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1、第二章 期权价格性质,一、期权合约的盈亏状况,（一）期权的头寸,多头：是持有期权多头头寸的投资者（购买期权合约的一方）。 空头：是持有期权空头头寸的投资者（出售或承约（written）期权合约的一方）。期权的出售方事先收取现金，但之后有潜在的负债。,（二）四种基本的期权头寸,1、看涨期权的多头； 2、看涨期权的空头； 3、看跌期权的多头； 4、看跌期权的空头。,（三）期权合约的盈亏状况,以X代表执行价格，以ST代表标的资产到期日价格。,Max(ST-X,0),-max(ST-X,0)=min(X- ST,0),Max(X-ST,0),-max(X-ST,0)=min(ST-X,0),（四）期权
2、的实值、虚值与两平状态,1、实值期权是指如果期权立即履约，持有者具有正值的现金流。 2、两平期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为零。 3、虚值期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为负。,二、期权的内在价值与时间价值,期权价格（或者说价值） =期权的内在价值+期权时间价值,（一）、期权内在价值,期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权时可以获得的收益现值。,D是期权有效期内标的资产现金收益的现值。,（二）、期权的时间价值,1、期权的时间价值（Time Value）:是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 2、时间价值的变化规
3、律： 1）在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况）：期权的边际时间价值为正。,（二）、期权的时间价值,2）期权的边际时间价值递减： 随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。 即:对于到期日确定的期权来说，在其它条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的减少是递增的。,（二）、期权的时间价值,3、时间价值的影响因素 1）标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大； 2）期权的时间价值还受期权内在价值的影响：期权现在立即执行时所获得价值的绝对值越大，期权的时间价值越小。,（二）、期权的时间价值,下面以例子说明期权内在价值与时间价值的关系，以无收益看涨期权为例： a.假设A股票（
4、无红利）的市价为S=9.05,A股票有A1，A2，A3三种看涨期权，其协议价格分别为：X1=10元，X2=8元，X3=12元。它们的有效期都是1年，1年的无风险利率是10%（连续复利）。 证明：S-Xe-r(T-t)的值越小，其时间价值越大。,分析：由已知条件列出下表：,从上表可知：A1的S-Xe-r(T-t)值最小，其时间价值应在三种期权中最大。,b.证明：假定A1，A2，A3三种看涨期权它们的时间价值相等，都是2 元。那么：,（二）、期权的时间价值,比较期权A1、A2，因为A1的价值在各种情况下都优于或等于A2，显然A1的时间价值不应该等于而应高于A2。 同样：比较期权A1、A3，因为A1
5、的价值在各种情况下都优于或等于A3，显然A1的时间价值不应该等于而应高于A3。 即：S-Xe-r(T-t)越小，时间价值越大。,（二）、期权的时间价值,c.分析：设I=S-Xe-r(T-t)，期权的内在价值部分所考虑的标的资产价格ST变动的范围是区间（-I+ Xe-r(T-t)，I+ Xe-r(T-t)），若I越大，该区间的范围越大，期权的内在价值部分所考虑的标的资产价格ST变动的范围越大。同时由于期权价值有其上限（不会高于现货价值）。时间价值考虑的标的资产的未来价格ST超出这个范围的可能性性越小，即在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值越小。因此时间价值越小。
6、,d.无收益资产看涨期权的时间价值与标的资产价格的关系图：,各种期权时间价值最大的条件,3、例：DGB股票为每股$43，张先生支付了3.5的股权市值（即一手$350）购买了一个DGB股票在4月到期的履约价格为$40的买入期权合约。即：Buy DGB April 40 Call 3.5 则：内在价值=股票市价-履约价格=$43-$40=$3 时间价值=股权市值-内在价值=$3.5-$3.0=$0.5,三、期权价格的影响因素,期权价格的影响因素有以下六个因素，它们通过影响期权的内在价值与时间价值来影响期权的价格。 1、标的资产的市场价格 2、期权的执行价格 3、期权的有效期 4、标的资产的波动率
7、5、无风险利率 6、标的资产有效期内预计发红利,一个变量增加而其它变量保持不变时对期权价格的影响,（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格,1、看涨期权：标的资产价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格越高。 因为在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。， 2、看跌期权：标的资产价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格越高。 因为在执行时，其收益等于协议价格与标的资产当时市价之差。,（二）期权的有效期,1、期权类型： 1）：美式期权：有效期越长，期权价格越高。 2）：欧式期权：随着有效期的增加，欧式期权的价值并不一定必然增加。,（三）标的资产的波动率,波动率越大，对期权多头越有利，期
8、权价格也应越高。,（四）无风险利率,1、从比较静态的角度，比较不同利率水平下的两种均衡状态。 1）对预期收益率和贴现率的影响： 对预期收益率的影响：如果一种状态下无风险利率水平较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味对应于标的资产现在特定的市价 S0，未来预期价格E（ST）较高。 对贴现率的影响：如果一种状态下无风险利率水平较高，则贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。,（四）无风险利率,1、从比较静态的角度 2）对期权的影响： 对于看跌期权：利率上升引起未来预期价格E（ST）升高与预期盈利的现值降低。这两种效应都将减少看跌期权的价值 对于看涨期权：利率上升引起未来预期价格E（ST）升
