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1、1第七章第七章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数 7.17.1 向量及其线性运算向量及其线性运算 必作题：必作题：P300-301：1，3，4，5，6，7，8，9，12，13，15，18，19. 必交题：必交题：1、 求点分别关于各坐标面；各坐标轴；坐标原点的对称( , , )a b c点的坐标. 解：（1） xoy 面（a,b,-c）,yoz 面（-a,b,c）, xoz 面（a,-b,c）;(2）ox 轴（a,-b,-c）, oy 轴（-a,b,-c）, oz 轴（-a,-b,c）;(2）关于原点（-a,-b,-c） 。2、 坐标面上的点与坐标轴上的点的坐标各有什么特征, 指出
2、下列各点的 位置(3,4,0),(0,4,3),(3,0,0),(0, 1,0).ABCD解：xoy 面：z=0， yoz 面：x=0， xoz 面：y=0. ox 轴：y=0,z=0， oy 轴：x=0,z=0， oz 轴：x=0,y=0， A 在 xoy 面上，B 在 yoz 面上， C 在 x 轴上， D 在 y 轴上。3、 在轴上求与点和点等距离的点的坐标.z( 4,1,7)A (3,5, 2)B解：设 C（0，0，z） ，有|AC|=|BC|，解得：z=，所求点为(0,0, ).14 914 94、 设试用表示2 ,3,uabc vabc , ,a b c 23 .uv解：.2351
3、17uvabc5、已知两点和求向量的模，方向余弦和1(4,2,1)M2(3,0,2),M12M M方向角.解：，方向余弦为，121,2,1M M 122M M1cos2 ，方向角，.2cos2 1cos22 33 4326、设向量的模方向余弦求a2,a 13cos0,cos,cos,22. a解：设，则，所以，, ,ax y z02x1 22y3 22y0x 1y ，3z 0,1, 3a 7、设有向量它与轴、轴的夹角分别为如果已12,PP 122,PP xy34和，知求的坐标.1(1,0,3),P2P解：设的坐标为，2P( , , )x y z，所以；121, ,3PPxy z 11cos23
4、2x2x ，所以，又，所以2cos242y2y 122,PP ，解得或，所以的坐标为212(3)2z2z 4z 2P(2,2,2)或者.(2,2,4)8、求平行于向量的单位向量.6,7, 6a 解：，与平行的单位向量为，即36493611a a16,7, 611为，或者.676,11 1111676,1111 117.27.2 数量积数量积 向量积向量积 混合积混合积 必作题：必作题： P309-310：1，2，3，4，6，7，8，9. 必交题：必交题：1、已知向量与垂直，向量与1, 2,2a 2,3,b1,1, 2c 平行，求的值.2,2,d 和3解：，ab2620a b 2，.a bA11
5、2 22u4u 2、已知向量,分别计算以下各式.23,3 ,2aijk bijk cij ； ； .(a b ca c b AA）() ()abbc()a b c A解： (88824a b ca c bcbjk AA） () ()(344 ) (233 )abbcijkijkjk .231 ()1132 120a b c A3、已知，求的面积.3 ,3OAik OBjk ABO解：33OA OBijk 的面积.ABO119 22SOA OB 7.37.3 曲面及其方程曲面及其方程 必作题：必作题：P318-319：1、2、5、6、7、8、9、10. 必交题：必交题：1、一动点与两定点等距离，
6、求该动点的轨迹方程.2,3,14,5,6AB和解：设动点，因为，所以( , , )P x y zPAPB ，解得动点的222222(2)(3)(1)(4)(5)(6)xyzxyz轨迹方程为.632252xyz2、指出下列方程在平面解析几何和空间解析几何中分别表示什么图形. ； ； ；1yx224xy221xy4 ； .22xy220xy解：直线；平面 圆；援助面 双曲线；双曲柱面 抛物线；抛物柱面 原点；坐标轴Oz3、说明下列旋转曲面是怎样形成的. ； .222 1499xyz222()zaxy解：坐标面上椭圆绕轴旋转形成，或者坐标xOy22 149xyOxxOz面上椭圆绕轴旋转形成。22 1
