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1、,第九章 排列、组合、二项式定理,一 排列与组合,第一课 基本原理,例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法。,加法原理：,做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1+
2、m2+ + mn 种不同的方法。,例2 由 A 村去 B 村的道路有3条，由 B 村去 C 村的道路有2条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？,解：从A 村去 B 村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从 B村到达C 村又有2种不同的走法。因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 2 = 6 种不同的走法。,乘法原理：,做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。,加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第
3、一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。,两个原理的 共同点： 不同点：,都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；,前者分类，后者分步； 如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理； 如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。,例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有
4、5 本不同的语文书。从中任取一本，共有多少种不同的取法？ 从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？,解：从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种取法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5 种取法。根据加法原理，得到不同的取法的种数是：N = m1+ m2 = 6+5=11答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法。,解: 从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是：N= m1 m2 = 65
5、= 30答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有30 种不同的取法。,例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。从中任取一本，共有多少种不同的取法？ 从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？,例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？,解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；第二步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到组成的三位数的个数是：N = 5 5 5 = 53 = 1
6、25答：可以组成125个三位数。,例3 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的物理书5本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？,解：每次取出的两本书中：含 1 本语文书和 1 本数学书的共有 9 7 = 63 种取法；含 1 本数学书和 1 本物理书的共有 7 5 = 35 种取法；含 1 本语文书和 1 本物理书的共有 9 5 = 45 种取法。,由加法原理得 63 + 35 + 45 = 143,答：共有 143 种取法。,练习1：1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2 在读书活动中
7、，一个学生要从2本科技书，2本政治书，3本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？ 3乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展开后共有项？,4 + 5 = 9,2 + 2 + 3 = 7,练习题2：,书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是 （ ）A. 5 + 64 = 15 B. 1 C. 654 = 120 D. 3,A,在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是 ( )A. 1 + 1 +
8、1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15 C. 564 = 120 D. 1,C,把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是 ( )A. 12 B.64 C.81 D.7,C,4 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对,A,总结： 加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同
9、的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。 加法原理和乘法原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完 备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可， 就用乘法原理。,作业：第266页 6题 7题补充题: 从2,3,5,7四个数字中任取两个用来做分子,分母。能得到几个不同的分数？其中有几个是真分数？几个假分数？,课下练习题:第266页 3题 5题,石器时代私服 http:/www.shiqi.so/gl/peiluxia.htm 石器时代私服 w
10、kd27xny 一个紧张的汇报着这一星期的成果。夜北冥安静的听完后，点了点头，顿时跪着的十三个人就齐齐松了一口气。夜北冥从朝凰大陆带来的十二个人，都是月如跟月媚亲自在暗门挑的，每一个都是暗门中的精英，都有各自的特长。在这次夜北冥给的为期一个星期的任务中，她们互相合作，已经在距离青龙王朝不远处的郊外买下了一间面积特大的客栈，打算在未央大陆再开一家梦之境和凤栖楼。这处山洞是十二属下挖的，是专门给这两天在青龙王朝各地找到的天赋、经脉不错且无家可归的人或奴隶市场的人提供修炼的地方。这一星期以来梦瑶跟濯清炼制的丹药和武器也算是有了用武之地，这些东西交给十二属下分发给几千个修炼的人。得到了丹药和武器的人们
11、，顿时对那位高座上戴银色面具穿黑袍的女子产生了再生之情，一个个看着夜北冥的眼光都是如同小孩子看着自己最仰慕的父母的眼神。夜北冥感觉到精神海中有什么又开始增长了，连带着身体非常的舒爽，好像这浑浊的空气更加的清新了。这就是信仰之力，从小的时候，夜北冥就感受到这种信仰的力量了，尤其在六年前自己十二岁的时候结束了未央大陆的战乱，将魔兽都赶到落叶森林让人类得以解放。从那时候起，夜北冥尤其感觉到了精神海中的信仰之力的疯涨，这也是夜北冥境界升的这么快的原因。等到了傍晚，夜北冥就让濯清梦瑶等人都留在这里和月如十二属下一起创建势力，自己独身一人往自己的行宫中赶去。在路过一汪池塘的时候，精神力看到一男一女正在欺负
12、一个躺在地上蜷缩的人，那男的在拿鞭子抽地上蜷缩成一团的人，抽的很用力，好像有什么深仇大恨似的不抽死鞭子下的人誓不罢休似的，夜北冥站在离他们十米左右的树枝上都能清晰的听到鞭子破空抽入皮肉的声音。不一会，夜北冥就感觉到地上的人已经断气了，于是就摇摇头准备离开。忽然间，夜北冥浩瀚的精神力察觉到原本在地上蜷缩起来已经断气的人突然就开始呼吸，而且在夜北冥精神力的查看下，能敏锐的感觉到，这死了又复活的人与没死之前的气息大不一样。那人没死之前带给夜北冥的气息是绵软的，很懦弱没胆子还很好欺负的样子，可是现在复活过来的人给夜北冥的气息是强悍的，就好像是尖锐的箭破空刺入敌人的身体一样带着很浓郁的血腥味。果然，夜北冥精神力看到那人站起来，接住了马上就要降落在自己身上的鞭子，反手一拽一拉，鞭子就到了自己手里。手一扬就狠狠的落在鞭子之前的主人身上，那两人好像被突然站起身反击的人吓了一跳，接着就被鞭子抽的哇哇大叫，跑的比兔子还快，几秒钟的时间就已经消失的无影无踪。看到周围没有危险了，那人原本躬身战斗的姿势瞬间崩塌，手中的鞭子掉落在地上，人也紧跟着要倒,
