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1、植 树 问 题,我们通常把研究植树的颗数,段数与线路长之间的关系称为植树问题。另外,生活中还有一些问题,也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。,植树问题通常有两种情况: .路线是不封闭的: ()两端都种树:段数棵数()一端种一端不种:段数棵数()两端都不种:段数棵数,.路线是封闭的:段数棵数,其他的相关等式如下:段数总线长树距总线长树距段数树距总线长段数,例.同学们在马路一侧植树,先植棵数,以后每隔米植一棵,已经植了棵,第棵和第棵相距多少米?,思路分析:这是一个不封闭路线上求总线长的问题,因为是两端都植树,所以段数棵数。树距已知为米,总线长段数树距,即可求得:()段数:(段
2、)()总线长: (米)综合算式: ( ) (米)答:第棵和第棵相距米。,例2.把一根钢管锯成段,一共花了30分钟,已知每锯开一段需6分钟,这根钢管被锯成了多少段?,思路分析:这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为是两端都不种,所以段数=棵数+1,棵数在本题中指被锯了几处。,(1)求被锯几处: 综合算式:306=5(处) 306+1 (2)求段数: =5+15+1=6(段) =6(段) 答:这根钢管被锯成了6段。,例3.有4根钢管,每根钢管锯成5段,每锯开一处需要8分钟,全部锯完这4根钢管需要多长时间?,思路分析:把每根钢管锯成5段,每根钢管要锯(5-1)锯,全部锯完要锯4(5-1)锯,每锯开一
3、处要8分钟,相乘即可求出全部锯完用多长时间。,(1)一根钢管锯成5段要锯几锯: 综合算式:5-1=4(锯) 8(5-1)4 (2)4根钢管全部锯完,共需几锯: =84444=16(锯) =324 (3)全部锯完要用多长时间: =128(分)816=128(分) 答:全部锯完4根钢管需要128分。,练习1: 1.在一条长30米的走廊两边,每隔5米放一盆花,这样一共需要放多少盆花?,2.在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆51根,这条大道全长是多少米?,305=6(段) (6+1)2=14(盆) 答:这样一共需要放14盆花。,51-1=50(段) 50 15=750(米) 答
4、:这条大道全长是750米。,3.一块菜地的一边长是800米,要沿边做一道栅栏,需从头到尾等距离地栽41个木杆,每两个木杆之间相距多少米?,41-1=40(段) 80040=20(米) 答:每两个木杆之间相距20米。,4.在相距120米的两楼梯之间栽树,每隔6米栽一棵,共载多少棵树?,1206=20(段)201=19(棵) 答:共载19棵树。,5.把一捆电线剪成5米长的一段,剪了6次正好剪完,这捆电线长多少米?,61=7(段) 57=35(米) 答:这捆电线长35米。,方法一思路分析:如果按每边种5棵树,则四角上的4棵重复计算了1次,应从总数中减去。 54=20(棵) 204=16(棵),方法二
5、思路分析:这是封闭路线上植树的问题,树的棵数和段数相等。 51=4(段) 44=16(棵),方法三思路分析:先不计算四角上的4棵树,最后再加上。 52=3(棵) 34=12(棵) 12+4=16(棵) 答:四边一共种了16棵树。,练习2: 1.有一圆形花坛,绕着它栽一圈花,每隔6米栽一株牡丹花,再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花,花坛一圈长120米,可栽多少株牡丹花?可栽多少株玫瑰花?两株玫瑰花最短相距多少米?,牡丹花棵数:1206=20(株) 玫瑰花棵数: 202=40(株) 两株玫瑰花最短距离:6(41)=6 3=2(米) 答:可栽20株牡丹花,可栽40株玫瑰花,两株玫瑰花最短相距2米。,