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1、QG-理科,数学,数学,数学,数学,1.设集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB=A,则a的取值范围是 ( ),(A)a-1. (D)-10在x -1,0上有解的概率为 ( ),(A) . (B) . (C) . (D)0.,【解析】任取的值有22=4,而由图象可知当 , 时不满足条 件,当 , 时满足条件,所以概率为 .,【答案】A,7.已知(x2-x-2)5=a0+a1x+a2x2+a10x10,则a0+a1+a2+a9的值为 ( ),(A)-33. (B)-32. (C)-31. (D)-30.,【解析】(x2-x-2)5=(x-2)5(x+1)5,x10的系数为 (-2)0 10=
2、1,令x=1,则a0+a1 +a2+a9+a10=-32,所以a0+a1+a2+a9=-33.,【答案】A,8.已知定义在R上的函数f(x)和数列an满足下列条件:a2a1,当nN *且n2时,an=f(an-1)且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1),其中k为非零常数.令bn=an+1- an(nN*),若b1=1,则数列bn的通项公式为 ( ),(A)1. (B)k. (C)kn-1. (D)kn.,【解析】由b1=a2-a10,可得,b2=a3-a2=f(a2)-f(a1)=k(a2-a1)0.,且当n2时,bn=an+1-an=f(an)-f(an-1)=k(an-an-1
3、)=kn-1(a2-a1)0,所以,当n2时,= = = =k,因此,数列bn是公比为k的等比数列.所以bn=kn-1.,【答案】C,9.已知正项等比数列 满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得 =4 a1,则 + 的最小值为 ( ),(A) . (B) . (C) . (D)2.,【解析】由a7=a6+2a5得公比q=2,又由 =4a1得,m+n=6,所以 + =( + )(m+n)= ( + +5) .,【答案】B,10.已知抛物线C:x2=2py(p0)的准线为l,过M(0,1)且斜率为 的直线 与l相交于点A,与C的一个交点为B.若 = ,则p为 ( ),(A) . (B)
4、1. (C)2. (D)4.,【解析】过B作l的垂线BE,垂足点为点E, = ,M为AB中点, |BM|= |AB|,又直线AB的斜率为 ,BAE=30,|BE|= |AB|,|BM |=|BE|,M为抛物线的焦点,p=2.,【答案】C,11.已知平面向量,(0,),满足|=1,且与-的夹角为120, 则|的取值范围为 ( ),(A)(0,1). (B)(0, .,(C) , . (D)(0, .,【解析】由图形知,当|为圆的直径时最大,此时|= .故|的取值 范围为(0, .,【答案】D,12.设函数f(x)=x2,g(x)=ln x+x.若存在常数k和m,使得函数f(x)和g(x)对 其定
5、义域内的任意实数x分别满足f(x)kx+m和g(x)kx+m,则称直 线y=kx+m为函数f(x)和g(x)的隔离直线,则函数f(x)和g(x)的隔离直线 方程为 ( ),(A)y=x-1. (B)y=x+1.,(C)y=2x-1. (D)y=2x+1.,【解析】因f(x)与g(x)有一个公共点(1,1),而函数f(x)=x2在点(1,1)处的 切线方程为y=2x-1.,下面验证 都成立即可.,由x2-2x+10,得x22x-1,知f(x)2x-1恒成立.,设h(x)=ln x+x-(2x-1),即h(x)=ln x-x+1,易知其在(0,1)上递增,在(1,+) 上递减,所以h(x)=ln
6、x+x-(2x-1)的最大值为h(1)=0,所以ln x+x2x-1恒成立.,所以函数f(x)和g(x)的隔离直线方程为y=2x-1.,【答案】C,13.已知 =b+i(a,bR),其中i为虚数单位,则2a+b= .,【解析】由 =b+i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b= 2,所以2a+b=0.,【答案】0,二、填空题,第卷,14.已知x满足不等式2(log0.5x)2+9log0.5x+90,函数f(x)=(log2 )(log2),则f(x)max+f(x)min= .,【解析】解不等式2(log0.5x)2+9log0.5x+90,得2 x8.,f(x)=(log
7、2x-1)(log2x-2)=(log2x- )2- ,而 log2x3,f(x)max=2,f(x)min=- ,f(x)max+f(x)min= .,【答案】,15.过双曲线 - =1 (a0,b0)的左顶点A作斜率为1的直线,该直线 与双曲线的两条渐近线的交点分别为M,N.若 =2 ,双曲线两条 准线间的距离为 ,则双曲线的方程为 .,【解析】对于A ,则直线方程为x-y+a=0,直线与两渐近线的交点 为M(- , ),N(- ,- ),则有 =(- ,- ), =. =2 ,4a2=b2.又 = ,a2=4,b2=16,双曲线的 方程为 - =1.,【答案】 - =1,16.在任意两个
