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1、青岛理工大学琴岛学院青岛理工大学琴岛学院机械优化设计机械优化设计课题名称：课题名称：单级齿轮减速器单级齿轮减速器的优化设计的优化设计学学 院：机电工程系院：机电工程系专业班级：机械设计及其自动化专业班级：机械设计及其自动化 143143学学 号号学学 生：生： 指导老师：指导老师： 单级齿轮减速器的优化设计说明书II青岛理工大学教务处青岛理工大学教务处20162016 年年 1111 月月 2727 日日单级齿轮减速器的优化设计说明书III摘摘 要要机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法， 能从众多的设计方案中找出最佳方 案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产
2、生的， 都有各自的特点和各自的应用领城。常用的机械优化设计方法包括无约束优化设计方法、 约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主要性能指标。机械优化设计的目的是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。本文从优化设计的基本理论、优化设计与产品开发、优化设计特点及优化设计应用等方面阐述优化设计的基本方法理论。关键词：关键词： 机械优化设计；优化方法；优化应用。单级齿轮减速器的优化设计说明书IV目目 录录摘摘 要要 I I1 1 设计任务设计任务1 12 2 齿轮的传统设计齿轮的传统设计 2 23 3
3、 优化设计的数学模型优化设计的数学模型7 73.13.1 确定设计变量和目标函数确定设计变量和目标函数7 73.23.2 确定约束条件确定约束条件7 74 4 MatlabMatlab 计算机程序计算机程序9 95 5 结果分析结果分析1111参考文献参考文献 1212单级齿轮减速器的优化设计说明书1单级齿轮减速器的优化设计说明书21 1 设计任务设计任务设计如图 2-40 所示的单级直齿圆柱齿轮减速器，其齿数比，工作2 . 3u 寿命要求 10 年两班制，原动机采用电动机，工作载荷均匀平稳，小齿轮材料为40Cr,调质后表面淬火，齿面硬度 HB=235275，, MPaH5311,大齿轮材料为
4、 45 钢，调质，齿面硬度为 HB=217255，MPaF5 .2971，载荷系数 k=1.3，P=28KN，n=1440rad/min 要a5132MPHMPaF4 .2512求在满足工作要求的前提下使两齿轮的重量最轻。单级齿轮减速器的优化设计说明书32 2 齿轮的传统设计齿轮的传统设计一、按齿面接触疲劳强度设计(1)由式子试算小齿轮分度圆直径，即)(*1u*2d3211 1H HEHdHZZZ uTK1）确定公式中的各参数值1. 试选 3 . 1K1H2. 计算小齿轮传递的转矩。 mmNmmNnP466 110569.181440/281055. 9/1055. 9T3. 查表并查图选取齿
5、宽系数，区域系数，材料的弹性影响系1d5 . 2HZ数 ，MPaZE8 .1894. 计算接触疲劳强度用重合度系数Z841.29)1224/(20cos24arccos)2/(cosarccos* 11a1ahzz666.23)1277/(20cos77arccos)2/(cosarccos* 22a1ahzz2/)tan(tan)tan(tan2111aazz711. 12/)20tan666.23(tan77)20tan841.29(tan24单级齿轮减速器的优化设计说明书4873. 03711. 14 34Z5. 计算接触疲劳强度许用应力H查图得小齿轮和大齿轮测接触疲劳极限分别为、MPa
6、mH5901lMPamH5402l计算应力循环次数：9 11101472. 41030082(114406060N）hjLn99 12 10293. 1)24/77/(101472. 4/NuN查图取接触疲劳寿命系数、。90. 01HNK95. 02HNK取失效概率为 1%、安全系数 S=1，由式子得MPaMPSKHHN H531a159090. 01lim1 1MPaMPSKHHN H513a154095. 02lim2 2取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即1H2HMPa51321HH2）试算小齿轮分度圆直径3211 1)(*1u*2dZZZ uTKEHdHmm)513873.
