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1、简单的逻辑联结词,问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式,(1)115.,(2)3是15的约数吗？,(3)求证：3是15的约数。,(4)0.7是整数.,(5)x8.,我们再来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.,思考?,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
2、,一般地,用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作“ p且q”.,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.,一假必假,p,q,例1将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,例2用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们 的真假:(1)1既是奇数，又是素数;(2)3既是正数，又是奇数。,思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)2
3、7是7的倍数或是9的倍数.,一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题.,p,q,当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,一真必真,例3 判断下列命题的真假 (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,思考? 如果 为真命题,那么 一定 是真命题吗?反之,如果 为
4、真命题, 那么 一定是真命题吗?,思考? 下列命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作”非p”或”p的否定”,真假相对,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:,练习：写出下列命题的非命题：,（1）p:对任意实数x，均有x22x+10；,（2）q：存在一个实数x，使得x29=0；,（3）“ABCD”且“AB=CD”；,（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形”,练习1： 分别指出下列复合命题的形式,（1）87；（2）2是偶数，且2是质数；（3）不是
5、整数；,练习2:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：,（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交；,练习3. 分别写出由命题 “p:平行四边形的对角线相等”, “q:平行四边形的对角线互相平分” 构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。,本节须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,对逻辑联结词或、且、非含义的理解,或,且,非,并集,交集,补集,注意逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.,小结归纳,含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式判断真假 判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与q的真假相对,补充 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.,“p或q”,“p且q”形式命题的否定.,
