电路分析第五版知识总结

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1、电路第五版（邱关源版）知识总结电路第五版（邱关源版）知识总结 第一章小结：第一章小结： 1.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、 支路电压的拓扑约束关系， 它与组成支路的元件性质无关。 基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。 KCL 体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。数学表达为0=i。 基尔霍夫电压定律(KVL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零。 KVL 体现了回路或闭合节点序列的电位单值性或能量守恒性。数学表达为。 0=u7.任何集总参数电路的元件约束(VCR)

2、和拓扑约束(KCL、KVL)是电路分析的基本依据。 第二章小结： 第二章小结： 1.等效是电路分析中一个非常重要的概念。 结构、 元件参数可以完全不相同两部分电路， 若具有完全相同的外特性(端口电压-电流关系)，则相互称为等效电路。 等效变换就是把电路的一部分电路用其等效电路来代换。 电路等效变换的目的是简化电路，方便计算。 值得注意的是，等效变换对外电路来讲是等效的，对变换的内部电路则不一定等效。 2.电阻的串并联公式计算等效电阻、 对称电路的等效化简和电阻星形联接与电阻三角形联接的等效互换是等效变换最简单的例子。 3.含独立电源电路的等效互换 （1）电源串并联的等效化简 电压源串联： =S

3、kSequuSkSequu=电压源并联：只有电压相等极性一致的电压源才能并联，且 电流源并联： =SkSeqiiSkSeqii=电流源串联：只有电流相等流向一致的电流源才能串联，且电压源和电流源串联等效为电流源；电压源和电流源并联等效为电压源。 （2）实际电源的两种模型及其等效转换 实际电源可以用一个电压源和一个表征电源损耗的电阻的串联电路来模拟。 称为戴维南电路模型。 SuSR实际电源也可以用一个电流源和一个表征电源损耗的电导的并联电路来模拟。称为诺顿电路模型。 SiSG两类实际电源等效转换的条件为 SGR1S=, SSSiRu =。 （3）无伴电源的等效转移 无伴电压源可以推过一个节点，无

4、伴电流源可以推过一个回路。 4.含受控电源电路的等效变换 在等效化简过程中， 受控电源与独立电源一样对待， 只是受控电源的控制量不能过早消失。 有源二端网络等效化简的最终结果是实际电源的两种模型之一。常表示为 BAiu+=其中，A、B 为常数，u、i 为二端网络端口的电压和电流。 当端口上的电压 u 和电流 i 参考方向关联时，A 就是戴维南电路模型中的，B 就是戴维南电路模型中的。 SRSu若令有源二端网络中的独立源为零，此时的网络称为无源二端网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻， 该电阻称为二端网络的输入电阻或等效电阻。 当端口上的电压 u 和电流 i 参考方向关联时，输入电阻为 iu

5、RRi=S第三章小结： 第三章小结： 1. 对于具有 b 条支路和 n 个节点的连通网络，有(n1)个线性无关的独立 KCL 方程，(bn1)个线性无关的独立 KVL 方程。 2.根据元件约束(元件的 VCR)和网络的拓扑约束(KCL，KVL)， 支路分析法可分为支路电流法和支路电压法。所需列写的方程数为 b 个。用 b 个支路电流(电压)作为电路变量，列出 (n1)个节点的 KCL 方程和(bn1)个回路的 KVL 方程，然后代入元件的 VCR。求解这 b 个方程。最后，求解其它响应。支路分析法的优点是直观，物理意义明确。缺点是方程数目多，计算量大。 3.网孔分析法适用于平面电路， 以网孔电

6、流为电路变量。 需列写(bn1)个网孔的 KVL方程(网孔方程)。 (l)一般网络 选定网孔电流方向，网孔方程列写的规则如下： 本网孔电流自电阻相邻网孔电流互电阻本网孔沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。若网孔电流均选为顺时针或均选为逆时针，自电阻恒为正，互电阻恒为负。求解网孔方程得到网孔电流，用 KVL 检验计算结果。最后求解其它响应。 (2)含电流源的网络 有伴电流源转换为有伴电压源，再列写网孔方程。 无伴电流源如果为某一个网孔所独有， 则与其相关的网孔电流为已知。 等于该电流源或其负值，该网孔的正规的网孔方程可以省去。 无伴电流源如果为两个网孔所共有，则需多假设一个变量：电流源两端的电压

