《利用导数研究函数的单调性(文-同步)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用导数研究函数的单调性(文-同步)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性1.初等函数的导数公式表( )yf x( )yfxyc0y nyx()nN，为正整数1nynx nyx(0,0,)Q，为有理数1yx xya(0,1)aalnxyaa logayx(0,1,0)aax1 lnyxa sinyxcosyx cosyxsinyx 注：，称为的自然对数，其底为 ， 是一个和一样重要的无理数lnlogeaaaee2.7182818284e L注意()xxee 2.导数的四则运算法则：函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则，( )f x( )g x( ( )( )( )( )f xg xfxg x即，两个函数的和（或差）
2、的导数，等于这两个函数的导数和（或差） 函数积的求导法则：设，是可导的，则，( )f x( )g x ( ) ( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数由上述法则即可以得出，即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导( )( )Cf xCfx数函数的商的求导法则：利用导数研究函数的单调性知识回顾2 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性设，是可导的，则( )f x( )g x( )0g x 2( )( )( )( )( ) ( )( )f xg x fxf x g
3、 x g xgx特别是当时，有( )1f x 21( ) ( )( )g x g xgx 【定理】 设函数在上连续，在内可导.( )yf x , a b( , )a b（1）如果在内，那么函数在上单调增加；( , )a b( )0fx ( )yf x , a b（2）如果在内，那么函数在上单调减少.( , )a b( )0fx ( )yf x , a b【解读】设函数在某区间内可导，在该区间上单调递增；在该( )0( )fxf x( )0( )fxf x区间上单调递减.反之，若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不( )f x( )0fx 恒等于 0） ；若在某个区间上单调递减，则在
4、该区间上有恒成立（但不恒等于( )f x( )0fx 0）.求可导函数单调区间的一般步骤和方法求可导函数单调区间的一般步骤和方法1)确定函数的的定义区间；( )f x2)求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；( )fx( )0fx 3)把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用( )f x这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；( )f x4) 确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间( )fx( )fx f x内的增减性.【例 1】 函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是( )A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)【例
5、2】 已知 f(x)x3ax 在1，)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )A0 B1C2 D3【例 3】 三次函数在内是减函数，则（ ）3( )1yf xax() ，A B C D1a 2a 0a0a 知识讲解3 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【例 4】 设 f(x)、g(x)是 R 上的可导函数，f(x)，g(x)分别为 f(x)、g(x)的导函数，且满足 f(x)g(x)f(x)g(x)f(b)g(x)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(b)g(a)【例 5】 已知函数，若的单调递减区间是，则的值是 321( )53f x
6、xxax( )f x( 3 1) ，a【例 6】 已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是 321( )53f xxxax( )f x1) ，a【例 7】 已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）321(2)33yxbxbxRbA或 B或1b 2b 1b2bC D12b 12b 【例 8】 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）( )23kkh xxx(1,) kABCD 2,) 2,) (,2 (, 2【例 9】 已知，且在上是增函数，则此时实数的取( )23kkh xxx( )( )lng xh xx( )g x(1,) k值范围是_【例 10】若函数在内单调递减，则实数的取值
7、范围是（ ）32( )1f xxax(0 2)，aA B C D3a3a 3a03a【例 11】若函数的单调递区间为，则实数的取值范围是（ ）32( )1f xxax(0 2)，aA B C D3a3a 3a03a【例 12】已知对任意实数有，且时，x()( )fxf x ()( )gxg x0x ( )0fx( )0g x则时（ ）0x A， B，( )0fx( )0g x( )0fx( )0g x4 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性 C， D，( )0fx( )0g x( )0fx( )0g x【例 13】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为232( )43f xxaxx1
8、 1 ，a_【例 14】若函数在区间与上都是减函数，则实数的取值232( )43f xxaxx(2) ，(2) ，a范围为_【例 15】已知函数 f(x)x312x8 在区间3,3上的最大值与最小值分别为 M，m，则Mm_.【例 16】若函数 f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是4xx21_【例 17】已知函数 f(x)x22xalnx，若函数 f(x)在(0,1)上单调，则实数 a 的取值范围是( )Aa0 Ba0 或 a4【例 18】若函数 f(x)x3x2mx1 是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围是_【例 19】函数 f(x)x3px22m2m
9、1 在区间(2,0)内单调递减，且在区间(,2)及(0,)内单调递增，则实数 p 的取值集合是_【例 20】设函数 f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若 f(x)的两个极值点为 x1，x2，且 x1x21，求实数 a 的值(2)是否存在实数 a，使得 f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由. 5 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【例 21】已知函数若函数在区间上不单32( )(1)(2)f xxa xa axb()a bR，( )f x( 1 1) ，调，求的取值范围a【例 22】函数在区间上单调递增，求的取值范围325yaxxx() ，a6
10、/ 16同步课程利用导数研究函数的单调性【例 23】已知函数，若在上是增函数，求的取值范围21( )2(0 2f xaxxx，( )f x(0 1x，a【例 24】设为实数，函数在和都是增函数，求的取a 3221f xxaxax0，1 ，a值范围7 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【例 25】已知函数xaxxxfln1)(2当时，求函数的单调递增区间；3a f x若)(xf在区间上是减函数，求实数a的取值范围10,28 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【例 26】设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线32( )91(0)f xxaxxa( )yf x平行，126xy 求：的值；a
11、函数的单调区间( )f x9 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【例 27】已知函数，其中，321( )32aaf xxxxbabR若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；( )yf x(2(2)Pf，54yx( )f x当时，讨论函数的单调性0a ( )f x10 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【例 28】已知是定义在上的函数，其图象交轴于，三点，若32( )f xaxbxcxdRxABC点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相B(2 0)，( )f x 1 0 ，4 5，0 2，4 5，反的单调性求的值；c在函数的图象上是否存在一点，使得在点处的切线的斜率为( )f
12、 x00()M xy，( )f xM?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由3bM11 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【练 1】（2013 年一模年一模朝阳文朝阳文）已知函数2( )(2)lnf xxaxax，其中aR（）若曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线的斜率为1，求a的值；（）求函数( )f x的单调区间.随堂练习12 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【练 2】（2013 年一模延庆文年一模延庆文）已知函数.axxxaxf22 21ln2)()(Ra()当时，求曲线在点的切线方程；1a)(xfy )1 (, 1 (f（）讨论函数的单调性.)(xf13 / 1
13、6同步课程利用导数研究函数的单调性【题 1】 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）( )23kkh xxx(1,) kABCD 2,) 2,) (,2 (, 2【题 2】 函数的单调递增区间是 ( )ln (0)f xxx x【题 3】 若函数 f(x)x3x2mx1 是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围是_【题 4】 已知函数存在单调递减区间，求的取值范围21( )ln202f xxaxx aa课后作业14 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【题 5】 已知函数 2lnf xxx写出函数的定义域，并求其单调区间； f x已知曲线在点处的切线是，求的值 yf x 00xf x，2ykxk15 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【题 6】 已知函数的图象在点处的切线方程为26( )axf xxb( 1( 1)Mf，250xy1求函数的解析式；( )yf x2求函数的单调区间( )yf x16 / 16同步课程利用导数研究函数的单调性【题 7】 （2013年一年一门头沟文门头沟文）已知函数，其中2( )xf xxbbR（）在处的切线与轴平行，求的值；)(xf1x xb（）求的单调区间)(xf
