2018中考总复习二次函数利润问题

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1、2016 扬州中考 18某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴 纳电商平台推广费用 a 元（a0） 未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每 天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为 0a5 【考点】二次函数的应用 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解：设未来 30 天每天获得的利润为 y，y=（2

2、0+4t）（20+4t）a化简，得y=4t2+t+140020a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，4302+30+140020a解得，a5， 又a0， 即 a 的取值范围是：0a524某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m（30m100）人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点 接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数

3、的增加收取的总费用反而减少这一 现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围 【考点】二次函数的应用；分段函数菁优网版权所有 【分析】 （1）根据收费标准，分 0x30，30xm，mx100 分别求出 y 与 x 的关系即可 （2）由（1）可知当 0x30 或 mx100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加，30xm 时，y=x2+150x=（x75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）y=（2）由（1）可知当 0x30 或 mx100，函数值 y 都是随着 x 是增加而增加，当 30xm 时，y=x2+150x=（x75）2+5625，a

4、=10，x75 时，y 随着 x 增加而增加， 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， 30m752015 南宁 24如图 13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方 形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.a （1）用含的式子表示花圃的面积；a（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；83（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元） 、（元）与修建面积之间的函数关系如图 13-2 所1y2y)(2mx示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 1

5、0 米，那么通道宽为多少 时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用. 分析：（1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（402a） （602a） ；（2）由已知可列式：6040（402a） （602a）= 6040，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去） ， 答：所以通道的宽为 5 米； （3）设修建

6、的道路和花圃的总造价为 y，由已知得 y1=40x，y2=，则 y=y1+y2=；x花圃=（402a） （602a）=4a2200a+2400；x通道=6040（402a） （602a）=4a2+200a，当 2a10，800x花圃2016，384x通道1600， 384x2016， 所以当 x 取 384 时，y 有最小值，最小值为 2040，即总造价最低为 23040 元，图 13-2图 13-1当 x=383 时，即通道的面积为 384 时，有4a2+200a=384，解得 a1=2，a2=48（舍去） ， 所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 23040 元 点评：

7、本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽1、月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 ）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年

8、这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（x8） ，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： )7060(80),6040(

9、1402xxxxy(1) 若企业销售该产品获得的利润为 W(万元)，请直接写出年利润 W(万元)关于售价 x(元/件)的函 数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围（10 分）3、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在 20 千克60 千克之间（含 20 千克和60 千克）时，每千克批发价是 5 元；若超过 60 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于 300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千

10、克）25607590所付的金额（元） 125_300_（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y（千克）与零售价 x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？4、我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所

11、示，网上商店的日销售量 y2（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间 t（天）051015202530日销售量y1（百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1与 t 的变化规律，并求出 y 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2）求 y2与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件） ，求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值23某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为

12、 10 万套，每双鞋按 250 元销售，可获利 25，(1)求每套服装的成本价；(2)每套服装的售价与成本不变，为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系式为 y=0.01x2+0.182x+0.68 ， 来源:Z。xx。k.Com求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式, （注（注: :年利润年销售总额成本费广告费）年利润年销售总额成本费广告费）当投入广告费为多少万元时，公司获得的年利润最多，最多是多少万元；当投入广告费在什么范围内，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可

13、多出多少万元？25 （本题满分 12 分） 某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 20 天内的日销售量 m（件） 与时间 t（天）的关系如下表：时间 （天）t1351036 日销售量 m（件）9490847624未来 20 天内每天的价格 y（元/件）与时间 （天）的函数关系式为 y=t+25（且 为整数） ，下面我t41120tt们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）与 （天）之间的关系式；t （2）设未来 20 日销售利润为 p（元）请写出 p（

14、元）与 t（天）之间的关系式； 并预测未来 20 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）请借助（2）小题的函数图象，说明该公司预计日销售利润不低于 560 元时，能持续多少天？ （4）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（a5）给希望工程公司通过销售a 记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 （天）的增大而增大，求的取值范围ta25(08 河北)（本小题满分 12 分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010

15、yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px 甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，1 10pxn 乙（n为常数） ，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ， （2）中的 结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是24 24bacb aa，26 （本小题满分 12 分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销 售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =1001x150，成本为 20 元/件，无论销售多少， 每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w内（元） （利润 = 销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价 格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳1001x2 元的附加费，设月利润为 w外（元