7、49xzOx（2）坐标面上绕轴旋转形成，或者坐标面上xOzzaxOzyOz绕轴旋转形成.zayOz4、指出下列方程表示什么曲面 ； ；22 2194xyz22349zxy ； .222xyz2224xyz解： 椭球面 椭圆抛物面 圆锥面 旋转双叶双曲面.5、建立单叶双曲面与平面的交线关于222 11645xyz230xz面的投影柱面与投影曲线方程.xoy 解：将曲面与平面方程联立，消去变量得到投影柱面，z222(3)116420xyx投影曲线为.222(3)116420 0xyxz 56、画出下列各曲面所围立体图形.， ； ， ；22zxy1z 226zxy0z ， .222zxy22zxy解
8、：略 7.47.4 空间曲线及其方程空间曲线及其方程 必作题：必作题：P324-325：3，4，5，6，7，8. 必交题：必交题： 1、下列方程组各表示什么曲线？ ； ；5123yxyx 22 149 3xyz ； ；2246 1xyz z22480 4yzx y .22222236 (1)(2)(1)25xyz xyz解： 直线 椭圆 双曲线 （4） 抛物线 圆2、求由上半球面，柱面及平面222zaxy220xyax所围立体在坐标面和坐标面的投影.0z xoyxoz解：在平面投影，xOy2 22()24aaxy0z 在平面投影，xOz22zax0y 0x 1、 将曲线的一般方程化为参数方程.
9、2229xyz yx6解：，3cos2 3cos2 3sinxtytzt 02t 7.57.5 平面及其方程平面及其方程 必作题必作题： P329-330：2，4，6，7，8. 必交题：必交题： 1、求满足下面条件的平面方程 过点且与向量垂直;3,0, 13, 7,5a 过点且与二向量，平行;1,0, 12,1,1a 1, 1,0b 过点且在三坐标轴上的截距相等且不为零;5, 7,4 过轴，且与平面的夹角为z250xyz.3解： ，即3(3)75(1)0xyz3754xyz ，所以，即2113110ijka bijk(1)3(1)0xyz34xyz 设平面方程为，过点，所以，即xyza5, 7
10、,42a 2xyz 设平面方程为，解得 0AxBy 222cos310ABAB 或，所以方程为3AB 3BA，即，或者，即.30BxBy30xy30AxAy30xy72、求两平行平面与之间的距1:10xyz 2:22230xyz离.解：在上任取一点，距离.1(0,0,1)235 3 6444d 7.67.6 空间直线及其方程空间直线及其方程 必作题：必作题：P335-336：1、2、3、4、7、8、11、13、15、16. 必交题必交题1、 求过点且与两平面和平行的直线(0,2,4)1:21xz2:32yz方程.解：方向向量 1,0,20,1, 32,3,1s 以直线方程为 24 231xyz
11、2、求直线和平面间的夹角.30:0xyzLxyz :10xyz 解：， 1,1,31, 1, 12,4, 2s 1, 1, 1n ，所以242sin04 1641 1 1 03、求点到直线的距离.(3, 1,2)P10240xyzxyz 解： 1,1, 12, 1,10, 3, 3s 在直线上任取一点，(1,0,2)M2,1,0PM 3, 6,6PMs 距离3 2 2PMsds 第七章总复习第七章总复习8必作题必作题: : P337-338: 总习题七. 必交题必交题: : 第七章模拟检测题 1、填空题(1) 设与垂直，与垂直，则= . 25abab23ab5abA( , )a b 或32 3
12、(2) 已知，则 在的投影为 ；(2,2,1), (8, 4,1)abab与同方向的单位向量为 ；的方向余弦为 .ab1；，2 2 1,3 3 38cos94cos9 1cos9(3) 空间曲线在 xOy 面上的投影曲线的方程为 . 22222()zxy zxy2210xyz(4) 与两直线及都平行且过原点的平1 1 2x yt zt 121 121xyz面方程为 . 0xyz(5) 点关于平面的对称点的坐为 .(3,5,7)P263420xyz9713 109(,)4949491、 选择题(1) 设，则向量与的夹角为（ D ）;3a b A(1,1,1)a babA B C D2 3 4 6(2) 设两直线 L1：，L2：，则此两条11 112xyz12 134xyz直线（ A ）;9A异面 B相交 C平行 D重合(3) 通过轴且垂直于平面的平面方程为（ B ）;x54230xyzA B. C D2
