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1、第一篇 求准提速 基础小题不失分,第8练 导 数,明考情 导数的考查频率较高，以“一大一小”的格局呈现，小题难度多为中低档. 知考向 1.导数的几何意义. 2.导数与函数的单调性. 3.导数与函数的极值、最值.,研透考点 核心考点突破练,栏目索引,明辨是非 易错易混专项练,演练模拟 高考押题冲刺练,研透考点 核心考点突破练,考点一 导数的几何意义,要点重组 (1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率. (2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是 A
2、.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xexsin x. 所以f(0)1，所以切线方程为y1x0， 即xy10，故选C.,3.(2017包头一模)已知函数f(x)x3ax1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a等于 A.1 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 函数f(x)x3ax1的导数为f(x)3x2a，f(1)3a， 而f(1)a2， 所以切线方程为ya2(3a)(x1). 因为切线方程经过点(2，7)， 所以7a2(3a)(21)，解得a1.,4
3、.(2017天津)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,f(1)a1. 又f(1)a， 切线l的斜率为a1，且过点(1，a)， 切线l的方程为ya(a1)(x1). 令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.,1,5.曲线f(x)xln x在点P(1，0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是_.,解析 f(x)1ln x，且f(1)1， 切线l的斜率k1，切线方程为yx1， 令x0，得y1；令y0，得x1， 交点坐标分别为A(0，1)，B(1，0)， 则|OA|1，|OB|1，,1,2,3,4,5,
4、答案,解析,考点二 导数与函数的单调性,要点重组 对于在(a，b)内可导的函数f(x)，若f(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则 (1)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上为增函数. (2)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上为减函数.,A.(，1) B.(0，1) C.(1，) D.(0，),解析 f(x)的定义域是(0，)，,令f(x)0，解得0x1. 故函数f(x)在(0，1)上单调递减.,6,7,8,9,10,答案,解析,7.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为,当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递
5、增，,解析 f(x)6x26mx6， 当x(2，)时，f(x)0恒成立，,6,7,8,9,10,答案,解析,8.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是,6,7,8,9,10,答案,解析,解析 导函数f(x)满足f(x)k1，,6,7,8,9,10,可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数， f(0)1，,选项C错误，故选C.,由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，,所以 f(x2) f(x1).,9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立，若x1 f(x1) B. f(x2)0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0
6、成立的x的取值范围是 A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，) C.(，1)(1，0) D.(0，1)(1，),解析 因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0， 所以f(1)f(1)0.,则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.,故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.,综上，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，故选A.,6,7,8,9,10,考点三 导数与函数的极值、最值,方法技巧 (1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解. (2)含参恒成立问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离. 特别提醒 (1)f(x0)0是函数yf(x)在xx
7、0处取得极值的必要不充分条件. (2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.,11,12,13,14,15,答案,解析,11.(2017永州二模)函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则a的值为 A.1 B.0 C.1 D.e,解析 f(x)aexcos x， 若函数f(x)aexsin x在x0处有极值， 则f(0)a10，解得a1. 经检验a1符合题意.,11,12,13,14,15,答案,解析,答案,解析,11,12,13,14,15,13.已知函数f(x)axln x，当x(0，e(e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为 A.e B.e2
8、C.2e D.2e2,当a0时，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减， f(x)minf(e)0，与题意不符.,f(x)minf(e)0，与题意不符. 综上所述，ae2.故选B.,11,12,13,14,15,11,12,13,14,15,答案,解析,当0xe时，h(x)0， 当xe时，h(x)0，,11,12,13,14,15,15.已知函数f(x)x33ax(aR)，函数g(x)ln x，若在区间1，2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，则实数a的取值范围是_.,11,12,13,14,15,答案,解析,1x2， h(x)0， h(x)在1，2上单调递增， h(x)
9、minh(1)1，,11,12,13,14,15,1,2,3,4,明辨是非 易错易混专项练,答案,解析,A.1 B.3 C.4 D.2,1,2,3,4,直线l的斜率为kf(1)1. 又f(1)0， 切线l的方程为yx1. g(x)xm， 设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，,于是解得m2.故选D.,1,2,3,4,答案,解析,解析 方法一 (特殊值法)：不妨取a1，,不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C.,1,2,3,4,1,2,3,4,3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有
10、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,1,2,3,4,解析 由极小值的定义及导函数f(x)的图象可知， f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点.,答案,解析,4.直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxln x交于点A，B，则|AB|的最小值为_.,1,2,3,4,答案,解析,设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，,1,2,3,4,令g(t)0，得t1. 当t(0，1)时，g(t)0，g(t)单调递减；,当t(1，)时，g(t)0，g(t)单调递增，,1,2,3,4,解题秘籍 (1)对于未知切点的切线问题，一般要先设出切点. (2)f(x)递增的充要条件是f(x)0，且f(
11、x)在任意区间内不恒为零. (3)利用导数求解函数的极值最值问题要利用数形结合思想，根据条件和结论的联系灵活进行转化.,演练模拟 高考押题冲刺练,1.(2017浙江)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0， 对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增. 观察选项可知，排除A，C.,如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，
12、x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项D正确.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 A.(，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，),解析 函数f(x)(x3)ex的导函数为f(x)(x3)ex ex(x3)ex(x2)ex. 由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增， 此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.,A.4m5 B.2m4 C.m2 D.m4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,可得f(x)x2m
13、x4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,可得x2mx40在区间1，2上恒成立，,当且仅当x2时取等号，可得m4.,4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 f(x)(x2)ex， 当x2时，f(x)0，f(x)为增函数； 当x2时，f(x)0，f(x)为减函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.x|x2 013 B.x|x2 013 C.x|2 013x0 D.x|2 018x2 013,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 构造函数g(x)x2f(x)， 则g(x)x2f(x)xf(x). 当x0时，2f(x)xf(x)0， g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增.,当x2 0180，即x2 018时， (x2 018)2f(x2 018)52f(5)， g(x2 018)g(5)，x2 0185， 2 018x2 013.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则 A.a1,
