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1、社会统计学重点章节讲义 2013年考前辅导,2.1 变量的类型,定类变量,定序变量,定距/比变量,2.1 变量的类型,高测量级别的变量可当作低测量级别的变量来分析,反之不可。 不同变量适合不同的统计方法（离散型、连续型）。,2.2 样本分布,描述样本分布：概括而非具体描述 图表： 频数表 条形图 直方图 统计量： 分布的中心 分布的形状,2.2 样本分布,原始数据,2.2 样本分布,频数表,2.2 样本分布,条形图（离散型变量）,2.2 样本分布,折线图（离散型变量）,2.2 样本分布,直方图（连续型变量）,2.2 样本分布,曲线图（连续型变量）,2.2 样本分布,频数/相对频率,全面直观描述
2、,概括抽象描述,调查中最常用的统计量是均值和标准差 均值和标准差分别是样本的一阶矩和二阶矩,2.2 样本分布,计算百分位数(中位数/四分位数) 原始数据： 观测变量奇数个 例：一个n=9的身高样本 163，170，176，150，168，171，170，181，179 按大小顺序重新排列： 150，163，168，170，170，171，176，179，181 中位数： 第25百分位数为绿色数字的中位数，第75百分位数为蓝色数字的中位数。 观测变量偶数个（去掉一个170） n=8 150，163，168，170，171，176，179，181 中位数： 第25百分位数为绿色数字的中位数，第75
3、百分位数为蓝色数字的中位数。,2.2 样本分布,分组数据： 组中值估算 精确计算,20%,2.2 样本分布,计算均值、标准差 原始数据 分组数据 注意分母n为样本数而非分组数自由度 信息的个数,2.3 概率分布,概率的定义和性质 概率是随着样本量n越来越大时相对频率的（统计意义下的）极限。 所有概率之和等于1 0P（A）1概率分布/总体分布 总体矩：总体均值、总体标准差 离散型变量：二项分布 连续型变量：正态分布（大样本时离散变量近似适用）,2.3 概率分布标准正态分布,Pr(Z1.64)=0.05 Pr(Z1.96)=0.025,学习重点,抽样调查的原理和方法 描述性统计 推断性统计 抽样分
4、布 参数估计 假设检验 群体间的差异性检验 变量间的关联性分析,3.1 抽样分布,蒙特卡罗法,3.1 抽样分布连续型变量,样本分布,概率/总体分布,抽样分布,直方图 条形图,正态分布,正态近似定理,标准正态分布,n越大,波动越小,3.1 抽样分布离散型、连续型变量,样本比例分布,总体比例分布,抽样比例分布,条形图,二项分布,正态近似定理,标准正态分布,n越大,波动越小,3.1 抽样分布,示例： 总体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 抽取2个样本: 1.5 均值9.5 抽取3个样本: 2 均值9 抽取4个样本: 2.5 均值8.5 抽取5个样本: 3 均值8 正态近似定理： 在容量为n
5、的非常简单随机样本中，样本均值 以 的标准误差(为总体标准差)围绕着总体均值波动。随着n的增大， 的分布也就围绕其目标波动得越来越小，它也就越来越接近于正态(铃状)。 总体数的大小N对 的波动没有影响 无论总体是否呈正态分布，样本的均值分布都接近正态,随着样本增大，波动越来越小。,3.2 参数估计,点估计：均值、比例区间估计：置信区间,3.2 参数估计置信区间,注意： 此处为抽样分布而非样本分布。,案例估计当前市场容量,B1 在过去的三个月里，您家是否使用了纯水？1 是，使用了2 没有，没有使用 B1：过去三个月里使用纯水的家庭比例P，据此估计总体比例的95%置信区间：,案例估计当前市场容量,
