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1、模拟电子技术,第7章 数字电路基础 ,7-1 数制和码制,7-2 逻辑代数的基础,7-1 数制和码制,1.概念1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,数制,3）位 权：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 2.十进制数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一。各数位的权是10的幂。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘
2、积之和，称权展开式。如：(1234)101103 210231014100,2.二进制数码为：01；基数是2。运算规律：逢二进一。各数位的权是2的幂。任意一个二进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和。如：(1234)2123 222321420,3.八进制数码为：07；基数是8。运算规律：逢8进一。各数位的权是8的幂。任意一个8进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和。如：(1234)8183 282381480,3.十六进制数码为：09、A、B、C、D、E、F；基数是16。运算规律：逢16进一。各数位的权是16的幂。任意一个16进制数都可以表示为各个数位上的
3、数码与其对应的权的乘积之和。如：(37AF)161163 71621016115160,1.二进制数与八进制数的相互转换（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。 如：001，101，101. 010 (155.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。 如： (35.14)8 011，101 . 001，100,数制转换,2.二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3.十进制数转换为二进制数
4、基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。,1.编码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 编 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。,码制,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 编 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进
5、制数称为代码。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。,码制,7-1 逻辑代数的基础,逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种
6、，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,基本概念,与逻辑仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=ABC模型：开关A，B串联控制灯泡Y,逻辑基本运算,2. 或逻辑当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Y=A+B+C+模型：开关A，B并联控制灯泡Y,3. 非逻辑非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：模型：开关A控制灯泡Y,4.常用的逻辑运算（1）与非运算
7、：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：,（3）异或运算：逻辑表达式为：（4） 与或非运算：逻辑表达式为：,1.逻辑表达式由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。2.逻辑函数如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为,逻辑函数,3.逻辑代数的公式、定理（1）常量之间的关系（2）基本公式,（3）基本定理（4）逻辑运算的基本规则,代入规则：任何一个含
8、有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。 对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。,逻辑函数的表达式,一个逻辑函数的表达式可以有与或表
9、达式、或与 表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非 表达式5种表示形式。,1逻辑函数的最小项（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： ,（3）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。
10、任意两个不同的最小项的乘积必为0。全部最小项的和必为1。,2. 最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式 对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,1逻辑函数的最简表达式（1）最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,逻辑函数的化简,（2）最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的
11、变量也最少的与非-与非表达式。（3）最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。,（4）最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。（5）最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。,2公式化简法（1）并项法利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。（2）吸收法（3）配项法,利用公式或，消去多余的项。,利用公式（）或为某一项配上 其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。,3图形法简法逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。（1）卡诺图的构成将逻辑函数真
12、值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。,（2）卡诺图的表达逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,（3）卡诺图的性质逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。任何2个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去1个变量。任何4个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。任何8个标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,例：,4含随意项的逻辑函数随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。,
