《【兴趣数学】5.3.1平行线的性质(1)(新版人教版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【兴趣数学】5.3.1平行线的性质(1)(新版人教版)(47页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.1 平行线的性质 (第1课时),本课学习由平行线的判定引入对平行线性质的研究,先通过操作确认得到性质1,再经过简单推理得到性质2和性质3.,课件说明,学习目标: (1)理解平行线的性质; (2)经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法学习重点: 得到平行线的性质的过程,课件说明,复习,C,D,A,B,E,F,8,5,6,1,2,3,4,7,直线平行的条件,1、同位角相等, 两直线平行。,F图,复习,C,D,A,B,E,8,5,6,1,2,3,4,7,直线平行的条件,2、内错角相等, 两直线平行。,Z图,F,复习,C,D,A,B,E,8,5,6,1,2,3,4,7,直线平
2、行的条件,3、同旁内角互补, 两直线平行。,C图,F,1=5 2=6 3=7 4=8,3=6 4=5,4+6=180 3+5=180,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,知识回顾,如图:怎样判断直线ab,判定方法1 同位角相等,两直线平行.,判定方法2 内错角相等,两直线平行.,判定方法3 同旁内角互补,两直线平行.,1梳理旧知,引出新课,结论,平行线的判定,两 直 线 平 行,1梳理旧知,引出新课,条件,结论,?,两条平行线 被第三条直 线所截,1梳理旧知,引出新课,条件,结论,同位角?,内错角?,同旁内角?,两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系?,2动手操作,归纳性质,
3、如图,已知直线 ab ,c是截线.,如图画直线 ab ,c是截线 ,度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:,2动手操作,归纳性质,1 8中,那些角是同位角?它们的度数之间有什么关系?,猜想:两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系?,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,a,c,1,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢?,两直线平行,同位角相等.,结论:平行线的性质1(公理),1=2.,ab,简单说成:,符号语言:,2动手操作,归纳性质,性质1 两条平行线被第三条直线 所截,同位角相等.,你能由性质1,推出两条平行线被第三条直线截得的内错角会具
4、有怎样的数量关系?,2动手操作,归纳性质,根据“两直线平行,同位角相等”,,可得:,2=3,1和3互为对顶角,,1=3.,1=2.,如图:已知a/b,那么2与3相等吗? 为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行,内错角相等.,结论,2=3.,ab,符号语言:,简单说成:,性质2 两条平行线被第三条直线 所截,内错角相等.,两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系?,2动手操作,归纳性质,根据“两直线平行,同位角相等”,,可得:,2=3,1和3互为邻补角,,1+3=180.,1+2=180
5、.,解: a/b (已知),如图,已知a/b,那么2与4有怎样的数量关系呢?为什么?,合作交流三, 1= 2(两直线平行, 同位角相等)., 1+ 4=180 (邻补角定义), 2+ 4=180 (等量代换).,两直线平行,同旁内角互补.,结论, 2+ 4=180.,ab,符号语言:,简单说成:,性质3 两条平行线被第三条直线 所截,同旁内角互补.,性质:两直线平行,同位角相等性质:两直线平行,内错角相等性质:两直线平行,同旁内角互补,平行线的性质:,对应练习:,1、如果AD/BC,根据_可得B=1 2、如果AB/CD,根据_可得D1 3、如果AD/BC,根据_可得C_180,1,两直线平行,
6、同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,D,(1)从1=110可以知道2是多少度吗?为什么?,3例题学习,深化理解,答:2 =110因为ABCD,1和2是内错角,根据两直线平行,内错角相等,得到1=2因为1=110,所以2 =110,例1 如图,平行线AB,CD被直线AE所截.,(2)从1=110可以知道3是多少度吗?为什么?,3例题学习,深化理解,例1 如图,平行线AB,CD被直线AE所截,答:3 =110因为ABCD ,1和3是同位角,根据两直线平行,同位角相等,得到1=3因为1=110,所以3 =110,(3)从1=110可以知道4是多少度吗?为什么?,3例题学习,
