核该轴的强度。,25,BC段内,AB段内,解：1. 绘扭矩图,2. 求每段轴的横截面上的最大切应力,26,3. 校核强度,需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考核。,t2,max t1,max，但有t2,maxt = 80MPa，故该轴满足强度条件。,27,低碳钢扭转试验开始,低碳钢扭转试验结束,塑性材料（低碳钢）试样受扭转时，先发生屈服，在试样表面的
7、横向和 纵向出现滑移线，若继续增大扭矩，试样最后沿横截面断裂。,五、圆轴扭转失效,28,低碳钢扭转破坏断口,29,铸铁扭转破坏试验过程,铸铁试样受扭转时，变形始终很小，最后在于轴线约成45倾角的螺旋面发生断裂,30,铸铁扭转破坏断口,31,圆轴扭转时斜截面上的应力,低碳钢试件： 沿横截面断开。,铸铁试件： 沿与轴线约成45的螺旋线断开。,因此还需要研究斜截面上的应力。,32,44 薄壁圆筒的扭转,由于管壁薄，可以近似认为扭转切应力沿壁厚均匀分布。,33,薄壁圆筒切应力的计算公式：,A0：平均半径所作圆的面积。,精确分析表明，当 时上式足够精确，最大误差不超过4.53%。而 且适用范围广。同时适
8、用于弹性和非弹性，各向同性和各向异性的情况。,34,一、变形：（相对扭转角）,45 圆轴扭转时的变形、刚度计算,T=常量,且分段。,单位：弧度（rad） GIP抗扭刚度。,知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为,35,单位长度的扭转角，,二、刚度条件：,三、刚度计算：1、校核刚度；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。,36,解：图示状态下,扭矩图,例 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80 GPa ， =70 M Pa， 1/m ，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径
9、 d2 ？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？,37,由刚度条件得：,由强度条件：,综上：,38,全轴选同一直径时, 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后, 轴的最大直径才为 75mm。,39,第四章 扭转,已知：P7.5kW,n=100r/min,许 用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5。 求:：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,40,第四章 扭转,41,46 等直圆杆的扭转静不定问题,解扭转静不定问题的步骤：,第四章 扭转,42,第四章 扭转,例 两端固定的圆截面杆AB，在C截面处受外力偶Mc作用，试求两固定端的支反力
10、偶矩。,解: 静力平衡方程 :MC=MA+MB -(1),物理方程(力变形关系) AC=-MAa/GIr; CB=MBb/GIr -(3),几何方程: AB=AC+CB=0 -(2),43,例 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，外径 D=0.0226 m ，G=80 GPa，试求：固定端的反力偶。,解：杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。 平衡方程为：,几何方程：,第四章 扭转,44, 力的补充方程：, 由平衡方程得：,另:此题可由对称性直接求得结果。,第四章 扭转,45,一、非圆截面杆与圆截面杆的区别,圆杆扭转时横截面保
11、持为平面；,非圆杆扭转时横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。,47 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形,第四章 扭转,46,非圆截面扭转时的翘曲现象,第四章 扭转,47,二. 等直非圆形截面杆扭转时的变形特点,横截面不再保持为平面而发生翘曲。平面假设不再成立。,自由扭转(纯扭转)等直杆，两端受外力偶作用，端面可自由翘曲。由于各横截面的翘曲程度完全相同，横截面上只有切应力而无正应力。,第四章 扭转,48,约束（限制）扭转非等直杆，或非两端受外力偶作用，或端面不能自由翘曲。由于各横截面的翘曲程度不同，横截面上除切应力外还有附加的正应力。但在一般实体截面杆中通常均很小，可忽略不计。,第四章 扭转,49,三. 矩形截面杆自由扭转时的弹性力学解,第四章 扭转,50,1、分布：,2、应力计算：,（整个横截面上最大的切应力）。,短边中点,3、变形：,长边中点,第四章 扭转,(2) 狭长矩形截面等直杆,(1) 一般矩形截面等直杆,51,非圆截面杆扭转的有关规律：,1、截面周边各点处切应力的方向与周边平行（相切）。,2、在凸角处的切应力等于零。,第四章 扭转,52,本章结束,