8、正整数间,定义某种运算(用表示运算符号),当m,n 都是正偶数或都是正奇数时,mn=m+n,如46=4+6=10,37=3+7= 10;而当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn,如34= 34=12.则在上述定义中集合M= 的元素的个数 为 .,【解析】若a为奇数,b为奇数,则a,b的组合可能为(1,11)、(11,1)、 (3,9)、(9,3)、(5,7)、(7,5),共有6种;若a为偶数,b为偶数,则a,b的组 合可能为(2,10)、(10,2)、(4,8)、(8,4)、(6,6),共有5种;若a为奇数, b为偶数,则a,b的组合可能为(1,12)、(3,4),共有2种;若a
9、为偶数,b为 奇数,则a,b的组合可能为(12,1)、(4,3),共有2种.所以在上述定义中集,合M= 的元素有15个.,【答案】15,17.已知函数f = sin xcos x-cos2x+m(mR)的图象过点M( ,0).,三、解答题,(1)求m的值;,(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccos B+bcos C=2acos B,求f(A)的取值范围.,【解析】(1)f = sin 2x- (cos 2x+1)+m=sin(2x- )- +m.,因为点M( ,0)在函数f 的图象上,所以sin(2 - )- +m=0,解得m= .,(2) 因为ccos B+bcos
10、C=2acos B,所以sin Ccos B+sin Bcos C=2sin Acos B,所以sin(B+C)=2sin Acos B,即sin A=2sin AcosB.,又因为A(0,),所以sin A0,所以cos B= .,又因为B(0,),所以B= ,A+C= .,所以0A , - 2A- ,所以sin(2A- )(- ,1.,所以f(A)的取值范围是(- ,1.,18.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB,D、D1、G分别为AB、A1B1、 A1C1的中点,E、F在BB1上,且BB1=4BE=4B1F.,(1)求证:平面DD1G平面BCC1B1;,(2)求直线DE与平
11、面C1D1F所成的角.,【解析】(1)D,D1,G分别为AB,A1B1,A1C1的中点,DD1BB1,GD1C1B1,又DD1平面BCC1B1,BB1平面BCC1B1,DD1平面BCC1B1.,同理GD1平面BCC1B1.,而DD1平面DD1G,GD1平面DD1G,DD1GD1=D1,平面DD1G平面BCC1B1.,(2)由三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,D1为A1B1的中点,C1D1平面ABB1A1,又DE平面ABB1A1,C1D1DE.,取BB1的中点为P,连结AP、A1P,则APDE,A1PD1F,设AB=a,由AA1 =2AB,BB1=4BE=4B1F,在等腰直角ABP和A1B1
12、P中,AP= a,A1P=a,又AA1=2a,故A =AP2+A1P2,则APA1P,在平面ABB1A1内,DED1F,又C1D1D1F=D1,C1D1平面C1D1F,FD1平面C1D1F,DE平面C1D1F,直线DE与平面C1D1F所成角为90.,19.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个 红球与编号分别为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.,(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;,(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;,(3)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.,【解析】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为 事件A,则,P(A)= = .,(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B,则,P(B)= = = .,(3)X的取值为2,3,4,5.,P(X=2)= = ,P(X=3)= = ,P(X=4)= = ,P(X=5)= = .,所以X的分布列为,X的数学期望EX=2 +3 +4 +5 = .,20.对于给定数列cn,如果存在实常数p,q使得cn+1=pcn+q对于任意n N*都成立,我们称数列cn是“T数列”.,(1)若an=2n,bn=32n,nN*,数列an、bn是否为“T数列”?若是,指 出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由;,
