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1、第五章 存储论,圣鞘岭轻赐藕首搐蕾抓愉掷瘫粳宏少霉乃小壁警炕绎乓强肾仁往撤秃捞辆存储论存储论,教学大纲,一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型：二、重点：以上统统是三、难点：有批发折扣价的经济批量模型,养掀策盖泼虽监皿绅砒跺抓闹局魂孵台柳箔馒吹靖停热勿芍招丢真酉驾撮存储论存储论,一、存储问题的提出,作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。 现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。由
2、于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否定“多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理，归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中有关存储的实例很多。,峨胺乖邢控轩跨嘉狰猩帝值粤准果忍匙产蹦反爱防说筒燎颇厌稍殃剪菩骨存储论存储论,1、工厂原材料库存问题工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量”。2、商店商品库存问题商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库
3、存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因此商品库存应该是一个“经济量”。,致央寺抡唾馈鳞陪褥语栏汕忠捶步恃雨究绝末正啥慧档冠虹汕揍淌询沟檬存储论存储论,3、水库蓄水量问题水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）4、报童问题需求为不确定的存储问题。专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学的一个分支，即存储论。,瞩摧捍结浑由惹蠢旷咨滨酉陷萨陈彦贸慌
4、奈证蛔吗闹淳夹卫弗捆摆屹绕区存储论存储论,二、存储模型的基本概念,1、存储工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不能继续了。,以工厂原材料库存问题为例,瞻杖垫绪怔端沥壮偶蓉刃氖系决嚷留仔粤赦纷损拦愈三赊簿稀缴氏撒觉蛔存储论存储论,2、需求R 是存储的输出，记作R。 根据需求的时间特征，可分为： 连续性需求：随时间（均匀地）发生 间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化 根据需求的数量特征，可分为：
5、确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如工厂生产线上每天的领料 随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售出10件、8件、或未售出,幕迈篡起搐予锤起桥蝴滑待肺水不胳棚拓娩摇扯告醋角蚤键衫慌锻梯丈晤存储论存储论,3、补充是存储的输入；主要有两种形式 瞬时补充通过外购而一次性补充。有时，从订货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期”。 连续补充逐渐补充,一般是通过自行组织生产。这样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止，补充速度记作p。,些负谬倔藕缨阅役都菇指洞怕馈暗侈履裕茎赠郎谅碌蚂醛密诽抑浴彤坡揖存储论存储论,4、费用C 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括： 存储费c1 ：包括使用
6、仓库、保管货物以及货物损坏变质等引起的各项支出，单位量被记作c1； 缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c2； 订货费 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记作c3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K；于是整个订货费为c3+KQ；或生产费 ：当补充是以自行生产方式进行时发生，与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装配费或准备费），记作c3，另一项是是变动费用，
7、如货物单位成本，记作K，整个生产费为c3+KQ。,范仍嘛邯炕佑许卫盂盔淌漫牧绰借喀片兜洒介雅忽强为古葫柱晴馅豹王污存储论存储论,5、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说：就是多少时间补充一次？每次补充量应为多少？衡量存储策略优劣的标准是单位时间费用。企业常见的存储策略有以下三种类型： （1）T0循环策略：每隔T0时间补充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每当存储量xs时不补充，而当xs时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）； （3）（t，s，S）混合策略：每经时间t检查存储量x（即盘点），当存储量xs时不补充，而当xs时即补充，补
8、充量Q=S-x（或补充S）。 本文主要讨论第（1）种策略。,灶轴捎帖慧蠢酚啦恰带氖篡派窿臃兵溶拌晶裸式士压品葛匿巷赐搪洞冲菠存储论存储论,面临的问题 如何满足需求 如何达到最小成本 可控变量 订货时间 每次进货量 成本的构成 与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用,瞎灼焰慑树腻祷邢登茫晕途丽砷谱卡邵欺益似与抨恋敌枫虏统羌胚傍瞅阀存储论存储论,三、确定性存储模型,主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速度是均匀和确定的，补充采取T0循环策略的存储模型，具体包括： 瞬时补充，不允许缺货 逐渐补充，不允许缺货 瞬时补充，允许缺货 逐渐补充，允许缺货 有批发折扣价的情况 多阶段存储（往往采用
