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1、固定收入资产组合的管理,刘 强,债券价值与风险债券资产组合管理,利率的敏感性,马尔凯尔（M a l k i e l）：(1) 债券价格与收益有一反向关系：当收益增加时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。 (2)高息票率的债券价格与低息票率的债券价格相比，前者对利率变化的敏感性较低。 (3)收益增加比收益减少引起的成比例的价格变化较小。 (4) 长期债券价格有更大的利率风险。 (5) 债券价格对收益增加的敏感性低于对相应的债券期限的增加。 (6) 当债券以一较低的初始到期收益率出售时，债券价格对收益变化更敏感。,利率的敏感性,所有四种债券说明了法则1与法则3：当收益下降时，价格增加，价格
2、曲线是凸的。 债券A与债券B相比较说明了法则4：债券B的期限比债券A的期限更长，对利率也更为敏感。 债券A与债券B相比较说明了法则5：A和B息票率相同，期限长的债券B的价格增量更大。 (4) 债券B与债券C说明了法则2：低息票率债券对利率变化更敏感。 (5) 债券C与债券D说明了法则6：收益较低的债券确实对利率变化更敏感。,利率的敏感性,根据上面的分析可知，决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，还需要找到某种简单的方法，定量评估债券价格的利率风险程度。最常用的指标有二个，即久期和凸性。 事实上，除了这两个因素外，付息方式也会影响债券价格的利率风险。付息方式包括是否定期付息以及
3、每年付息次数等。,久 期,债券(包括贷款)的期限并没有充分反映信用活动所涉及的时间因素，它只是衡量了最后一次支付(主要是本金的支付)所需要的时间，而对于债券或贷款存续期间所支付的各期利息(在分期等额付款的贷款中还包括一部分本金)的数额大小及其距今的间隔时间的长短等基本信息则全部忽略；而“久期”则考虑到了这些因素。,久期这一概念最早由经济学家弗雷德里克麦考利（Frederick Macaulay）于1938年提出，用以代替当时用期满日计算回收现金流的平均时间的传统做法。由于大多数债券是定期支付利息的，因此，投资者在债券到期之前就可得到利息收益。既然每笔现金流收回的时间不同，仅仅用最后一笔现金流的
4、回收时间来测定所有现金流的回收时间就显得很不合理。,（1）久期的计算,债券的久期是债券各期现金流的加权平均年份，权数是每一现金流的现值在总现金流现值的比例。,上式是用现金流现值对现金流所发生的时间加权。现金流入包括利息C和赎回本金F，并且时间加权数是从1到t。最后，现金流对时间加权后求和，再除以债券价格P（债券估值公式中的P）。,久期是考虑未来各期现金流的现值大小和回收期长短后的平均现金流期限，可以理解为“加权平均本息回收期”。久期越短，说明债券价格对利率的敏感度越低，风险越小；久期越长，说明债券价格对利率的敏感度越高，风险越大。,例1 债券A的到期收益率为9%，面值为1000元，票面利率为6
5、%，每年付息一次，偿还期10年，试计算其久期。,（2）久期与债券价格的变动关系,（3）久期法则,法则1： 零息票债券的久期等于它的到期时间。,法则2：到期时间和到期收益率不变，债券的久期随着息票率的降低而延长。 因为一切息票利息支付都将减少债券的加权平均时间。息票利率越高，较早支付的利息在债券所有支付流的平均期限中所占的权重就越大，从而加权平均期限就越短。这一法则应对了上述马尔凯尔债券-定价关系中的利率风险与债券的息票利率呈反向关系。 永久债券的久期只与收益率有关，与息票率无关。,法则3：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增长。 这一法则应对了马尔凯尔债券-定价关系中的：
6、给定债券收益率的波动幅度，偿还期越长，债券价格波动的幅度越大。 必须指出，久期并不总是随着到期时间的增长而增长。对于贴现率很高的债券而言，久期可能会随着到期时间的增长而下降。,法则4：在其他因素都不变的情况下，债券到期收益率越低，息票债券的久期较长。 这一法则应对了上述霍默和利伯威茨补充的债券-定价关系。这是因为较低的到期收益率使得债券的再投资收益率低，从而影响债券现金流回收期限。 这一法则不适用于息票债券。对于零息债券，不管到期收益率多大，久期一定等于到期时间。,（4）久期的意义,久期是固定收益证券组合管理的一个重要概念，原因在于: - 是资产组合有效平均期限的一个简单测度指标。 - 可以测