9、高，使期权价格上升。利率上升引起预期盈利的现值降低，使期权价格下降。由于前者的效应大于后者，因此对于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。,（四）无风险利率,2、从动态的角度考察 1）对标的资产价格和贴现率的影响： 对标的资产价格的影响：在标的资产价格与利率成负相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高时，原有均衡被打破，为了使标的资产的预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格。只是前者的降幅更大来实现。 对贴现率的影响：当无风险利率提高时，原有均衡被打破，贴现率也上升。,（四）无风险利率,2）对期权的影响： 对于看涨期权，利率上升对标的资产价格和贴现率的影
10、响这两种效应都将使期权价格下降。 对于看跌期权，利率上升对标的资产价格和贴现率的影响，前者效应为正，后者效应为负。由于前者效应通常大于后者，因此净效应是看涨期权价格上升。,（五）标的资产的收益,由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应的调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，使看跌期权价格上升。,四、期权价格的上下限,（一）、期权价格的上限,（一）、看涨期权价格的上限 对于美式和欧式看涨期权，标的资产价格是看涨期权价格的上限： cS， CS,（一）、期权价格的上限,2、看跌期权价格的上限 1）美式看跌期权 美式看跌期权价格P的上限为X PX 2）
11、欧式看跌期权 欧式看跌期权价格p不能超过X的现值： pXe-r(T-t),（二）期权价格的下限,1、欧式看涨期权价格的下限 （1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限 为了推导出期权价格的下限，我们考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产,在T时刻： 组合A中：如果现金按无风险利率投资,则在T时刻将变为X，即等于协议价格。此时多头要不要执行看涨期权，取决于T时刻标的资产价格（ST）是否大于X。 若STX，则执行看涨期权，组合A的价值为ST； 若STX，则不执行看涨期权，组合A的价值为X。,因此，在T时刻，组合A的价值为：max(ST,X
12、) 在组合B中，T时刻的价值为ST。 由于max(ST,X)ST。,在t时刻： 组合A的价值也应大于等于组合B，即： c+Xe-r(T-t)S cS-Xe-r(T-t) 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为： cmaxS-Xe-r(T-t),0,（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限 只要将上述组合A的现金改为D+Xe-r(T-t),其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为： cmaxS-D-Xe-r(T-t),0,2、欧式看跌期权价格的下限,（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限 考虑以下两种组合： 组合C：一份
13、欧式看跌期权加上一单位标的资产 组合D：金额为Xe-r(T-t) 的现金,在T时刻： 组合C中：如果STX,期权将不被执行，组合C价值为ST。 即在T时刻组合C的价值为： max(ST,X) 组合D中：假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为X。,由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即： p+SXe-r(T-t) pXe-r(T-t)-S 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权几个下限为： pmaxXe-r(T-t)-S,0,（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限,只要将上述组合D的现金改为D+Xe-r(T-t)，应可
14、得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为： pmaxD+Xe-r(T-t)-S,0 从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是内在价值。,五、提前执行美式期权合理性,(一）提前执行无收益资产美式期权的合理性,1、看涨期权 1）分析： 不提前执行时：持有准备用于执行期权的现金会产生收益，再加上美式期权的时间价值总是正的。 提前执行时：看涨期权得到的标的资产无收益。 结论：提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。,(一）提前执行无收益资产美式期权的合理性,1、看涨期权 2）证明：考虑两个组合： 组合A：一份美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产,不提前执行： 在
15、T时刻： 组合A的现金变为X，组合A的价值为max(ST,X)。 组合B的价值为ST。 可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。 这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于B。,提前执行美式期权 在时刻： 组合A的价值为： S-X+Xe-r(T-t) 组合B的价值为：S 由于T,r0因此Xe-r(T-t)X。 显然：若提前执行美式期权的话，组合A的价值小于组合B。 结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。,3）美式看涨期权的价值： 由以上分析可得：同一种无收益标的资产的美式看涨期权与欧式看涨期权的价值是相同的。即： C=c 根据： cmaxS-Xe-r(T-t),0， 得
16、到无收益资产美式看涨期权价格的下限： CmaxS-Xe-r(T-t),0,2、看跌期权,1）提前执行无收益美式看跌期权是否合理。 考察如下两个组合： 组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合B：金额为Xe-r(T-t)的现金。,若不提前执行，则在T时刻： 组合A的价值为max(ST,X)。 组合B的价值为X。 因此组合A的价值大于B的价值。,若在时刻提前执行： 则组合A的价值X。 组合B的价值为Xe-(T-)。 因此组合A的价值大于B的价值。,比较这两种结果得出结论： 是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额X-S、无风险利率水平等因素。 一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能有利。,2）美式期权的下限： 由于美式期权可提前执行，因此其下限更为严格 （与pmaxXe-r(T-t)-S,0比较）： PX-S,（二）提前执行有收益资产美式期权的合理性,
