解析几何题库

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1、1解析几何解析几何题库题库一、选择题一、选择题1.1.已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为A.22(1)(1)2xy B. 22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xy D. 22(1)(1)2xy【解析】圆心在 xy0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可.2【答案】B2.2.直线1yx与圆221xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy 的距离12 22d ，而2012，选 B。【答案】B3.圆心在y轴上

2、，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A22(2)1xy B22(2)1xy C22(1)(3)1xyD22(3)1xy解法解法 1（直接法）：设圆心坐标为(0, )b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b ，故圆的方程为22(2)1xy。解法解法 2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为22(2)1xy解法解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在y轴上，排除 C。【答案】A4.点 P（4，2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）A.22(2)(1)1xy B.22(2)(1

3、)4xyC.22(4)(2)4xy D.22(2)(1)1xy【解析】设圆上任一点为 Q（s，t） ，PQ 的中点为 A（x，y） ，则 2224tysx，解得： 2242ytxs ，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当 k3 时，两直线平行，当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得：kk 43k3，解得：k5，故选 C。2【答案】C6.过圆22(1)(1)1C xy

4、：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，AOB被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足|,SSSS则直线 AB 有（ ）（A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第 II，IV 部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选 B。【答案】B7.过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为科网A.3 B.2 C.6 D.23 2222402432 3xyyxy解析：（），A(0, 2),

5、 O A=2, A到直线O N 的距离是1,O N =弦长【答案】D二、填空题二、填空题8.以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 .【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|2 1 6|5 1 12r ,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy 【答案】2225(2)(1)2xy9.设直线1l的参数方程为11 3xtyt （t 为参数） ，直线2l的方程为 y=3x+4 则1l与2l的距离为_ 【解析】由题直线1l的普通方程为023 yx，故它与与2l的距离为510310|24|。【答案】510310.若圆422 yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_.

6、【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d1|1|a为13222，解得 a=1.3【答案】111.若直线m被两平行线12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为211|13| d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530 o或00153045 o。【答案】12.已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD

7、的面积的最大值为 。【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222 123ddOM+.四边形ABCD的面积2222 12121| | 2 (4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】513.已知圆 O：522 yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2=21(x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和25，所以所求面积为425525 21。【答案】 25 414.过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的

8、长为 。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ .【答案】415.设直线系: cos(2)sin1(02 )M xy,对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数(3)n n ，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离 2211 cossind 即M为圆C:22(2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,4所以 A 错误

9、；又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确； 对任意3n ,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确； M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】,B C 三、解答题三、解答题16.（本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆22 1:(3)(1)4Cxy和圆22 2:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线

10、2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。解解 (1)设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离222 34()12d ，结合点到直线距离公式，得： 2| 31 4 |1, 1kkk 化简得：272470,0,24kkkor k 求直线l的方程为：0y 或7(4)24yx ，即0y 或724280xy(2) 设点 P 坐标为( , )m n，直线1l、2l的方程分别为： 1(),()ynk xmynxmk ，即：110,0kxynkmxynmkk因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定

11、理，得：圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。 故有： 2241|5| 31| 111nmknkmkk k k ，化简得：(2)3,(8)5mn kmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解，有：20, 30mn mn m -n+8=0或m +n-5=0解之得：点 P 坐标为3 13(,)2 2或51( ,)22。2005200520082008 年高考题年高考题5一、选择题1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20xy与 x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C1 3 D1 2答案答案 A解析解析 1, 02:11kyxl，71, 047:2

12、2kyxl，设底边为kxyl:3由题意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有3717 11 112211 k kk kkkk kkkk再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案 是 A。2.原点到直线052yx的距离为（ ）A1 B3 C2 D5答案答案 D解析解析 5 2152 d。3. .将直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( )A.11 33yx B.113yx C.33yx D.113yx答案答案 A4.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界） ，A、B、C、D是该圆的四等分

13、点若点()P xy，、点()P xy，满足xx且yy，则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 （ ） BC D答案答案 D5.若直线 与圆122 yx相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点） ，则k的值为（ ）A.-3或3 B.3 C.-2或2 D.2答案答案 A6. “2a ”是“直线20axy平行于直线1xy”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件6ABlCC充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案答案 C7圆1)3() 1(22yx的切线方程中有一个是 （ ）A.xy0 B.xy0 C.x0 D.y0答案答案 C8.设直线的方程是0 ByAx，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A20 B19C18D16答案答案 C C9.设直线l过点)0 , 2(，且与圆122 yx相切，则l的斜率是工