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1、张家港市锦丰初级中学,初中数学八年级上册 （苏科版）,3.5 矩形的判定,教师讲解：我们已经知道，有一个角是 直角的平行四边形是矩形， 这是矩形的定义，我们可以依此判定 一个四边形是矩形。除此之外， 我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？,我们先来回忆一下矩形的定义与性质。,（一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？学生回答后教师加以总结： 上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,动手作实验：为了验证上述想法，我们可以做以下实验， 取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定 在桌面上，分别拉紧绳子的
2、端点，并用笔和直尺画出绳 子的四个端点的连线，我们知道，这样得到的四边形是 一个平行四边形。若两条绳子相等，重复上面的做法， 得到的图形是什么图形呢？,如图20.21，你还可以作一个两条对角线相 等的平行四边形，然后同样测量所作的四边形 的内角的度数，再与其他同学交换一下，看看 是否成了一个矩形。 通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法： 对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相 平分且相等的四边形是矩形。,这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他 矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。,例题讲解,如图20.23，O是矩形ABCD的对角线AC与BD
3、的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的 一点，且AEBFCGDH。 求证：四边形EFGH是矩形。,由矩形的另一条性质：“矩形的四个内角都是直角”， 它的逆命题是什么？如果我们能证明这个命题是真 命题，我们也就得到了矩形的另一个判定定理。 实际上，由于四边形的内角和是360，所以只要 有3个角都是直角，则第四个角也一定是直角。 这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是 矩形”这个命题是真命题就可以了。,由此得到了判定矩形的又一种方法： 有三个内角是直角的四边形是矩形。,例题讲解,的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。,三、随堂练习 课本第110页练习第1、2题。,四、课时总结 对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形,五、布置作业 1、课本第110页习题20.2第1、2、3题。 2、选用课时作业优化设计。,凤凰数学 与你同行,凤凰数学 ,
