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1、湖北省潜江市竹根滩镇初级中学 易兵,北师大版七年级数学下册第二章第一节, 教学内容 通过研究角与角之间的数量关系和位置关系，学习余角、补角、对顶角的概念和性质，以及它们在几何证明和现实生活中的具体应用。,一、教材及学生分析,地位和作用 余角、补角、对顶角是平面几何的重要组成部分。在认识了直角、平角，比较角的大小后，教材引进了这三种角的概念及其性质，为本章将要学习的内容平行线与相交线作了铺垫，也为以后证明角的相等做好了准备。, 学生情况 在七年级上册中，学生已经直观认识了角、平行 与垂直，积累了初步的数学活动经验。但他们对图形 的分析能力还很欠缺，对于用方程思想、转化思想解 决问题的方法还不熟悉
2、。这些能力都有待提高。,教学目标 知识与技能 在具体情景中了解余角、补角、对顶角及其性质，并能运用这些知识解决一些生活中的实际问题。同时，培养学生的推理能力和表达能力。 过程与方法 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，让学生初步学会用转化思想思考问题，用代数方法解几何题。 情感态度价值观 体会在解决问题的过程 中与他人合作的乐趣。进一步激发学生对数学的 兴趣，体验从数学的角度认识生活。,二、目标及重难点,教学重点和难点 重点 余角、补角、对顶角的概念 及其性质。 难点 余角、补角、对顶角的性质 的应用。,教学手段 用谈话、提问的方法引导学生一步步地深入探究；采用多媒体辅
3、助教学，增强图形的动感效应，配合教师的引导突出重点、突破难点。 学法指导 启发学生多思考、多练习、多探究，采用小组合作交流、个人独立思考与师生互动相结合的学习方法，让学生学有所得，学有所乐。,三、教法与学法,充分发挥学生的主体作用，让他们体验探索的过程。课上分小组合作学习，给学生提供“主动参与、独立思考、动手操作、乐于探究、合作交流”的空间。 体现“生活数学化，数学生活化”的思想，选择具有现实性和趣味性的素材，激发学习兴趣，形成数学知识，并用数学知识解决实际问题，让学生感到身边处处有数学。,四、设计理念,创设情境，引入新课,余角与补角的概念,余角与补角的性质,对顶角的概念和性质,学以致用,归纳
4、小结,作业设计,五、教学过程设计,1+3=90 AOE+3=180 4=3 2+3=90 BOD+3=180,、创设情境，引入新课,将光的反射现象简单地表示为右图，则各角与3有什么关系？,、余角与补角的概念,概念出台 互余：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 互补：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角。,1390， 1与3互为余角， 1是3的余角，3是1的余角。 AOE3180 AOE与3互为补角， AOE是3的补角，3是AOE 的补角。 . . . . . .,透彻领悟 谈谈对“互为”的理解。单独一个
5、角能说是余角吗？ 互余或互补的两个角有没有位置的限制？ 互余或互补的两个角可以相等吗？,互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补角没有意义，但可以说一个角是另一个角的余角或补角。 只与两个角的大小有关，与位置无关。 互余或互补的两个角可以相等。,50,40,90,我是余角。,我才是余角。,错了错了，应该说你们两个互为余角。,还可以说50度是40度的余角。,也可以说40度是50度的余角。,你们现在清楚了。那我就走了。,我不做你的余角了，我也走了。,40度，你怎么不觉悟呢？不管你跑到哪也是我的余角啊。算了，不说了，我也走了。,45,怎么都走了，谁知道我的余角是多少？还是请同学们告诉我
6、吧！,慧眼看世界,你能从生活中找到关于余角或补角的例子吗?,25,x,25角的余角是 _，25角的补角是 _。 x角的余角是 _， 若A与B都是x角的余角，则A_B。 x角的补角是 _， 若C与D都是x角的补角，则C_D。 的余角_，的补角_， 的余角_，的补角_， 若 = ，则 的余角_的余角， 则 的补角_的补角。,、余角与补角的性质,2、归纳结论：同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等。,1、帮我们找找余角和补角吧！,65 155,90,90,180,180,=,=,(90x),(180x),=,=,1、什么是对顶角？ 用剪刀剪东西时， 哪对角同时变大或变小？ 如果用右图简单地表示
7、一把剪刀， 则1与2的位置有什么关系？ 有公共顶点， 并且两边互为反向延长线， 这样的两个角叫对顶角。,、对顶角的概念和性质,下面各组图形中的1与2是对顶角吗?,2、真假对顶角,辨析对顶角的要点 两条直线相交；有公共顶点；无公共边。,在左图中，1与2的大小有什么关系？ （提示：它们与BOC有什么关系？）,、对顶角的性质,1BOC180， 2BOC180， 12（同角的补角相等）,结论：对顶角相等。,1、你知道比萨斜塔中的余角和补角吗？ 著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85。你能算出它与地面所成的较大的角是多少度吗？与它周围的正常房屋相比，它
8、倾斜了多少度呢？,85o,、学以致用,它与地面所成的较大的角等于多少度？,它与地面所成的较小的角是85度,85o,180- 85 95,850,它的倾斜度是多少呢？,它与地面所成的较小的角是85度,850,90- 85 5,小明把两个直角三角板按图中的方式拼在一起，然后给出这样一个问题：已知DOC=28，求AOB的度数。,2.小明要考考你。,解：如图， AOC和DOB都是直角 AOC=DOB=90 AOD=AOCDOC =9028 =62 AOB=AODDOB =6290 =152 所以AOB的度数是152度。,3、你能帮他测量吗？,现有一个破损的扇形零件，工人张师傅想知道这个扇形零件的圆心角
9、的度数，你能帮他测量吗？,根据互补的定义可以得出 1180240 根据对顶角相等可以得出 13 40,2,3,1,4、你会算吗？,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的对顶角的度数。,解：设这个角为x度，则这个角的补角是（180- x）度，余角是（90-x）度，,根据题意得到等式： 180- x = 4（90-x） 解方程得 x = 60 即这个角的度数是60度。 又因为对顶角相等， 所以这个角的对顶角的度数是60度。,1、我们的收获。 例如：这节课，使我感受到； 这节课，我学会了； 这节课，我发现,、归纳小结,2、分类整理。 定义：互为余角、互为补角、对顶角。 注意：互余、互补只与角的度数有关， 与角的位置无关。 辨析对顶角的要点 ：两条直线 相交；有公共顶点；无公共边。 性质：同角或等角的余角相等；同角 或等角的补角相等；对顶角相等。,1、必做： 课本 P61数学理解1；P62问题解决1、2。,作业设计,2、选做： 如图，已知ABCD于点O，AB、CD、EF相交于点O，OG平分FOB， AOE=70，求 DOG的度数。,小提示： DOG =DOBGOB DOG =DOF FOG,六、板书设计,制作人：易兵,欢迎大家给予指导！,
