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1、课题:2.8 对数函数,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,对 数 函 数,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,复习:一般的,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.,a 1,0 a 1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a 0 ,且 a 1 )的反函数,解： 从 y ax 可以解得：x logay因此指数函数 y ax 的反函数是ylogax ( a 0 ,且 a 1 )又因为 y ax 的值域为（0，）所以 y
2、logax ( a 0 ,且 a 1 )的定义域为（0，）,结论: 函数 y = logax (a0,且a1)是指数函数 y = ax的反函数,函数 y = loga x (a0,且a 1 ),叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,对数函数和指数函数互为反函数,问题:作出函数 y log 2 x 和函数 y log x的图像.,【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 yx 对称】,y,x,0,yx,y,x,yx,0,y 2x,y x,ylog2x,y= log x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7 6 5 4 3 2 1,8 7 6 5 4 3 2 1,1
3、2 3 4 5 6 7 8,-3 -2 -1,-3 -2 -1,-1 -2 -3,-1 -2 -3,y 2x,y= log x,y = x,的反函数为,的反函数为,ylog2x,两个对数函数的图象特征 和性质的分析,x,y,0,1,y = log2x,y = log x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过 (1,0) 点,1 的对数是 0,当底数a1时 x1 , 则logax00x1 ,则 logax0 当底数0a1时 x1 , 则logax00x1 ,则logax0,图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像则正好相反,自左向右看
4、,图像逐渐上升图像逐渐下降,当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数,定义域是( 0,）,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0 ,+),值 域 : R,过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x 1时, y0,在 ( 0 ,+)上是增函数,在 ( 0 ,+)上 是减函数,y,x,0,x1,y=logax (a1),y,x,0,y=logax (0a1),(1,0),(1,0),例1 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log
5、 a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解 考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+
6、)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,练习: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,例2 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661log76log771
7、log67log76, log3log310log20.8log210 log3log20.8,注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小 结,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义 :, 熟记对数函数的图象和性质 习题2.8 3,作 业,函数 y = loga x (a0,且a 1 ),叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0 ,+),值 域 : R,过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x 1时, y0,在 ( 0 ,+)上是增函数,在 ( 0 ,+)上 是减函数,y,x,0,x1,y=logax (a1),y,x,0,y=logax (0a1),(1,0),(1,0), 若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断. 若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论. 若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、1等中间量进行比较,再 见,
