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1、数列求和数列求和一一: :核心梳理、茅塞顿开核心梳理、茅塞顿开 数列求和的常用方法数列求和的常用方法 1.公式法 （1）直接应用等差、等比数列的求和公式；（2）掌握一些常见的数列的前 n 项和：123 +n= ，1+3+5+= 2.倒序相加法：如果一个数列 na，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n 项和即可用倒序相加发，如 数列的前 n 项和就是此法推导的。 3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项 和即可用此法来求，如 数列的前 n 项和就是用此法推导的. 4.裂项相消法：把数列的通项拆成
2、两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。常见的拆项公式有：1 ()n nk，1 nkn，1 (21)(21)nn，等.例 1求和：（1）)()2() 1(2naaan（2）) 12)(12(1 531 311 nn（3）) 1(32112xnxxxn四、练习题：四、练习题：1数列na的通项公式是)(11Nnnnan，若它的前n项和为 10，则其项数n为A11 B99 C120 D1212数列,211,3211,211, 1n的前n项和为A122 nnB12 nnC12 nnD12 nn3数列na的通项是14 nan，naaabn n21，则数列nb的的前n项和为4设221)(
3、xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求)0()4()5(fff)6()5(ff的值为 A23 B2 C22 D22622222212979899100的值是7数列,21) 12( ,815 ,413 ,211nn的前n项和为nS，则nS8在等比数列na中，1221n naaa，则22 22 1naaa9数列2211,(12),(122 ),(1222),n的通项公式na ，前 n 项和nS .10若数列na满足 12a ，1(1)2nnnana，则数列na的通项公式na _ _13已知数列na是等差数列，其前n项和为. 621,33SaSn（I）求数列na的通项公式； （II）
4、求和：nSSS11121.14设数列na的前 n 项和为22nSn，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式； （）设nn nbac ，求数列nc的前n项和nT.15. 设数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，4096nnaS。（1）求数列na的通项公式（2）设数列2logna的前n项和为nT16若的通项为，则前项和 。 na1 1nann 100100S17若的通项为，则前 项和 。 na1412nannnS18.已知数列的前 项和, nan)34() 1(2117139511nSn n312215SSS19.在数列中， na11a241nnaS(1)设，求证：数列是等比数列；nnnaab21 nb(2)设求证:数列是等差数列；,2nn nac nc(3)求数列的通项公式及前 项和公式。 nan
