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1、数与代数教学研究,数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小学数学学习中占比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容主要包括数的认识、概念、数的运算、数量的估计等。数的概念是学生认识和理解数的开始，数的运算伴随着数的形成与发展而不断丰富，从自然数逐步扩充到有理数，从自然数的四则运算扩展到了有理数的运算。,一、数与代数内容结构分析； 二、整数内容分析与教学建议 ； 三、数的认识内容分析与教学建议； 四、数的运算内容分析与教学建议； 五、估算内容分析与教学建议； 六、常见量内容分析与教学建议； 七、 两个重要数量关系与解决应用问题； 八、 从算术到代数。
2、,一、数与代数内容结构分析,1.数的形成-从量到数的抽象（自然数）； 自然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字(09)的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立。 2.数的表示：数位与记数法； 3.数的扩充：分数和小数； 4.数的扩充：有理数； 5.数的运算：四则运算的含义与运算律； 6. 用字母表示数（式与方程）； 7. 正比例与反比例 。,二、 整数内容分析与教学建议,整数的认识分散安排在两个学段，主要内容在第一学段完成，第二学段重点梳理十进制记数法。 课程标准中与整数的认识有关的内容在第一学段要求如下。 1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个
3、数或事物的顺序和位置。 2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见课程标准例1）。 3.理解符号的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见课程标准例2。 4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见标准例3）。,第二学段要求如下。 5.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大 6.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见标准例23）。,三、数的认识内容分析与教学建议,数的认识内容主要包括整数、小数、分数、百分数和负数的认识，以及与数的理解和数的特征有关的数整除性方面的内容。对这部分内容的理解和把握重点在于数
4、的概念形成的过程和数感的建立及两个学段相关内容的递进与衔接。,1.整数的认识 ； 2.分数、小数和百分数的认识； 3.负数的认识； 4.数的整除性相关的内容； 5.数的简单应用；,四、 数的运算内容分析与教学建议,数的运算内容贯穿于整个第一、第二学段，是这两个学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，要达到什么目的，这决定学生选择什么运算方式和要达到什么精度的要求。,（一）整数运算对于整数的运算，课程标准在第一学段提出具体的内容要求如下 1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义。（参见标准例5） 2.能熟练地口算20以内的加减泫和表内乘除法，能口
5、算百以内的加减法和一位数乘除两位数。 3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。 4.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。,课程标准在第二学段提出具体的内容要求如下。1.能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 2.认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。 3.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。 4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。,（二）分数、小数和百分数运算 课程标准在第一、第
6、二学段规定的分数、小数和百分数运算如下。 1.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算及一位小数的加减运算。（第一学段） 2.能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（第二学段，以两步为主，不超过三步）,五、估算内容分析与教学建议,为什么要教估算，我们如何把握好估算的教学内容和要求，用什么样的方式能够更好地培养学生的估算的意识和能力，; 估算在解决实际问题中经常用到，估算与精算相互补充，在实际运用中有不同的功能。对于一些问题可能只需要估算，没有必要一定要精算。,两个学段对于估算的要求侧重点是不同的。 第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位，上例中是选择了元
