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1、,数列的求和,2018年10月17日星期三4时18分54秒,江苏省黄埭中学一（七）班,1.数列的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( )(A) (B) (C) (D),A,2若数列an中，an=-2n-(-1) n， 求S10和S99 .,S10=-55,s99=-9902,热身练习,【例1】等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+Sn,拆项并组求和法：把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.,小结,练习：,求数列 1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n-1)
2、的前n 项和Sn,解：,注意：有些数列的每一项都是若干个数的和的形式，这时先对其第n项求和，然后将通项化简，从而改变原数列的形式，转化为易求和的数列。,例2：求和 （1） （2）,练习：求和,裂项相消求和法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.,常用的裂项技巧：,【推广】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设an是公差为d的等差数列，则有,；,错位相减求和法,解：记sn=a+2a2+3a3+(n-1)an-1+nan,则asn= a2+2a3+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1,两式相减，得 （1-a)sn=(a+a2+a3+an)-nan+1,若 a=1, 则 sn=1+2+n=,若a1, 则sn=,注意：在求等比数列前n项和sn时，若公比q是字母，为避免疏忽，宜先求q=1时的sn,然后再求q1时的sn,例3：求和 a+2a2+3a3+nan,本课小结： 数列求和的一般步骤：,等差、等比数列直接应用求和公式求和。 非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有倒序相加法、错位相减法、拆项并组法 不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和。,作业：课课练求和（一）,同学们再见,
