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1、第二章 流体静力学,2-1 流体静压强及其特性,流体静压强,2-1 流体静压强及其特性,流体静压强的两个特性,特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向,2-1 流体静压强及其特性,特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数,边长 x、y、z,静压强 px、py、pz和pn,密度 ,单位质量力的投影 fx 、fy、 fz,2-1 流体静压强及其特性,力在x方向的平衡方程为,2-1 流体静压强及其特性,由于,忽略一阶小量,2-2 流体平衡微分方程式,2-2 流体平衡微分方程式,x方向的平衡方程式,化简得,2-2 流体平衡微分方程式,同除以,同理得,2-2 流体平衡微分
2、方程式,写成矢量,流体平衡微分方程式 又叫欧拉平衡微分方程式,2-2 流体平衡微分方程式,意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡,适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体,2-2 流体平衡微分方程式,压强差公式,2-2 流体平衡微分方程式,等压面,性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面,2-2 流体平衡微分方程式,流体平衡的条件和压强分布,2-2 流体平衡微分方程式,用,2-2 流体平衡微分方程式,代入得,积分令常数为零,2-2 流体平衡微分方程式,正压流场,2-2 流体平衡微分方程式,完全气体 等温流动,2-2 流
3、体平衡微分方程式,等熵,2-2 流体平衡微分方程式,重力场中,在等势面上有,2-3 重力场中流体的平衡,流体静力学基本方程式,或,2-3 重力场中流体的平衡,2-3 重力场中流体的平衡,物理意义,在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变,2-3 重力场中流体的平衡,几何意义,在重力作用下，静止的不可压缩流体的静水头线和计示静水头线均为水平线,2-3 重力场中流体的平衡,帕斯卡原理,静压强 1 自由表面的压强2 淹深为 、密度为 的流体柱产生的压强,2-3 重力场中流体的平衡, 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强 真空：,2-3
4、重力场中流体的平衡,换算,工程大气压 标准大气压 巴,2-3 重力场中流体的平衡,流体静压强的测量,测压计,金属式,液柱式,2-3 重力场中流体的平衡,液柱式测压计,1.测压管,液柱式测压计,2-3 重力场中流体的平衡,液柱式测压计,2.U形管测压计,被测流体为气体时,可以忽略不计，公式可以简化。,2-3 重力场中流体的平衡,液柱式测压计,2.U形管测压计,被测流体为气体时,可以忽略不计，公式可以简化。,2-3 重力场中流体的平衡,液柱式测压计,测量压差,2-3 重力场中流体的平衡,液柱式测压计,3.倾斜式微压计,微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8,两个例题,已知：,求：,已知
5、：,求：,2-4 液体的相对平衡,1.水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡,静压强的分布规律,代入压强差公式,2-4 液体的相对平衡,积分得,当,时,得,水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡,2-4 液体的相对平衡,等压面方程,积分得,倾斜角为,水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡,2-4 液体的相对平衡,自由液面,得,代入,得,水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡,2-4 液体的相对平衡,2.等角速旋转容器中液体的相对平衡,静压强分布,代入压强差公式,2-4 液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,积分得,2-4 液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,当,时,代入上
6、式得,2-4 液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,等压面方程,积分得,2-4 液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,等压面为旋转抛物面,的等压面为自由液面,2-4 液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,自由液面方程,代入得,2-4 液体的相对平衡,特例一,顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）,等角速旋转容器中液体的相对平衡,2-4 液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,特例二,顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）,2-4 液体的相对平衡,等角速旋转容器中液体的相对平衡,特例二,边界条件,时,得,2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止
7、液体作用在平面上的总压力,总压力的大小和方向,微元总压力,意义：油箱、油罐及各种压力容器的设计等。往往以计示压强进行计算。一、液体作用在平面上的总压力研究对象：如图,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在平面上的总压力,积分得,（面积矩 静矩）,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在平面上的总压力,静水奇象,平板上的总压力形心上的压强板的面积,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在平面上的总压力,总压力的作用点 （总压力的作用线和平面的交点 称压力中心）,由合理矩定理,总压力,等于各微元总压力对ox,轴的力矩的代数和,对,ox 轴的力矩,2
8、-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在平面上的总压力,（惯性矩 二次矩）,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在平面上的总压力,根据平行移轴定理,同理,作用点永远在形心的下方。,Ixy的计算中，如果xy有一个是对称轴，其值即为零。故通称情况下不需计算Ixy 。 例28,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在曲面上的总压力,二、液体作用在曲面上的总压力 研究对象：水下二向曲面ab 研究内容可以推广到三向曲面。,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在曲面上的总压力,总压力 汇交力系,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止
9、液体作用在曲面上的总压力,（1）水平分力,曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对 y的面积矩,为投影面积,的形心的淹深,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在曲面上的总压力,（2）垂直分力,为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在曲面上的总压力,（3）总压力的大小和作用点,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在曲面上的总压力,关于压力体,曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积,实压力体,虚压力体,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,静止液体作用在曲面上的总压力,复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出,例题29 例题210,2-6 液体作用在浮体和潜体上的总压力,总压力的垂直分力为,阿基米德浮力定律,第一浮力定律：沉体受到的浮力 等于排开的液体重量。,上半部受力,第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。,下半部受力,