7、作单位。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位，如教室到学校的体育馆有多远，这个时候我们就可以选择米为长度单位，选择厘米就显得不合适了；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位，选择米也显得不合适了。在日常生活中，可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。进而体会估算在生活中的作用。 第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。,在具体的教学中，教师注意以下几点。一是要引导学生在问题情境的对比中选择估算方法，二是要帮助学生进行整体的规划，先做什么，再做什么，选择好合适的估算单位；三是要选择好素材，提出好问题；四是要鼓励学生，用自己的方法去进行估算，鼓励算法的多样化
8、，重视同学之间的交流；五是要鼓励学生，用估算去验证计算的结果，养成好的估算习惯；六是要教师重视估算，要把估算意识的培养作为一个重要的教学目标；最后一点就是对估算要做好评价，包括对估算意识的评价。,六、常见量内容分析与教学建议,数学课程标准内容规定如下： 1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系； 2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短； 3.认识年、月、日，了解它们之间的关系； 4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。,七、两个重要数量关系与解决应用问题,1.能运用数及数的运算
9、解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（第一学段）。 2.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价单价数量、路程速度时间，并能解决简单的实际问题。”（第二学段）,小学数学中的数量关系有两个基本的模型：一个是总体等于部分的和，即求和的模式，部分十部分和；另一个模型是乘积的模型，总价单价数量和路程速度时间，这两个常见的数量关系是乘积关系的模型。,实际应用问题的解决要明确以下步骤。一是遇到一个实际问题要理解这个题意，分析其中所蕴含的数量关系二是恰当运用解决实际问题的策略，如画图的策略，列表的策略等找出所蕴含的数量关系,即符合常见两个重要数量关系中的那一个三是进行认真的运算四是仔细思考解得的
10、结果是否符合实际意义，即进行解释检验。其中理解题意和分析数量关系是核心。,八、 从算术到代数,三部分内容：一是字母表示数，二是方程，三是关于正反比例。学生将由算数的学习过渡到代数的学习。,算法多样化=一题多解=算法最优化,一、三者概念二、算法多样化的意义三、如何进行算法多样化,一、三者概念,1.算法多样化：就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来计算。在一个班级中，就会出现不同的算法。这就叫算法多样化。 算法多样化，追求的是学生群体方法的多样化，对某一个体学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。,2.一题多解：是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决
11、同一问题 。 3.算法最优化：是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法 ，教师引导学生去比较、去评价，并使学生掌握那些公认的最佳的、最优的、最基本的算法。,二、算法多样化的意义,1.能充分调动学生学习的积极性，主动性，自主性，给学生一个很大的探索空间； 2.能启发学生的创造性，有利于培养学生的创新意识和学习兴趣； 3.有助于学生进行相互的交流，探讨； 4.有助于学生潜能的挖掘，为以后的学习奠定基础； 5.更有助于学生的个性发展。,三、算法多样化的实施建议,1.前提=创设生动有趣的情境，在情境中提出问题，使小学生产生强烈的计算愿望； 2.基础=根据问题自动寻找可能有关的知识，为选择计算策略作好知识
12、准备； 3.途径=培养小学生根据自身认知方式与水平，决定计算策略的能力，并按策略进行计算； 4.方式=组织小学生充分交流各自的算法； 5.收获=允许小学生选择自己喜欢的算法，适当、适时地引导算法优化，尝试评价不同方法之间的差异，寻找解决问题的最佳途径，并使学生体会到与他人合作的重要性。,具体问题研究 12册小学数学教科书为例,一年级上册,在分类教学中，有的学生分类的结果与答案不符，老师应如何评价？,一年级下册算法多样化,是不是算法越多越能体现多样化？ 如何处理学生的多种算法？ 在多种算法中教师能否有一定的倾向性？,二年级上册,估算的意义是什么？ 加减法估算的方法与策略有哪些？,二年级下册,“解
13、决问题”教学目标如何把握？ 如何引导学生学习解决问题的方法和思路? 克和千克到底是质量单位还是重量单位?,三年级上册,如何把握“有余数的除法”这一单元的教学层次？,三年级下册,第七单元“小数的初步认识”的问题。与四年级下册“小数的意义与性质”太重复，教材为什么安排“小数的初步认识”这一单元在教学中如何把握要求？,四年级上册,对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学生建立相应的数感 ？ 教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？,四年级下册,“扩大到倍”“缩小到分之一”的这种表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，如何进行教学？,五年级上册,“小数乘法”教学中的问题新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？,五年级下册,因数与倍数； 质数与合数如何设计教学？,六年级上册,分数乘法的意义教学如何加强？,六年级下册,认识负数的教学中应注意的问题。 为什么将“负数”编排在六年级下册？ “正比例和反比例的意义”在教学中应注意的问题？,