7、。在列写与电流源相关的网孔方程时，必须考虑电流源两端的电压。再增列一个辅助方程，将无伴电流源的电流用网孔电流表示出来。 (3) 含受控电源的网络 受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。 4.节点分析法适用于任意电路，以节点电压为电路变量。需列写 n1 个节点的 KCL方程(节点方程)。 (l)一般网络 选定参考节点，节点方程列写规则如下： 本节点电压自电导相邻节点电压互电导流入本节点电流源的代数和。 自电导恒为正，互电导恒为负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解节点方程得到节点电压，用 KCL 检验计算结果。最后求解其它响应。 (2)含电压源的网络 有伴电压源转换为有

8、伴电流源，再列写节点方程。 选择无伴电压源的一端为参考节点， 则另一端节点电压为已知。 等于该电压源或其负值，该节点的正规的节点方程可以省去。否则，则需多假设一个变量：流经电压源的电流。在列写与电压源相关的节点方程时，必须考虑流经电压源的电流。再增列一个辅助方程，将无伴电压源的电压用节点电压表示出来。 (3) 含受控电源的网络 受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。 5.网络图论基本概念 网孔电流和节点电压都是求解任意线性网络的独立、 完备的电路变量。 运用网络图论的基本概念，还可以找到其它的独立、完备的电路变量。 (l) 基本概念：将网络中的每一条支路抽象为一根线段，这样，可以得到一

9、个与原网络结构相同的几何图形，该图形称为原网络的线图，简称图。图 G 由边(支路)和点(节点)组成。如果网络中的每一条支路的电压和电流取关联参考方向， 则可在对应的图的边上用箭头表示出该参考方向。 这样就得到了有向图。 任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径的图称为连通图。由图 G 的部分支路和节点组成的图称为图 G 的子图。 (2)树：若连通图 G 的一个子图满足：是连通的；包含图 G 的全部节点；无回路，则该子图称为图 G 的一个树。图的一个树选定后，构成树的支路称为树支，其余的支路称为连支。全部树支组成的集合称为树，而全部连支组成的集合称为余树或补树。对于具有 n个节点、b 条支路的

10、连通图，线图可能有多种不同的树，但任一个树的树支数是相同的，为n1。任一个补树的连支数为 bn1。 (3)割集：连通图中的支路集合满足：若移去该集合中的所有支路，连通图将被分为两个独立的部分；若少移去集合中的任意一条支路线图仍然是连通的。 (4)只包含一条树支的割集称为基本割集， 或单树支割集。 显然， 基本割集的数目为 n1。树支的方向是基本割集的方向。 只包含一条连支的回路称为基本回路，或称单连支回路。显然，基本回路的数目为 bn1。连支的方向是基本回路的方向。 6.回路分析法 (l)bn1 个连支电流是线性网络独立、完备的电流变量。回路分析法是以连支电流为电路变量。列写基本回路 KVL

11、方程，先求解连支电流进而求得电路响应的网络分析方法。回路分析法是网孔分析法的推广，网孔分析法是回路分析法的特例。 (2)分析步骤 画出电路的有向线图，选定树。为了减少变量个数，尽量把电流源支路、响应支路和受控源控制量支路选为连支。 以连支电流为变量列写基本回路 KVL 方程。规则如下： 本回路电流自电阻相邻回路电流互电阻本回路沿连支电流方向电压源电压升的代数和。 自电阻恒为正， 互电阻可正可负。 当通过互电阻的两回路电流方向相同时取正，相反时取负。求解回路电流，用 KCL 检验计算结果。最后求解其它响应。 7.割集分析法 (l)n1 个树支电压是线性网络独立、完备的电压变量。割集分析法是以树支

