《2005年高考全国卷ⅱ理科数学(黑龙江、吉林、广西)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年高考全国卷ⅱ理科数学(黑龙江、吉林、广西)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！2005 年高考全国卷年高考全国卷理科理科（黑龙江、吉林、广西）（黑龙江、吉林、广西）数学（必修+选修 II）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷注意事项注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 3 34RV次的概率 其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题：1函数 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）ABCD24 22正方体 ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过 P、Q、R 的截
3、面图形是（ 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！）A三角形B四边形C五边形D六边形3函数的反函数是（ )0(132xxy）AB) 1() 1(3xxy) 1() 1(3xxyCD)0() 1(3xxy)0() 1(3xxy4已知函数内是减函数，则（ )2,2(tan在xy）A00，则 MN 为（ ）Ax|4x3Dx|xa4a5Ba1a8a4+a5Da1a8=a4a512将半径都为 1 的 4 个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（ ）ABCD 3623 3622362436234第卷注意事项：注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将
4、密封线内的项目填写清楚。3本卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13圆心为（1，2）且与直线 5x12y7=0 相切的圆的方程为 .14设为第四象限的角，若= .2tan,513 sin3sin则15在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有 个.高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三
5、角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）设函数的取值范围.xxfxfxx22)(,2)(| 1| 1|求使18 （本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列.又na1lga2lga4lga., 3 , 2 , 1,12nabnn（）证明为等比数列；nb（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项 a1和公差 d.nb31Sna（注：
6、无穷数列各项的和即当时数列前 n 项和的极限）n19 （本小题满分 12 分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到 0.0001）20 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD，AD=PD，E、F分别为 CD、PB 的中点.（）求证：EF平面 PAB；（）设 AB=BC，求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小.2高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知
7、识！21 （本小题满分 14 分）P、Q、M、N 四点都在椭圆上，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点.已知122 2yx求四边形 PMQN 的面积的最小值和最大值. 0,MFPFFNMFFQPF且线与共线与22 （本小题满分 12 分）已知.)2()(, 02xeaxxxfa函数（）当 x 为何值时，f (x)取得最小值？证明你的结论；（）设在1，1上是单调函数，求 a 的取值范围.)(xf2005 年高考全国卷理科（黑龙江、吉林、广西）参考答参考答案案1-6: CDBBCC 7-12: ACACBC13. ; 14 15. 192； 16. ，22(1)(2)4xy3 417.本小题主要考查
8、指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和计算能力，满分 12 分解：由于是增函数，等价于 2xy ( )2 2f x 3|1|1|2xx（1）当时，式恒成立。1x |1|1| 2xx（2）当时，式化为，即11x |1|1| 2xxx322x 314x（3）当时，式无解1x |1|1|2xx 综上的取值范围是x3,418.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分 12 分。高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（）证明：、成等差数列，即1lga2lga4lga2142lglglgaaa2 214aa a又设等差数列的公差为，则，即
9、nad2 111()(3 )ada ad2 1da d，10,0dda12(21)2nnnaadd2111 2nnnbad这时是首项，公比为的等比数列。 nb11 2bd1 2（）解：如果无穷等比数列的公比，则当时其前项和的极限不存在。 nb1q n n因而，这时公比，这样的前项和10da1 2q 11 2bd nbn111 ( ) 22.112nndS 则111 ( ) 122limlim.112nnnndSSd 由得公差，首项1 3S 3d 13.ad19.本小题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分 12 分解：单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6
10、，乙队胜甲队的概率为 10.60.4比赛 3 局结束有两种情况：甲队胜 3 局或乙队胜 3 局，因而 P（3）330.60.40.28比赛 4 局结束有两种情况：前 3 局中甲队胜 2 局，第 4 局甲队胜；或前 3 局中乙队胜 2 局，第 4 局乙队胜。因而P（4）22 30.60.4 0.6C 22 30.40.6 0.40.3744C 比赛 5 局结束有两种情况：前 4 局中甲队胜 2 局、乙队胜 2 局，第 5 局甲胜或乙胜。因而P（5）222 40.60.40.6C 222 40.40.60.40.3456C 所以的概率分布为高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！
11、345P0.280.37440.3456的期望3P（3）4P（4）5P（5）4.0656E20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力。满分 12 分。证明：（）证明：连结 EP， 底面 ABCD，DE 在平面 ABCD 内，PD 。PDDE又 CEED，PDADBC，,.Rt BCERt PDEPEBEF 为 PB 中点，由三垂线定理得，在中，PFAF。.EFPBPAABRt PAB又 PEBEEA，,.Rt EFPRt EFAEFFAPB、FA 为平面 PAB 内的相交直线，EF平面PAB。（）解：不妨设 BC1，则ADPD1，AB，PA，AC2
12、23PAB 为等腰直角三角形，且 PB2，F 为其斜边中点，BF1，且 AFPB。PB 与平面 AEF 内两条相交直线 EF、AF 都垂直，PB平面 AEF。连结 BE 交 AC 于 G，作 GHBP 交 EF 于 H，则 GH平面 AEF，GAH 为 AC 与平面AEF 所成的角。由EGCBGA 可知 EG，1122 3,2333GB EGEB AGAC由ECHEBF 可知，11 33GHBF3sin.6GHGAHAG与平面所成的角为ACAEF3arcsin.621.本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传
13、递知识！式的性质等基本知识及综合分析能力。满分 14 分。解：如图，由条件知 MN 和 PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点 F（0,1） ，且 PQMN，直线 PQ、NM 中至少有一条存在斜率，不妨设 PQ的斜率为。k又 PQ 过点 F（0,1） ，故 PQ 方程为，1ykx将此式代入椭圆方程得22(2)210kxkx 设 P、Q 两点的坐标分别为、11,x y，则22,xy，21222 2kkxk 22222 2kkxk 从而，22 222 1212228(1)|()()(2)kPQxxyyk222 2(1)|2kPQk（1）当时，MN 的斜率为，同上可推得0k 1 k2212 2(1 ()
14、) |12()kMNk 故四边形的面积22 2222 22114(1)(1)4(2)1| |122(2)(2)52kkkkSPQMN kkkk 令，得2 21ukk4(2)12(1)5252uSuu因为，2 212ukk当时，且 S 是以为自变量的增函数，1k 162,9uSu所以162.9S（2）当时，MN 为椭圆长轴，0k | 2 2,|2MNPQ1| | 22SPQMN高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！综合（1） ， （2）知，四边形 PMQN 面积的最大值为 2，最小值为16.922本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分 12 分。解：（I）对函数求导数，得( )f x22( )(2)(22 )2(1)2 .xxxfxxax exa exa xa e已知，函数0axeaxxxf)2()(
