《2016年湘教版九年级下学期第一单元二次函数1.5二次函数应用（1）课件（共17张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湘教版九年级下学期第一单元二次函数1.5二次函数应用（1）课件（共17张）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 二次函数的应用,义务教育教科书（湘教）九年级数学下册,第一章 二次函数,情境引入,1、请你依据题意把数据标在图上。,2、请你建立适当的直角坐标系，并标出抛物线上点的 坐标。,3、请你选择其中一种建立方式，求出函数解析式。,4、如何解决问题？,河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离水面高2m时，测得水面宽4m，若想了解水面宽度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？,新知探究,分析： 根据题意，要求CD宽，只要求出ED的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标又因为点D在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式。,一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是
2、4米时，拱顶离水面2米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化,你能想出办法来吗？,4.9m,4m,2m,这是什么样的函数呢？,你能想出办法来吗？,我们来比较一下,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,怎样建立直角坐标系比较简单呢？,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图,从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为,如何确定a
3、是多少？,因此， 其中 x是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化,由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：,水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m,你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？,现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？,1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.7
4、5, 3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324.,随堂练习,2. 如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。,解 ：如图，,所以，绳子最低点到地面的距离为 0.2米.,以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立，,直角坐标系 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）,设 y = ax2 + k ,从而有0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7,解得：,
5、a = K = 0.2,所以，y = x2 + 0.2顶点 E（0, 0.2）,3. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路 线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为_ 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使 喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.,实际问题,知识梳理,学而有思：,解题步骤：建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值范围。,
