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1、第二章 统计 本 章 回 顾,知 识 结 构,重点知识回顾,1.要点归纳 (1)理解简单随机抽样系统抽样分层抽样的概念,搞清它们 各自的特点及步骤. (2)会用简单随机抽样系统抽样分层抽样等常用的抽样方法 从总体中抽取样本. (3)会用样本频率分布估计总体分布. (4)会用样本数字特征估计总体数字特征. (5)掌握利用散点图和线性回归方程,分析变量间的相关关系.,2.热点透视 (1)根据简单随机抽样系统抽样分层抽样这三种方法的共同 点适用范围和各自特点,恰当选取抽样方法从总体中抽取样 本.在选取样本时,要按照各种抽样方法的步骤抽取个体.三种 抽样方法的比较如下表:,(2)用样本估计总体一般分成
2、两种:一种是用样本的频率分布 估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征(如平均数标准 差等)估计总体的数字特征. 所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对 总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对 总体估计.直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表 明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据 模式,这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的 分布.,但是,当总体的个体数较多时,所需抽样的样本容量也不能太 小,随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一 条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线,它能给我们 提供更加精细的信息.在样本数据较少时
3、,用茎叶图表示数据 的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,这 对数据的记录和表示都能带来方便.,所谓第二种就是为了从整体上更好地把握总体的规律,我们 还可以通过样本数据的众数中位数平均数和标准差等数字 特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现 最多的数据;中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分, 其中一部分比这个数小,另一部分比这个数大的那个数;平均 数就是所有样本数据的平均值,用 表示;标准差是反映样本 数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:,有时也用标准差的平方s2方差来代替标准差,实质一样.,(3)分析两个变量的相关关系时,我们可以根据样本数据散点
4、 图确定两个变量之间是否存在相关关系,还可利用最小二乘 法估计求出回归直线方程.把样本数据表示的点在直角坐标 系中作出,构成的图叫做散点图.从散点图上,我们可以分析两 个变量是否存在相关关系:如果这些点大致分布在通过散点 图中心的一条直线附近,那么就说这两个变量之间具有线性 相关关系,这条直线叫做回归直线,直线方程叫做回归直线的 方程.,(4)求回归直线方程的步骤:,(5)画样本频率分布直方图的步骤:求极差决定组距与组数 分组列频率分布表画频率分布直方图.,专 题 探 究,专题一 三种抽样方法的应用 例1:大中小三个盒子中分别装有同一产品120个,60个,20 个,现在需从这三个盒子中抽取一个
5、容量为25的样本,较为恰 当的抽样方法是( ) A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.以上三种均可 解析:总体无明显差异,但总体中个体数较多,故可采用系统抽 样较恰当. 答案:B,例2:某企业三月中旬生产ABC三种产品共3000件,根据分 层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:由于不小心,表格中AC产品的有关数据已被污染看不清楚, 统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据 以上信息,可得C的产品数量是_件.,800,例3:(2009天津高考)某学院的A,B,C三个专业共有1200名 学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的 方法抽取一个容量为120
6、的样本.已知该学院的A专业有380 名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 _名学生.,40,专题二 用样本估计总体 例4:(2008山东高考)从某项综合能力测试中抽取100人的成 绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( ),答案:B,例5:甲乙两种冬小麦试验品连续5年平均单位面积产量如下 (单位:t/hm2):则其中产量比较稳定的小麦是哪种?,分析:画出甲乙产品的茎叶图,由茎叶图可分析出甲乙产品 的稳定性. 解:茎叶图如下图所示.从这个茎叶图中可以看出甲产品产量 大致是对称的,中位数是10,乙产品产量也是大致对称的,中位 数是9.8,因此甲产品产量比较稳定.,例6:(20
7、10山东济南)从高三学生中抽取50名同学参加数学竞 赛,成绩的分组及各组的频数如下:(单位:分) 40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,10 0),8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图; (3)估计成绩在60,90)分的学生比例; (4)估计成绩在85分以下的学生比例.,解:(1)频率分布表如下:,(2)频率分布直方图和折线图为:,(3)成绩在60,90)分的学生比例为 0.2+0.3+0.24=0.74=74%. (4)成绩在85分以下的学生比例为 1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.,专题三 变量间的相关关系 例7:在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的是( ),解析:A具有函数关系,B具有线性相关关系,C具有相关关系, 但不是线性相关关系,D不具有相关关系. 答案:B,例8:假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万 元)有如下的统计资料:若由资料知y对x呈线性相关关系.试求: (1)线性回归方程 的回归系数ab; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?,分析:因为y对x呈线性相关关系,所以可以用线性相关的方法 解决问题.(2)获得线性回归方程后,取x=10,即得所求.,解:(1)制表:,
