《【高中数学】2.4(1)二元一次方程组的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】2.4(1)二元一次方程组的应用（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 二元一次方程组的应用（1）,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗,合作学习：游泳池中的数学问题。,（2）有哪些等量关系？,问题中所求的未知数有几个？,2个（1个是男孩的人数，1个是女孩的人数）,（男孩看到） 男孩人数 1 = 女孩人数 （女孩看到） 男孩人数 = （女孩人数 1） 2,3）怎样设未知数？可以列出几个方程？,设男孩x人，女孩y人。,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看
2、到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？,解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：,X-1=y X=2(y-1),整理得,X-y=1 X-2y=-2,解得,X=4 y=3,答：男孩有人，女孩有人,归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两个不同的方程。,经检验，这个解满足方程组，且符合实际,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢?,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例1 用如图一,中的长方
3、形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,图一,图二,竖式纸盒: 4张长方形纸板和1张正方形纸板,横式纸盒: 3张长方形纸板和2张正方形纸板,x,2y,4x,3y,请根据表格列出方程组，并解答这个问题。,列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：,1、审题；,2、找出两个等量关系式；,3、设两个未知数并列出方程组；,5、检查并检验答案的正确合理性。,4、解方程组并 求解，得到答案,上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,变式,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,
4、图二,可列出方程组:,y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.,将变形后代入,得 2000-5y=1001 , 即 5y=999,x,2y,4x,3y,设竖式纸盒做x个, 横式纸盒做y个.,例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,请根据下面的图示，解答此问题,小结：1.列方程
5、组解应用题的一般步骤：（1）审：（仔细读题）（2）设：（设两个未知数，有直接设法和间接设法）（3）找：（找两个等量关系）（4）列：（列出两个方程，即方程组）（5）解：（解方程组）（6）检：（检验所得方程组的解是否符合题意）（7）答：给出问题的答案。,甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。,等量关系：甲行9/5时的路程 +乙行9/5时的路程 = 18千米甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程+乙行3/2时的路程 = 18千米,行程问题,某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖土5m3或
6、运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？,等量关系：挖土人数 + 运土人数 = 96人挖出的土的体积 = 运出的土的体积,配套问题,学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？,等量关系： 大客车的数量 + 中巴车的数量 = 8 辆 大客车上的人数 + 中巴车上的人数 = 193人,类型：关于总量等于各个分量之和的类型。,复习回顾,类型：关于总量等于各个分量之和的类型。 小红去邮局寄包裹，共需7元邮资。小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花
7、了7元钱。问小红买了这两种面值的邮票各多少张？,等量关系： 买面值0.8元的邮票数+买面值1.5元的邮票数=总票数 买面值0.8元邮票的费用+买面值1.5元邮票的费用=总费用,某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，用7张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？,配套问题,等量关系：制盒身张数 + 盒盖张数 = 7张盒身数量 1盒盖数量 2,一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，则梯形水坝的上底长和下底长各是多少m？,等量关系：（上底+下底） 高 = 面积下底
8、= 上底 2 - 1,图形问题,含有“比”“是”“多”“少”类型的应用题 王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？,等量关系：个位数字 = 十位数字2+1新数 = 原数2+2,小结：1.列方程组解应用题的一般步骤：（1）审：（仔细读题）（2）设：（设两个未知数，有直接设法和间接设法）（3）找：（找两个等量关系）（4）列：（列出两个方程，即方程组）（5）解：（解方程组）（6）检：（检验所得方程组的解是否符合题意）（7）答：给出问题的答案。,找出两个等量关系式,列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：,设两个未知数,列出方程组,列方程组解应用题时要注意哪些问题？注意:(1)设未知数和作答时要带单位，且单位书写要正确；（2）有几个未知数就找几个等量关系，列几个方程；（3）所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量同类量的单位必须统一。,
