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1、第 1 页 共 25 页2017 年九年级数学中考年九年级数学中考 综合题综合题 30 题题1.如图,在ABC 中,以 AB 为直径的O 分别于 BC,AC 相交于点 D,E,BD=CD,过点 D 作O 的切线交边 AC 于点 F （1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5，CDF=30，求的长（结果保留 ）2.如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）3.如图，AB 是O 的直径，AD 是O
2、 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平分FAB 交O 于点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E第 2 页 共 25 页（1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 AE=1，CE=2，求O 的半径4.如图，AB 为O 的弦，若 OAOD,AB、OD 相交于点 C,且 CD=BD.（1）判定 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当 OA=3，OC=1 时，求线段 BD 的长.5.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD （1）求证：CBPD； （2）若BC=3，sinBPD=0.6，求O的直径6.如图，已知 AB 是的直径，AC 是弦，点 P 是 B
3、A 延长线上一点，连接 PC，BCPCA=B （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC=6，PA=4，求直径 AB 的长第 3 页 共 25 页7.已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OC=CP=2，弦 ABOC，AOC 的度数为 60，连接 PB （1）求 BC 的长； （2）求证：PB 是O 的切线8.如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE （1）求证：DE 是半圆O 的切线 （2）若BAC=30，DE=2，求 AD 的长9.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，过点 A，D 两点
4、的O 与 BC 边相切于点 E，求O 的半径第 4 页 共 25 页10.如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于 D、F 两点，且 CD=，以 O 为圆心，OC 为半径作，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长； （2）计算阴影部分的面积11.如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E （1）求证：AD 是半圆 O 的切线； （2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长12.如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，
5、AB=10，BC=12 求O 的半径.第 5 页 共 25 页13.如图,O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D.（1）求 BC 的长；（2）求弦 BD 的长.14.如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，求 EC 的 长15.如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC （1）若CBD=39，求BAD 的度数； （2）求证：1=2。第 6 页 共 25 页16.（1）如图 1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点
6、F，另一边交CB或其延 长线于点G，求证：EF=EG； （2）如图 2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变若AB=m，BC=n，试求EF:EG的值； （3 分） （3）如图 3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分FEG若AB=2，BC=4，求EG、EF 的长.17.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的 中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF. (1)求点G的坐标； (2)求直线EF的解析式； (3)设点P为直线EF
7、上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点第 7 页 共 25 页的坐标;若不存在，请说明理由.18.如图，在矩形ABCD中，B (16, 12)，E, F分别是OC, BC上的动点，EC+CF=8. (1)当AFB=600时，ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标. (2)当F运动到什么位置时，AEF的面积最小，最小为多少? (3)当AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M, P点在x轴上，OP与直线EF相切于点M，求P点的坐标.19.如图,在RtABC中,B=90,AC=60cm,A=60,点D从点C出发沿CA方向以
8、 4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时 点E从点A出发沿AB方向以 2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设 点D、E运动的时间是t秒（0t15）.过点D作DFBC于点F,连接DE，EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时,DEF为直角三角形？请说明理由第 8 页 共 25 页20.已知,四边形ABCD是正方形，MAN= 45，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图 1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
9、（2）如图 2，已知BAC =45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用 这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？21.两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB=25，CD=17保持纸 片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 （090）角度，如图 2 所示 （1）利用图 2 证明 AC=BD 且 ACBD； （2）当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，求 AC 的长和
10、 的正弦值第 9 页 共 25 页22.如图,抛物线y=ax2+bx-5(a0)经过点A(4,-5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物 线的 顶点为D； （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； （3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标；23.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6），C（2，2）两点 （1）试求抛物线的解析式； （2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积； （3）若直线 y=0.5x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点
11、B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围第 10 页 共 25 页24.如图,已知一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y=0.5x2+bx+c 的图象与一次 函数 y=0.5x+1 的图象交于 B、C 两点,与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1，0) （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形 BDEC 的面积 S； （3）在 x 轴上是否存在点 P,使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存 在，请说明理由25.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1，0),B(5，0),
12、与 y 轴交于 C(0，3).直线 y=x+1 与抛物线交于 A、E 两 点，与抛物线对称轴交于点 D.(1)求抛物线解析式及 E 点坐标；(2)在对称轴上是否存在一点 M，使 ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明 理由.(3)若一点 P 在直线 y=x+1 上从 A 点出发向 AE 方向运动，速度为单位/秒，过 P 点作 PQ/y 轴，交抛物线第 11 页 共 25 页于 Q 点.设时间为 t 秒(0t6)，PQ 的长度为 L，找出 L 与 t 的函数关系式，并求出 PQ 最大值.26.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc上
13、的一点，将此抛物线向下平移 6 个单 位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P （1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标； （2）求CAB的正切值； （3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标27.如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）D 是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B 不重合），过点 D 作 DFx 轴于点 F，交直线 BC 于点 E，连结 BD、CD设点 D 的横坐标为 m
14、，BCD 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围； 当 m 为何值时，S 有最大值，并求这个最大值； 直线 BC 能否把BDF 分成面积之比为 2：3 的两部分？若能，请求出点 D 的坐标；若不能，请说明理 由第 12 页 共 25 页28.对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p,则称 p 为这个函数的 不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度.特别地,当函数 只有一个不变值时,其不变长度 q 为零.例如：下图中的函数有 0,1 两个不变值,其不变长度 q 等于 1.(
15、1)分别判断函数 y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数 y=2x2-bx.若其不变长度为零，求 b 的值；若 1b3,求其不变长度 q 的取值范围；(3) 记函数 y=x2-2x(xm)的图象为 G1，将 G1沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为 G2，函数 G 的图象由 G1和 G2 两部分组成，若其不变长度 q 满足 0q3,则 m 的取值范围为 .29.如图,直线y=0.5x与抛物线y=ax2b(a0)交于点A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C (1)求这个抛物线的解析式； (2)在抛物线上存在点M，使MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使得PAC的面积是ABC的面积的四分之三？若存在，求出此时点P的坐标； 若不存在，请说明理由第 13 页 共 25 页30.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是(3,0)，点 C 的坐标是 (0,-3)，动点 P 在抛物线上 （1）b =_，c =_，点 B 的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；
