《选修4-4第一讲简单曲线的极坐标方程2.直线的极坐标方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《选修4-4第一讲简单曲线的极坐标方程2.直线的极坐标方程(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、选修44坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,三. 简单曲线的极坐标方程,直线的极坐标方程,在极坐标系中求曲线方程的基本步骤:,1、根据题意画出草图(包括极坐标建系); 2、设P(,) 为所求曲线上的任意一点; 3、连结OP,寻找OP 满足的几何条件; 4、依照几何条件列出关于,的方程并化简; 5、检验并确定所得方程即为所求。,探究:直线的极坐标方程,思考1:如图,过极点作射线OM,若从极轴到射线OM的最小正角为450,则射线OM的极坐标方程是什么?过极点作射线OM的反向延长线ON,则射线ON的极坐标方程是什么?直线MN的极坐标方程是什么?,射线OM: ;,射线ON: ;,和,思考2:若0,则规定
2、点(,)与点(,)关于极点对称,则上述直线MN的极坐标方程是什么?,或,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来,极坐标系里的直线表示起来很不方便,要用两条射线组合而成。原因在哪?,可以考虑允许极径可以取全体实数。,思考:设点P的极坐标为A ,直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解:如图,设点,为直线 上异于P的点,连接OM,,在 中有,即,显然P点也满足上述方程。,探究:过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么?,当a0时,cosa;,当a0时,cosa.,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图;,2、设点 是直线上任意一点;,3、连
3、接MO;,4、根据几何条件建立关于 的方 程,并化简;,5、检验并确认所得的方程即为所求。,O,A,x,几种特殊的直线的极坐标方程:,1.与极轴垂直且与极点距离为a的直线的极坐标方程:,2.与极轴反向延长线垂直且与极点距离为a的直线的极坐标方程:,3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程:,4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程:,思考4:设点P的极坐标为 ,直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,解:如图,设点,点P外的任意一点,连接OM,为直线上除,则 由点P的极坐标知,设直线L与极轴交于点A。则在,由正弦定理得,显然点P的坐标也是它的解。,(
4、),B,练习:,( ),B,( ),B,A、两条相交的直线,B、两条射线,C、一条直线,D、一条射线,( ),C,( ),B,练习:,1.在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程:,(1)过极点倾斜角是 的直线;,(2)过极点(2, ),并且和极轴垂直的直线;,(3)圆心在A(1, ),半径为1的圆;,(4)圆心在(a, ),半径为a的圆。,B,练习:,2.两条直线 与 的位置关系是( ),A、平行 B、垂直 C、重合 D、平行或重合,3.在极坐标系中,与圆 相切的一条直线的方程是( ),B,B,4.直线 和 的位置关系是( ),5.求过A(-2,3)且斜率为2的直线的极坐标方程。,
5、练,6.说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图.,7.把下列直角坐标方程化成极坐标方程:,8.把下列极坐标方程化成直角坐标方程:,9.已知直线的极坐标方程为 求点A(2, )到这条直线的距离.,理论迁移,例1 在极坐标系中,已知两曲线C1: 和C2:4cos有公 共点,求实数m的取值范围.,m1,3,例2 在极坐标系中,已知点A(2,0),点P在曲线C: 上,求|PA|的最小值.,例3 在直角坐标系中,过原点O作椭圆3x2y21的两条互相垂直的弦AB,CD,求|AB|2|CD|2的取值范围.,例4 过原点作直线l,分别交圆 x2y22ax0和x2y23ax0于A、B两点,在线段AB上取一点M,使|BM|2|AM|,求点M的轨迹方程.,小结:直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点,且垂直于极轴,3、过某个定点,且与极轴成一定的角度,