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1、1 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法讲义讲义 知识点：知识点： 1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式2 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 的图象0a 一元二次方程 2 0axbxc 的根0a 有两个相异实数根 1,2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 2 0axbxc 0a 12 x xxxx或 2 b x x a R 一元二次 不等式的 解集 2 0axbxc 0a 12 x xxx 一基础练习一基础练习
2、 1求下列不等式的解集： ； ； 410xx 2 32xx03 2 xx 2不等式的解集是（ ）1 30xx AB CD 1 , 3 1 ,00, 3 1 , 3 1 0, 3 2 3.不等式的解集是（ ） 22 269319 11 22 xxxx A B C D1,10, 110, R , 110, 4.二次函数的部分对应值如下表： 2 yaxbxc xR x3 2101234 y 60466406 则不等式的解集是_ 2 0axbxc 题型一：二次不等式中的分类讨论 例 1.解不等式0) 1( 2 mxmx 练习： 1不等式的解集是（ ） 22 1200xaxaa A B C D3 ,4a
3、a4 , 3aa3,42 ,6aa 2.若，则不等式的解是（ ）01a 1 0axx a AB 1 ax a 1 xa a C或D或xa 1 x a 1 x a xa 3.若，则的解集是_0ab0abxaxb 变式：解不等式01) 1( 2 xmmx 例 2.解不等式01 2 mxx 3 变式：解不等式01 2 xmx 题型二：求二次不等式中的参数值及范围问题 例 3.设一元二次不等式的解集为，则的值是（ ） 2 10axbx 1 1 3 xx ab A B C D6565 练习： 1.不等式的解集是，则（ ） 2 20axbx 11 23 xx ab AB C D14141010 2.已知不
4、等式的解集是，则_ 2 0xpxq32xx pq 3.不等式的解集为，则不等式的解集是 2 0axbxc23xx 2 0axbxc _ 例 4.已知不等式在区间恒成立，求 m 的取值范围。0) 1( 2 mxmx, 1 4 例 5.（1）已知不等式在区间恒成立，求 m 的取值范围；01 2 mxx, 1 （2）已知不等式的解集为 A 且，求 m 的取值范围。01 2 mxxA1 变式： （1）已知不等式在区间恒成立，求 m 的取值范围；01 2 mxx 2 , 1 （2）已知不等式在区间恒成立，求 m 的取值范围。01 2 mxx 2 , 1 练习： 1.若不等式的解集为，则的取值范围是（ ） 2 10xmx Rm AB CDR2,2 , 22, 2,2 2.不等式的解集为，那么（ ）0 2 cbxax)0(a 5 A，B，C，D，0a 0 0a 0 0a 0 0a 0 3. 若不等式在区间恒成立，则的取值范围是 。 2 10xmx 3 , 1m 4. 若不等式在区间恒成立，则的取值范围是 。01 2 mxx 3 , 1m
