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1、第 5 章 准静态电磁场, 电准静态场记作 EQS磁准静态场记作 MOS, 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。, 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）,电准静态场,特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。,用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的微分方程,低频时，忽略二次源 的作用，即 ，电磁场基本方程为,特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。,磁准静态场,用库仑规范 ，得到动态位满足的微分方程,5.1 电准静态场和磁准静态场,5.2 磁准静态场与集总电路,在MQS场中， 即 ，故有,即集总电路的基尔霍夫电流定律,时变场中,电容
2、（EQS）,电阻（MQS）,电感（MQS）,电源,图5.2.1 结点电流,图5.2.2 环路电压,5.3 电准静态场与电荷驰豫,导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。,5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程,说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。,EQS场中，导体媒质内的电位满足,特解之一为,说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。,设导电媒质 均匀，且各向同性，在EQS场中,通解为,式中 为 时的电荷分布 ， ( 驰豫时间)，,5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程,结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电
3、荷。,根据 有,解 EQS：,分界面衔接条件,解方程，得面电荷密度为,图5.3.1 导体分界面,图5.3.2 双层有损介质的平板电容器,5.4 集肤效应与邻近效应,在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（skin effect )。,在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）,式中,以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有,通解形式,5.4.1 集肤效应,图5.4.1 电流的集肤效应,图5.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布,通解,由 有,由 有, 式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。,
4、令 称为透入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。,当 时，幅值,当材料确定后， 衰减快 电流不均匀分布。,当 时，幅值,d 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离 。,图 5.4.3 透入深度,5.4.2 邻近效应,相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。,频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。,图5.4.5 单根交流汇流排的电流集肤效应,图5.4.6 两根交流汇流排的邻近效应,5.5 涡流及其损耗,5.5.1 涡流,当导体置于交变的
5、磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。其特点：, 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。, 去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。,工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。,5 .5 .2 涡流场分布,以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。,图5.5.2 变压器铁芯叠片,图5.5.1 涡流,图5.5.3 薄导电平板,假设： ，场量仅是 的函数；, ,故 分布在 平面，且仅有 y分量；, 磁场呈 y 轴对称,且 时， 。,在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）,解方程，代入假设条件，可以得到,式中,和 的幅值分别为,图5.5.4 薄导电平板的磁场,图5.5.5 模值分布曲线,5.5.3 涡流损耗,体积V中导体损耗的平均功率为,工程应用： 曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设,注: a 为钢片厚度。,图5.5.6 电工钢片的集肤效应,讨论当频率较低的特殊情况时，即当 较小时，则,可以看出，为了减小涡流损耗，薄板应尽量薄，电导率应尽量小。因此，交流电器的铁心都是由彼此绝缘的硅钢片叠装而成的。,
