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1、 1 / 131、 设 ，求 （0.3）3 . 0)(, 4 . 0)(,BPAPAB)(BAP2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率” 。 （，）baa baa 3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病” ，B：“被诊断有病” ，若 95. 0)|(ABP，又设在人群中 ，求：（0.003787）9 . 0)|(ABP0004. 0)(AP)|(BAP4、设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量CBA,的 25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为 5%，4%，2%. (1) 从该厂产品中任取一件螺
2、钉是不合格品的概率. (0.0345) (2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪个车间生产的可能性大. (D 表示”不合格品”, ,(|)0.362P A D , 所以是 B 车间的可能大)(|)0.406P B D (|)0.232P C D 5、（p36，第 19 题） （1）若，试证；（2）)|()|(BAPBAP)|()|(ABPABP设，试证事件A与B独立的充要条件是。1)(0BP)|()|(BAPBAP6. 某人有发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击 到子弹用尽。求：耗用子弹的数量的概率分布（列） 。X X Pr.2/3(1/3
3、)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3+2/3) 7、电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时后最多只有一个坏了的概率。( )2 . 0)(8 . 0()2 . 0(211 330 3CC8、盒内有 2 个旧的 3 个新的共 5 个乒乓球，从中任取 2 个，记 为取到的新X球的个数.（1）求的分布律（2）求和 .X(02) PX(02) PX解:(1)012Pr.2 51 C2 51 21 3 CCC2 52 3 CC(2) 0.9；0.7 9、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 0.6，乙赢的概率是 0.4，问：三局 两胜制还是五局三胜制对甲有利？
4、（0.648，0.682）648. 06 . 0)4 . 0()6 . 0(6 . 0) 1:20:2(111 22CP2 / 13682. 06 . 0)4 . 0()6 . 0(6 . 0)4 . 0()6 . 0(6 . 0)2:31:30:3(222 4122 33CCP10、射手对目标独立射击 5 发,单发命中概率为 0.6,求(1)恰好命中两发的概率; (2)至少命中一发的概率.（1）（2）0.23040.98976 11、已知随机变量 X 的密度函数为| |( ),xf xAex 求： （1）A 值 ; (2) (3) 01;Px( )F x（，）1/2A 110101(1)2x
5、Pxe dxe1,0( )2 1/2,0xxexF x ex 12、设 ，求 （） elsexx xx xp211002)()(xF22110012122022xxxxxxx13、地铁每隔 5 分钟有一班车通过，某乘客在 5 分钟内任一时刻到达车站， 求他候车时间不超过 3 分钟的概率。 （ 3/5 ） 14、设X和Y是两个相互独立的随机变量 X在(0 1)上服从均匀分布 Y的概 率密度为 00021)(2yyeyfyY(1)求X和Y的联合概率密度 (2)设含有a的二次方程为a22XaY0 试求a有实根的概率 解：（1） 其他00 , 1021)()(),(2yxeyfxfyxfyYX（2）0
6、.144515、设某种灯泡的寿命 ，密度：。 （1）求；( )XE000)(5000 xxexpx （2）任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率；（3）三个新灯泡在 1250 小时以后恰有一个损坏的概率。 （；）5000141e121 3)1250()1250(PPC16、. 设 ，求证：对任意 ，有 ) 1 , 0( Nz0h1)(2)|(|hhzP17、某汽车加油站的油库每周需油量 X(kg)服从 N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于 0.01，这个站的油库容量起码应多大？（容量）616.5()kg3 / 1318. 乘车赶火车，线路一穿过市区，需时 ，线路二高架绕行，1(