12、电压为电路变量。列写基本割集 KCL 方程，先求解树支电压进而求得电路响应的网络分析方法。割集分析法是节点分析法的推广，节点分析法是割集分析法的特例。 (2)分析步骤 画出电路的有向线图，选定树。为了减少变量个数，尽量把电压源支路、响应支路和受控源控制量支路选为树支。 以树支电压为变量列写基本回路 KCL 方程。规则如下： 本割集树支电压自电导相邻割集树支电压互电导与本割集方向相反的所含电流源的代数和。自电导恒为正，互电导可正可负。当本割集和相邻割集公共支路上切割方向一致时取正，相反时取负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解割集电压，用 KVL 检验计算结果。最后求解其它响应

13、。 8.电路的对偶特性 电路中许多变量、元件结构和定律都成对出现，且存在明显的一一对应关系，这种关系称为电路的对偶关系。对偶表达式数学意义相同。物理意义不同。显然，对偶和等效是完全不同的概念。 9.对偶电路 互为对偶的电路相互之间元件对偶，结构也对偶。 平面电路才有对偶电路。 对偶电路的画法常用打点法。 第四章小结： 第四章小结： 1.叠加定理： 在线性电路中， 任一支路电压或电流都是电路中各独立电源单独作用时在该支路上电压或电流的代数和。 应用叠加定理应注意： (l)叠加定理只适用于线性电路，非线性电路一般不适应。 (2)某独立电源单独作用时，其余独立源置零。置零电压源是短路，置零电流源是开

14、路。电源的内阻以及电路其他部分结构参数应保持不变。 (3)叠加定理只适应于任一支路电压或电流。任一支路的功率或能量是电压或电流的二次函数，不能直接用叠加定理来计算。 (4)受控源为非独立电源，应保留不变。 (5)响应叠加是代数和，应注意响应的参考方向。 2.替代定理：在具有唯一解的集总参数电路中，若已知某支路 k 的电压 uk或电流 ik,且支路 k 与其它支路无耦合，那么，该支路可以用一个电压为 uk的电压源，或用一个电流为 ik的电流源替代。所得电路仍具有唯一解，替代前后电路中各支路的电压和电流保持不变。 应用替代定理应注意： (l)替代定理适应于任意集总参数电路，但替代前后必须保证电路具

15、有唯一解的条件。 (2)所替代支路与其它支路无耦合。 (3)“替代”与“等效变换”是两个不同的概念。 (4)若支路 k 是电源，也可以用电阻 Rk=uk/ik来替代。 3.等效电源定理 (l)戴维南定理：任一线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言，总可以用一个独立电压源和一个电阻的串联电路来等效，其中，独立电压源的电压等于该二端网络 N 输出端的开路电压 uOC，串联电阻 Ro等于将该二端网络 N 内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。 (2)诺顿定理：任一线性有源二端网络 N，就其两个输出端而言，总可以用一个独立电流源和一个电阻的并联电路来等效，其中，独立电流源的电流等于该二端网络 N

16、 输出端的短路电流iSC， 并联电阻Ro等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。 应用戴维南定理和诺顿定理应注意： 只要求有源二端网络 N 是线性的，而对该网络所接外电路没有限制，但有源二端网络N 与外电路不能有耦合关系。戴维南定理和诺顿定理互为对偶。当且时，有源二端网络 N 既有戴维南等效电路也有诺顿等效电路，有 0oRoRSCOC o oOC SCSCoOCiuRRuiiRu=(3)最大功率传输 有源二端网络 N 与一个可变负载电阻 RL相接， 当 RLRo时负载获得最大功率， 称负载与有源二端网络 N 匹配，最大功率为 o2 OC Lmax4RuP=第五章小结： 第五章小结： 可以用一阶微分方程来描述的电路称为一阶电路。 1.电容元件 一个在任一时刻 t，所积聚电荷 q(t)与端电压 u(t)可以用 q-u 平面上的一条曲线来描述的二端元件称为电容。 线性非时变电容元件： )()(tCutq=电压、电流取关联参考方向时： 微分形式