6、B2 在过去的三个月里，您家使用了多少桶纯水？ B2：月平均用水量 ，并据此估计总体平均用水量的95%置信区间：,大样本时，t值与Z值近似，故用此公式。,案例估计当前市场容量,估算总量： 纯水家庭用户数量（户）总户数家庭用户总体比例 家庭月用水总量（桶）= 家庭用户总体平均月用水量（桶）纯水家庭用户数量（户） 已知：4个城区总户数：327,314户,案例估计当前市场容量,统计结果：,3.3 假设检验,假设检验是定量研究的基本思想 原假设（H0）：0假设，无差异，不相关等 备选假设（H1）：大于、小于、不等于、有差异、有相关性等 思想依据 小概率事件原理：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的
7、,3.3 假设检验,假设检验的几种方法 置信区间： 设定 计算置信区间检验 参数检验： Z检验、t检验、F检验、卡方检验 计算概值检验经典假设检验： 设定 计算临界域检验 第一类错误、第二类错误,3.3 假设检验,利用置信区间进行假设检验 两个总体均值之差的置信区间估算公式： 总体方差 已知但不相等时：总体方差 已知且相等时：,3.3 假设检验,两个总体比例之差的置信区间估算公式(大样本公式)：,3.3 假设检验,概值,学习重点,抽样调查的原理和方法 描述性统计 推断性统计 群体间的差异性检验 差异性检验的基本方法 方差分析 变量间的关联性分析,4.1 差异性检验的基本方法,单一样本检验： 置
8、信区间 t检验概值 两个独立/配对样本检验： 置信区间 t检验概值 多个样本： 方差分析：F检验概值 t、F越大，概值越小，H0越不可信。,4.2 方差分析,统计量：F比值F的取值情况： 如果为真，则F比值将围绕1波动； 如果不真，则F比值将倾向于大于1，而且F比值越大，原假设就越不可信。,4.2 方差分析,案例：过去三月平均每户用水量,单一样本t检验 H0：6桶；H1：9.08桶,概值小于0.05，可以在95%置信度下拒绝原假设。,案例：过去三月平均每户用水量,两个独立样本t检验 全家平均月收入2000以下者：9.49桶 全家平均月收入2000以上者：8.19桶 假设: H0：低收入家庭高收
9、入家庭=0 H1：低收入家庭高收入家庭=1.3 检验: 置信区间：-3.8066.403 t=0.508；双侧概值=0.6130.05 结论:无法在95%置信度下拒绝原假设，低收入家庭与高收入家庭用水量无显著差异,案例：方差分析,学习重点,抽样调查的原理和方法 描述性统计 推断性统计 群体间的差异性检验 变量间的关联性分析 回归分析 相关分析 两个定类变量交互分析 两个定距变量简单积距相关,5.1 回归分析,在回归分析中，斜率b的意义是X有一个单位的变化时Y伴随着发生的变化量 。要使的估计更加准确，研究者可以控制的方法主要有： -减小总体标准差 -增加样本量 -增加样本的标准差Sx，即加大X的
10、变化范围 哑变量 当自变量为定类变量时，需要引入哑变量（0-1变量）将数据转化为数量型变量，进一步分析，哑变量的个数为（变量类型-1）,5.1 回归分析,估计总体回归直线 总体斜率的估计与检验： 置信区间t检验：F检验：,5.1 回归分析,回归模型拟合效果评价： 决定系数：,r2=0回归的效果等于零或Y的变差中可被回归解释的比例为0； r2 =1拟合的回归模型解释了Y中100%的变差。,5.2 简单积距相关,皮尔逊相关系数 r=1：两个变量有完全正向的线性联系 r=-1：两个变量有完全负向的线性联系 r=0：两个变量没有线性联系 总体相关系数的检验 置信区间（图解法） t检验,案例：过去用水量与今后用水量,回归与相关,相关与回归：,5.3 交互分析,适用情形： 两个定类变量的关联性 检验方法：卡方 检验 卡方检验的局限性以及可能的补救办法,案例：使用纯水与家庭收入范围,案例：使用纯水与家庭收入,总结,考试重点： 抽样调查的原理和方法 描述性统计 推断性统计 群体间的差异性检验 变量间的关联性分析,总结,统计思维： 样本量越大越好？ 如何对现象做一个严谨的判断？ 实证研究基本思想：假设检验 社会现象的观察视角： 群体间的差异变量间的关系 具体现象（变量）具体分析,谢谢大家！,