7、度债券组合的利率敏感性。 - 是资产组合管理中利率免疫（immunization)策略的一个重要 工具。,久期与免疫策略 Question：如果投资人用来投资的资金是借来的，则他应该如何进行固 定收益证券组合投资以使他从投资中所收到的现金流必须能够 偿还各个期限上的债务？使他投资形成的资产的久期等于负债的久期。这就是所谓的免疫策略。,Question: 免疫意味着什么？一家证券公司在2003年9月份发行了每份10,000元人民币的集合理财计划，期限是5年，保证的回报率为8，证券公司到期必须支付的金额为10,000 (1.08)5 = 14693.28元。假定证券公司把这笔资金投资于一份以面值出
8、售、期限6年、年息8的付息债券。问证券公司面临何种风险？若市场利率上升将带来两个相反的效果：1）如果利率上升，债券价格将下 降，这意味着证券公司持有的债券资产贬值；资产损失将降低公司的偿付能 力；2）利率上升以后，利息收入的再投资收益将提高。投资者要怎样做才能够保证其投资头寸不受市场利率变动的影响？使资产的久期等于负债的久期。如此，投资者的再投资风险正好弥补了其市场风险，投资的期间收益不受市场利率变动的影响。,- 净值免疫通过构造久期为零的资产组合，使其资产与负债的净值不 受利率变动的影响。如果资产与负债的规模相等，则DA = DL 即可；如果资产与负债规模不等，则需有A*DA =L* DL。
9、银行 一般用此方法进行资产与负债管理或流动性管理。,如：银行经营持有的部分资产大量中长期债券，遭遇了加息预期的冲击，因为加息预期的存在，这些中长期债券的价格显著下降，但这不是银行当前面临的风险的全部。银行的负债主要是居民存款，大部分的期限很短，如果其它条件不变，银行负债的久期也很短；相反，银行的资产如果多数是中长期债券，其久期会比存款负债的久期长。如果利率出现意外增加，久期较长的资产会出现更大幅度的减少，久期较短的资产则会出现较小幅度的减少，这样，银行的资产在偿付到期债务方面就会存在一个缺口，出现流动性风险。该风险可以通过构造一个负债规模和资产规模大致相等，且久期也相等的组合来避免。,- 时间
10、免疫 不仅银行会面临久期匹配不合理带来的风险，一些养老基金、保险公司和年金管理人也会面临类似的、但表现方式不同的问题。这些机构归集了大量的资金之后，需要在未来某一个特定时间完成特定的支付义务，对于这些机构而言，重要的不是资产的当前净值，而是基金未来的某一个时点上拥有的资产净值足以完成支付义务，而不会受到市场利率变动的影响。但是这类机构有一个共同的特点，其负债的久期通常远长于其资产的久期。这类机构或基金管理者需要采取“免疫”措施，以使基金未来积累的价值在目标日期内不受利率变动的影响。,使用免疫策略并不是说，在投资期开始时买入久期等于负债久期的债券，就能一劳永逸。假如投资者的负债久期设定为8年。他
11、最初买入一个息票利率为11.875%、20年期的债券，假设该债券按照面值交易，则其久期为8.03年。应该说，投资者进行了必要的免疫。让我们来看看5年后的情况，5年以后，投资者的负债久期还剩下4年时间，但是这个时候按照面值交易、剩余期限为15年的债券，其久期还有7.34年。很明显，久期的下降速度和同样一份债券的到期期限下降的速度不同久期要慢的多。这样，投资者如果想保持免疫的投资策略，就必须把该债券卖出，投资一个更短时间，久期等于4年的债券，这被称为久期策略中的再平衡（rebalancing）。唯一的例外是零息票债券，其到期期限等于久期，因此两者的下降速度相等。,只有当收益率变动很小时，用久期来估算价格变动幅度才比较准确。当债券收益率变动较大时，用久期来估算价格变动幅度时误差就会很大，从而使得久期利率免疫出现误差。这就需要凸性。,凸 性,1.凸性的含义,凸性就是指价格-收益曲线的弯曲程度，曲线越弯曲，凸性越大。前已述及，按久期估计的债券价格与实际价格的误差是由于凸性造成的，凸性越大，价格误差就越大。,（2）凸性的度量,（3）凸性的投资含义,前面我们介绍了凸性可以改进在给定的收益变化下债券价格变化的近似值。凸性还具有另一个重要的投资含义，即在其他方面相同的情况下，投资者应选择凸性大的债券。,