7、深化理解,例1 如图,平行线AB,CD被直线AE所截,答:4=70因为ABCD , 1和4是同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,得到1+4=180因为1=110,所以4=70,例1、如图,已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 (1)从1110 可以知道2是多少度?为什么? (2)从1110 可以知道3是多少度?为什么? (3)从1110 可以知道4是多少度?为什么?,解:(1)ABCD,2=1=110O,(两直线平行,内错角相等),(2)ABCD,3=1=110,(两直线平行,同位角相等),(3)ABCD,1+4=180,(两直线平行,同旁内角互补),又1=110,4=180- 110=
8、70,(1)ABCD,(已知),1=2,(两直线平行,内错角相等),又1=110,1=2=110,(已知),(等量代换),(2)ABCD,(已知),1=3,(两直线平行,同位角相等),又1=110,1=3=110,(已知),(等量代换),(3)ABCD,(已知),1+4=180,(两直线平行,内错角相等),又1=110,(已知),110 +4=180,(等量代换),4=180-110=70,(等式性质),解:,如图, ABCD ,1=110 ,试求2,3, 4,1.如图,ABCD, 1=45, D= C,依次求出, , 的度数2.在下图所示的个图中,ab,分别计算的度数,D,C,A,B,1,a
9、,a,a,b,b,b,1,1,1,36,120,4巩固新知,深化理解,练习1. 如图,已知ab,1=54, 2、 3、 4各是多少度?,4练习应用,巩固理解,解:,ABCD,(已知),B=C,两直线平行,内错角相等,又B=142, C= B=142( ),(已知),等量代换,3.如图,已知AB/CD, B =142,求C,(,),4巩固新知,深化理解,如图,在汶川大地震当中,一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1350,第二次拐的角C是多少度?为什么?,解:,ABCD (已知),B=C,(两直线平行, 内错角相等).,又B
10、=135 (已知),B=C=135,(等量代换).,例2 如图,已知ABCD,AECF,A= 39, C是多少度?为什么?,3.巩固新知,深化理解,(方法一)解:ABCD,(已知) C=1(两直线平行,同位角相等) AECF,(已知) A=1(两直线平行,同位角相等) C=A(等量代换)A= 39,C= 39,3例题学习,深化理解,1,例2 如图,已知ABCD,AECF,A= 39, C是多少度?为什么?,方法二 解:ABCD, C=2. AECF, A=2. C=A.A= 39,C= 39,3例题学习,深化理解,2,例2 如图,已知ABCD,AECF,A= 39, C是多少度?为什么?,6.
11、如图,在四边形ABCD中,已知ADBC, A=60,求B的度数。不用度量的方法 能否求得D的度数?,解:ADBC(已知) A+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) 又 A=60 (已知) B=120,根据题目的已知条件,无法求出D的度数。,你能添加一个条件,求出D的度数吗?,D,F,A,小明在纸上画了一个角A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数?,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,小结,小
12、结2,判定定理,性质定理,由“线”定“角”,由“线”的位置关系(平行),定“角”的数量关系(相等或互补),由“角”定“线”,由“角”的数量关系(相等或互补)定“线”的位置关系(平行),,教科书 习题5.3 第2、4、6题,6布置作业,(1)从1=110可以知道2是多少度吗?为什么?,4巩固新知,深化理解,答:2 =110因为ABCD,1和2是内错角,根据两直线平行,内错角相等,得到1=2因为1=110,所以2 =110,7. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截.,(2)从1=110可以知道3是多少度吗?为什么?,4巩固新知,深化理解,8. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截,答:3 =11
13、0因为ABCD ,1和3是同位角,根据两直线平行,同位角相等,得到1=3因为1=110,所以3 =110,(3)从1=110可以知道4是多少度吗?为什么?,4巩固新知,深化理解,9. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截,答:4=70因为ABCD , 1和4是同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,得到1+4=180因为1=110,所以4=70,10. 如图,已知ABCD,AECF,A= 39, C是多少度?为什么?,4.巩固新知,深化理解,方法一 解:ABCD, C=1 AECF, A=1 C=AA= 39,C= 39,4巩固新知,深化理解,1,方法二 解:ABCD, C=2. AECF, A=2. C=A.A= 39,C= 39,4巩固新知,深化理解,