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1、- 1 -辽宁省辽宁省 20182018 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 理理一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 设复数,其中 为虚数单位，则的虚部为（ ）121,3zi zi i21 zzA. B. C. D. i431 431i413 413 2. 已知两个非零向量，满足，在方向上正投影的数量为-3 则=（ ）arbr4b rarbra br rA.A.-12 B.B. 12
2、 C.C. D.D.4 34 33. 函数f(x)x2ax2b的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a3b的取值范围是( )A B C D(4,17)6,92,44,94. 曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为（ ）( )sinf xx( )cosf xx0x 2xA B2 0(sincos )xx dx 4 02(sincos )xx dx C D42 04cos+sinxdxxdx4 02(cossin )xx dx 5. 已知实数，命题：函数的定义域为 R R；命题：是0a p2 2log ()yxaq0x 成立的必要条件但不是充分条件，则（ ）1xa A
3、.为真命题 B.为真命题 C.为假命题 D.为真命题pq()pqpq()pq 6. 已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a0，点P在线段AB上，且有t(0t1)，则的最大值为( )APABOAOPAa B2a C3a Da27. 已知函数( )sin()(R,0,0,|)2f xAxxA的图象（部分）如图所示，则分别为（ ） ，A. B. C. D. ,3 2 ,3 ,6 2 ,6 - 2 -8. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A B. C. D. 1 22 33 44 59. 已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2x
4、x的零点依次为a、b、c，则( )Aa0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点；当 k0.fafb ab (1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f1 成立.21a关于的不等式在 R R 上恒成立，求实数的最大值.xaxf)(a- 6 -高三数学高三数学参考答案1-5 D A A D B 6-10 DCCBB 11-12CB13. 14.22,1)415.3 16221 417 解：（）37cos,sin,44CC 2L1214,sinsinsinsin87 4acAACAQ 6L（）2222232cos,21,2320,22cababCbbbbb Q 9L117
5、7sin1 22244ABCSabC 12L18 解： 由10 知，00.fx1fx2 x1x2x1x2b，f(a)f(b)(2)由f1c2，解得c2 或c1.c的取值范围是(，1)(2，)21（1）解：322( )434(434)fxxaxxxxax当时，10 3a 2( )(4104)2 (21)(2)fxxxxxxx- 8 -令，解得，( )0fx10x 21 2x 32x 当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f xx(,0)01(0, )21 21( ,2)22(2,)( )fx000( )f x极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数( )f x1(0, )2(
6、2,)(,0)1( ,2)2（2）解：，显然不是方程的根2( )(434)fxxxax0x 24340xax为使仅在处有极值，必须成立，即有( )f x0x 24403xax29640a 解些不等式，得这时，是唯一极值38 38a(0)fb因此满足条件的的取值范围是a8 8, 3 3（3）解：由条件，可知，从而恒成立 2,2a 29640a 24340xax当时，；当时，0x ( )0fx0x ( )0fx因此函数在上的最大值是与两者中的较大者( )f x 1,1(1)f( 1)f 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即 2,2a ( )1f x 1,11 11) )1( (ff ，在上
7、恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是2 2baba 2,2a 4b b(, 4 22 解(1) 对于曲线1C有cos3 sinxy 2222()cossin13xy，即1C的方程为：2 213xy；对于曲线2C有2sin()(cossin )4 242cossin8- 9 -80xy，所以2C的方程为80xy.(5 分)(2) 显然椭圆1C与直线2C无公共点，椭圆上点( 3cos ,sin)P到直线80xy的距离为：|2sin()8|3cossin8|3 22d，当sin()13时，d取最小值为3 2，此时点P的坐标为3 1( , )2 2. (10 分)23 解 (1) 证明：由51( ) |22f xxx1222 15322 5222xxxxx 得函数( )f x的最小值为 3，从而( )3f xe，所以ln( )1f x 成立. (5 分)(2) 由绝对值的性质得555( ) | |()()| |222f xxxaxxaa，所以( )f x最小值为5|2a，从而5|2aa，解得5 4a ，因此a的最大值为5 4. (10 分)