7、50,100)XN需时 。若分别剩余 70 或 65 分钟时间，如何决策？（702(60,16)XN分钟高架绕行；65 分钟穿过市区）19、. 设 ，求 （0.72）(3,0.4)XB(3) 2XXY(1)P Y 20、设, 求的概率密度. 其它, 040, 8/)(xxxfXX82XY（）., 0168,32/ )8()( 其它yyyfY21、 若r.v. 之密度是，求 的概率密度。X101( )0xp xelse XYeelseeyy1, 0,122. 若r.v. ，求 的概率密度。) 1 , 0( Nz2z00, 0,212yyeyy23、 设随机变量 概率密度是 ，X3211,183(
8、 )0,Xxpxxelse 的分布函数，求随机变量 的分布函数。 （时，( ) F xX是()YF X0y；时，；0 1)X值， 为样本方差，则有2S3 2124(1) ?3i i ni iXnX3 2124(1)(3,3)3i i ni iXnFn X79、设总体服从 ，均已知，是来自总体的样本，),(2N2,12345,XXXXX11 / 13是样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从 t 分布的是（ B ）X2SA. B. C. D. 225XS /5XS 225XS22/5 4XS 80、设总体 为总体一个样本，则 2(2, 4 ),XN:1(,)nXXX2?4/X n:2(0,1)4
9、/XNn:81、设 是取自正态总体的一个样本，若12,.,nXXX2(0,)XN:服从分布，则常数应取何值？（）12222 345()a XXXXXt a3 282、设 是来自正态总体 的样本，常数 c 取何值时123,XXX), 0(2N统计量 是方差 的无偏估计量， （ ）222 123(2)cXXX22183. 设 为 一个样本，求 ( 0.1 )1210,.,XXX)3 . 0 , 0(2N)44. 1(1012iP84. 求总体 的容量分别为 10 和 15 的两个独立样本均值 和 )3 ,20(NXY差的绝对值大于 0.3 之概率。( 0.6744 )（p151，习题 6-4，第
10、9 题）85. （p151，6#）设总体服从 ， 是样本，求（1） 和 )(E12,.,nXXXEX；（2） ( ,)DX)(2SE121 n21 86. （p151，9#）设总体服从 ， 是样本，求：),(2N12,.,nXXX22() E XS87、 （p151，11#）设 是来自正态总体的简单随机样本，19,XX9 2212 11627892 72()111(.),(),() ,632i iYYYXXYXXXSXYS求证：统计量 )2( t12 / 1388. （p151，10#）设总体服从 ，从总体中抽取容量为 2n 的)0(),(2N简单随机样本 ，其样本均值是 ，求统计量 12,(
11、2)nXXn 211 2ni iXXn的数学期望 ( )21(2)nin i iYXXX EY2) 1(2n89. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计量 。( )(E01 X90. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计 量。( ), 0bU0bbb2X91. （p.158,4#）设电话总机在某时间段内呼叫次数服从参数为 的 Poisson 分布，现有 42 个数据如下所示。求参数 的极大似然估计。( 40/21 )呼叫次 数0123455出现频 率71012832092. 设 是来自总体 的样本，求 的极大似然估12,nXXX)(P)0(P计。( )xeeP 0 ! 0)0(93.
12、设总体服从 ，其中 ，未知，求 之极大似然估计 。( )(E0 x194. 设总体服从 ，求 之极大似然估计 。 （ ，),(2N2,2, x）22nS95. 设总体密度是 ， （） ，求（1） 之矩估计 110)()1( xxxxp1；（2） 之极大似然估计 ；（ ，）121 1xxixn ln 296. 求证：样本均值 总是总体期望 之无偏估计E97. 求证：样本方差 总是总体方差 之无无偏估计，而样本二阶中心矩 2SD总是总体方差 之有有偏估计nS2D13 / 1398、. 设总体服从 ， 未知，求证： 是 的无偏估计。2 ,U3299. 设 是来自 的容量为 2 的样本，则下列三个无偏估计量 21,xx) 1 ,(N、 中哪一个较优？（21131 32xx 21243 41xx 21121 21xx ）213100、若 和 都存在， 是 X 的一个样本，EXDX123,XXX，那么，中有效的无偏估计11231()3XXX2123111 236XXX21,是（）1