7、 08 .1895 . 2(24/77124/77 110948. 93 . 12324）（）（单级齿轮减速器的优化设计说明书5mm466.74（2）调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。1、圆周速度 v。smsmndt/6 . 5/1000601440466.74 100060v112、齿宽 b.mmmmdtd466.74466.741b12)计算实际载荷系数。uK1、查表取使用系数。1AK2、根据、7 级精度，查图得动载荷系数。sm/6 . 5v 2 . 1vK3、齿轮的圆周力。NNdTt34 11 t110987. 4466.74/10948. 92/2FmmNmmNmN
8、/100/9 .66/466.74/10329. 31bKF3t1查表得齿间载荷分配系数2 . 1HK4、查表用插值法查得 7 级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，得齿向载荷分布系数。由此，得到实际载荷系数421. 1HK051. 2421. 12 . 12 . 11KKKKKH HvAH3)由式子得，可得按实际载荷系数算得的分度圆直径单级齿轮减速器的优化设计说明书6mmKKHH675.863 . 1 051. 2466.74dd3t11及相应的齿轮模数mmm611. 324/675.86/m11二、按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式子试算模数，即32 111 1)(*2mFSAFadFYY z
9、YTK 1) 确定公式中的各参数值1、试选。3 . 1F1K2、由式子计算弯曲疲劳强度用重合度系数。688. 0711. 175. 025. 075. 025. 0Y3、计算。FsaFaYY 查图得、。应力修正系数、。小65. 21FaY23. 22FaY58. 11saY76. 12saY齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为、MPaimF4901l。弯曲疲劳寿命系数 、。MPaimF4002l85. 01FNK88. 02FNK取弯曲疲劳安全系数 S=1.4。由式子得MPaMPSKFFN F5 .297a4 . 1 49085. 01lim1 1单级齿轮减速器的优化设计说明书7MPaMPSK
10、FFN F4 .251a4 . 1 40088. 02lim2 20141. 05 .29758. 165. 2111FsaFaYY 0156. 04 .25176. 123. 2222FsaFaYY 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取FsaFaYY 0156. 0222FsaFaFsaFaYYYY 2）试算模数3 2432 111 10156. 0241688. 010948. 93 . 12)(*2mFSAFadFYY zYTK mm080. 2（2）调整齿轮模数1）计算实际载荷系数前的数据准备。1、圆周速度 v。mmmmz92.4924080. 2md1tsmsmndt/76. 3/1000
11、6014409249 100060v112、齿宽 b。mmmmdd92.4992.491b1单级齿轮减速器的优化设计说明书83、宽高比 b/hmmmmmch da68. 4080. 2)25. 012()2(h1*67.1068. 4/92.49b/h2) 计算实际载荷系数FK1、根据，7 级精度，查图得动载荷系数sm/76. 3 .v 08. 1vK2、由，NNdTt34 11 t11044. 792.49/10948. 92/2F，查表得齿mmNmNmmNb/100/149/92.49/1044. 71/FK3t1A间载荷分配系数。0 . 1FK3、查表用插值法查得，结合查图得。417.
12、1HK67.10b/ h34. 1FK则载荷系数为33. 24 . 142. 117. 11KKKKKF FvAF3)由式子，可得按实际载荷系数算得的齿轮模数mmKKFF527. 23 . 1 33. 2080. 2mm3t1对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数 m 大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数 m 的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由弯曲疲劳强度算得的模数并就近圆整为标准值，按接触疲劳强mm527. 2mm3m度算得的分度圆直径，算出小齿轮齿数mm675.86d1。取，则大齿轮齿数，89.283/6
13、75.86/dz11m29z14 .92292 . 3zz12 u取，与互为质数。92z21z2z单级齿轮减速器的优化设计说明书9这样设计出的齿轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。3 3 优化设计的数学模型优化设计的数学模型3.13.1 确定设计变量和目标函数确定设计变量和目标函数取设计变量和目标函数，其中 m 为齿轮模数，为T dTzmxxxx,13211z小齿轮齿数，为齿宽系数。d单级齿轮减速器的优化设计说明书10设小齿轮分度圆直径为，大齿轮分度圆直径为，齿轮宽度为 b，要求圆柱齿轮的1d2d重量最轻，也就要求体积最小，因此可建立目标函数：4
14、)(2 21bddxf（由齿数比，齿宽系数，目标函数转化为：12d du 1ddb321d3 12 8279. 84)1)(xxxmzuxf（3.23.2 确定约束条件确定约束条件（1）边界约束条件模数限制：；1021 x齿数限制： ；40202 x齿宽系数限制： ；4 . 18 . 03 x（2）性能约束接触疲劳强度的限制： 01u*2 -)g3 11 1H dEHHHudKTZZx（式中：为齿面接触疲劳强度；K 为载荷系数，K=1.3；为节点区域系数， HHZ=2.5；为弹性影响系数，=189.8，HZEZEZ代入以上参数得0550238.377717)(g33 23 1 xxxx弯曲疲劳强度的限制：02 -2 131FSF dFFYYzmKT单级齿轮减速器的优化设计说明书11式中， 为齿根弯曲疲劳强度； 为齿形系数； 为齿根应力校正系数。，063. 201794. 35186.12Y1F1z063. 201794. 35186.12Y1F2uz，6 .34704.2297. 1Y1F1z6 .34u704.2297. 1Y1F1z代入以上参数得：0290)/()6 .34704.2297. 1 ()063. 201794. 35186.12482794)g32 23 1 222xxxxxx（0
