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1、第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。二.目标分析：教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学目标l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感
2、知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.三. 教法分析- 1 -1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.四.过程分析(一)创设情景，揭示课题1教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。(2)问题：像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等，有什么共同特征？引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征由此引
3、出这节要学的内容。设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫（二）研探新知，建构概念1教师利用多媒体设备向学生投影出下面 7 个实例：(1)120 以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体.2教师组织学生分组讨论：这 7 个实例的共同特征是什么?- 2 -3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出 7 个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对
4、象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母 A，B，C，D，表示，元素常用小写字母表示., , ,a b c d设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神(三)质疑答辩，发展思维1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于 3 小于 11 的偶数；(2)我国的
5、小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用 A 表示高(3)班全体学生组成的集合，用 表示高一(3)班的一a位同学， 是高一(4)班的一位同学，那么与集合 A 分别有什么关系?由此引b, a b导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.- 3 -如果 是集合 A 的元素，就说 属于集合 A，记作.aaaA如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于集合 A，记作.aaaA(2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合
6、 A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示(3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。(四)巩固深化，反馈矫
7、正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9；(2)用例举法表示集合|18AxNx(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第 6 页练习第 2 题.设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象- 4 -(五)归纳小结，布置作业小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1本节课我们学习了哪些知识内容?2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么?设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。作业：1课后书面作业：第 13 页习题 1.1A 组第 4 题.2. 元素与集合的关系有多少
8、种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.五.板书分析PPT集合的含义与表示定义 例 1集合 元素 例 2元素与集合的关系 - 5 - 作业 - 6 -1.1.2 集合间的基本关系数学必修 1 第一章第一节第二课时集合间的基本关系说课稿. 一 、教学内容分析集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是
9、高中数学学习的出发点。本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用.本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。通过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。二、学情分析本节课是学生进入高中学习的第 3 节数学课，也是学生正式学习集合语言的第 3 节课。由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动的展开。而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已经使用数轴
10、求简单不等式（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。而从具体的实例- 7 -中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：三、教学目标：知识与技能目标：（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用 Venn 图表达集合之间的包含关系过程与方法目标：（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学
11、对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力；情感、态度、价值观目标： （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（Venn 图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。四、本节课教学的重、难点： 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系子集；（2）如何确定集合之间的关系；难点：集合关系与其特征性质之间的关系五、教学过程设计1.新课的引入设置问题情境，激发学习兴趣- 8 -我们的教学方式，要服务于学生的学习方式。那我们来思考一下，在何种情况下，学生学得最好？我想，当学生感兴趣时；当学生智力遭遇到挑战时；当学
12、生能自主地参与探索和创新时；当学生能够学以致用时；当学生得到鼓励与信任时，他们学得最好。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，这样才能让学生体验到成就感，保持积极的兴奋状态。而集合的语言对于学生来说是陌生的，虽然比较容易理解，但是由于概念多，符号多，学生容易产生厌烦心理，如何让学生长时间兴趣盎然地投入到集合关系的学习中呢？我在整个教学过程中层层设问，不断地向学生提出挑战，以激发学生的学习兴趣。在引入的环节，我设计了下面的问题情境 1：元素与集合有“属于” 、 “不属于”的关系；数与数之间有“相等” 、 “不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？问题的抛出
13、犹如一石激起千层浪，在这儿，答案并不重要，重要的是学生迫切寻求答案的愿望，激发学生的求知欲。在学生讨论的基础上提出这一节课我们来共同探讨集合之间的基本关系。（板书课题）2概念的形成从特殊到一般、从具体到抽象，从已知到未知问题情境 1 的探究：具体实例 1： （1）A=1，2，3; B=1，2，3，4，5；（2）A=菱形， B=平行四边形（3）A=x| x2， B=x| x1; 此环节设置了三个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集合。第一个例子为有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子集，理解子集的概念很有帮助；第二个例子是图形集合且是无限集，需要通过探究图形的性质之间
14、的关系找出集合间的关系；第三个例子是无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出 Venn 图。对第一个例子，借助多- 9 -媒体演示动画，帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的基础上建构子集的概念，并且我在教学的过程中特别注重让学生说，借此来学习运用集合语言进行交流，对于学生的创新意识和创新结果我都给予积极的评价。3、概念的剖析（1）A 中的元素 x 与集合 B 的关系决定了集合 A 与集合 B 之间的关系，（2）符号的表示，Venn 图的引入及其用 Venn 图表示集合的方法。这里引入了许多新的符
15、号，对初学者来说容易混淆，是一个易错点，因此我在这里设置了一个填空小练习：0 0， 正方形 矩形，三角形 等边三角形梯形 平行四边形，x|-12，B=x|x1(2)、Ax|-10,m,nN*,且 n1).43535757anmx你能得到什么规律？学生根据问题计算，观察数据，分组讨论，教师引导学生体会方根的意义，指点启发学生，把具体推广到一般。从而得出正数的正分数指数幂的意义，同样，类比负整数指数幂得出正分数指数幂的意义。指数的概念从整数指数推广到有理数指数。整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用。- 41 -通过多媒体的演示,理解无理数指数的意义，将有理数指数推广到实数指数的范围。4、巩固新知，反馈调控：在课堂上，为了巩固所学的知识我设计了课堂练习，通过练习进一步加深学生对分数指数幂和无理数指数幂的理解和运用，抽几个学生上黑板上展示自己的做题过程，其他学生在下面完成，完成后师生共同评价。对于学生掌握不好的知识加以强调。5、归纳小结，布置作业通过师生共同小结，一起回顾本节所学的内容，情调教学重点，是学生理解奇偶函数的概念并熟练掌握奇偶函数的概念，然后布置作业，布置作业时分必做题和选