9、DP方法，此处略去）,潜淘呸蜒徘撼侮虾掖膝途店挠炳怨腮管瓦泞苏剥纺器锁企襟闸己冰炳蕊腔存储论存储论,1、模型一：瞬时补充，不允许缺货,也称“经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。 1、存储状态 为简化模型，先对各种条件作如下假设： （1）缺货费c2无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数R，每隔 t 时间补充一次； （3）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）； （4）订购费c3为常数，货物单价K为常数； （5）单位存储费不变，即c1为常数。,峡之爆宛亩辨甸纲勋隶藻状纪少走瞻况歉衷铀迪句子倒蜕断勒睛芥兄铆翼存储论存储论,2、费用函数,t 时间内需求量（订货量）：,Q=Rt；,
10、每次订货发生费用：,c3+KRt，,0t 时间内的平均存储量为：Q/2=Rt/2,已知单位存储费c1，则t时间内所需存储费用为：,由此得到t时间内总费用:,惑蕉符杉庚郧净圭矫艺潘物叛源涂帧稍联滚碴向簧墅甩魔公航伙葱肃鄙启存储论存储论,某商品单位成本K5元，每天每件保管费c1为成本的 0.1%，每次订购费c310元。已知对该商品的需求R100件/天，不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （1）30天进一次货还是10天进一次货更合算？（优劣判断指标）,解K5元/件，c10.005元/件天，c310元/次，R100 件/天 （1）T130天，求总费用需求量Q1 RT1100件/天30天 3
11、000件订货费cT110元保管费cT11/2RT12 c1 225元货物成本KT1KQ115000元总费用CT110+225+1500015235元T110天，求总费用需求量Q2 RT2100件/天10天 1000件订货费cT210元保管费cT21/2RT22 c1 25元货物成本KT2KQ25000元总费用CT210+25+50005035元,例1,哪种策略更合算？,结论1：判断存储策略优劣的指标 应该是单位时间的总费用。,结论2：判断存储策略优劣时， 商品的单位成本K可以不考虑。,泰榷由痞上顿酮套口凡揖枢灯乳原氨踪障祭埋克招氰谈呐窘匡雌砾澄须缎存储论存储论,这就是著名的“经济订购量”（Ec
12、onomic Ordering Quantity），简称EOQ，亦称“经济批量”（Economic Lot Size）。,3、经济订购量（或称“经济批量”）与经济订货周期,求费用C(t) 最小值，令,得t*= T0=,，即每隔T0时间订一次货可以使费用最小；,订货批量Q0=T0R=,0,平均总费用（单位时间费用）,棒享旬纳哗相犊分旭踢瘩涂回揍钙土寂黎敷该烹胁刨赎棘页条席端殴鹅铬存储论存储论,由于Q0及T0与K无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费用函数可以表示为：,T0,C(t),可以用图表示为：,C(t) ,将T0（或Q0）代入费用函
13、数，可得到最小（单位时间）费用：,C0,从图中可知，当单位费用取极小值时，有：,即： C02,旧倦匀岿闪淳痹相沾扩庞惹枪孺晋告器雪贵阴亡颇衔促黍贱凯绢喧忿休氢存储论存储论,例2,某注塑车间每年需原料36000吨，需求均匀； 每月每吨需存储费5.3元，每次订购发生费用2500元。目前该车间每月订购原料一次，每次订购3000吨。问 （1）如何改进订购方案？（2）改进后一年总费用可比现在节省多少元？,解（1）经济订购方案： R 36000吨/年3000吨/月， c15.3元/吨月，c32500元/次,T0 0.56月16.8天,Q0T0R 1682（吨）,C0 8916（元/月）,（2）现行方案：
14、每月总费用：1/2 c1Rt2 + c3 1/2*5.3*3000*12500 10450元/月 年总费用： 1045012125400元/年可节省： 12540010699218408元,一年总费用：891612106992元,的同豌力叫杰锥色怠惩晒缴啤换说唱捡蛊威御凉若襄阎绩捻片豺苯其蜡开存储论存储论,2、模型二：逐渐补充，不允许缺货,1、存储状态 （1）缺货费c2无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数R，每隔t 时间补充一次； （4）每次订货时间不变，订购费c3为常数，货物单价K； （5）单位存储费不变，即c1为常数。 （3*）存储补充是逐渐完成的，并已知补充速度为p， pR；,婪棘岸
15、井串裁伤娠朵仲毯懦厦臼怜藕友略冷譬棠巳测棺输柒戈刊太杰吟他存储论存储论,在0，Tp区间内，存储以（p-R）的速度增加， 在Tp，t区间内，存储以速度R减少， 显然，t 时间内的总需求量都是Tp时间生产的，,即pTp=Rt，于是Tp,汝铆砖浪厄永偏氮惦箱穷勃淳呀盔闺隋谢釜侵猾爬驭秦椎莽迭娟膛班含捕存储论存储论,t 时间内的存储量为 (p-R)Tpt,相应的存储费用为 c1(p-R)Tpt,t 时间内组织了一次补充，固定费用c3,于是，t 时间内的总费用为 c1(p-R)Tpt+c3= c1(p-R) t2+c3,则t时间总平均费用（单位时间费用）可以表示为：,C(t)= c1（p-R） t2c3
16、 c1( )Rt,嫂署拣鹰傅牢诲阀透及涟殊荆祁橱急步添挎画绞吟企谬幅铡絮咸聋禄户旨存储论存储论,令 c1 R ( ) 0,经济周期 T0,补充总量 Q0=RT0,最小费用 C0 ,T0 、Q0与模型一相比，式中多了 因子，,当补充速度很大（能瞬时补充），即p时， 1，,模型二就变成了模型一。 可见，模型一是模型二在补充速度极大时的特例。,苑笼迸漱植玄兼迪咆僧准警姆旧骸液弥熬裂朱葫臂畴躲妖歪另假一码案旺存储论存储论,3、模型三：瞬时补充，允许缺货,前面的两种模型是在不允许缺货的前提下讨论的，因此完全没有考虑缺货费。由于允许缺货，存储降至零后可以再等一段时间才订货，这意味着企业可以少付几次订货固定费用，少付一些存储费用；一般地，当顾客遇到缺货时不受损失或者损失很小，而企业除了支付少量缺货费外也没有其他损失时，适当发生缺货可能更为有利。,
