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1、人工智能 Artificial Intelligence,主讲：鲍军鹏 西安交通大学电信学院计算机系 E_mail：bao_,第五章 不确定与非单调推理,5.1 基本概念 5.2 概率方法 5.3 主观Bayes方法 5.4 可信度方法 5.5 证据理论 5.6 模糊理论 5.7 基于框架表示的不确定性推理 5.8 基于语义网络表示的不确定性推理 5.9 非单调推理,5.6 模糊推理,5.6.1 模糊命题 含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为： x is A 或者 x is A (CF)其中，x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性；A是模糊概念或者模糊
2、数，用相应的模糊集及隶属函数刻画；CF是该模糊命题的确信度或相应事件发生的可能性程度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。 模糊语言值是指表示大小、长短、高矮、轻重、快慢、多少等程度的一些词汇。使用模糊语言值更符合人们表述问题的习惯。此外很多情况下人们难以给出一个数或者模糊数来具体指出程度的大小。所以用模糊语言值来表示不确定性，对不熟悉模糊理论的人来说容易理解，而其模糊集形式只是内部表示。,5.6.2 模糊知识的表示,模糊产生式规则的一般形式是： IF E THEN H (CF,) 其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是该产生式规则所表示
3、的知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。是阈值，用以指出知识什么时候可被应用。CF和的值由领域专家在给出知识的时候同时给出。 例如： IF x1 is A1 AND x2 is A2 THEN y is B (CF,) 推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为 x is A 或者 x is A (CF),5.6.3 模糊匹配与冲突消解,在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A不一定完全相同，因此首先必须考虑那条知识的A可与A近似匹配。例如： IF x is 小 THEN y is 大 (0.6)x is 较小 两个模糊集所表示的模糊概念的相似程度又
4、称为匹配度。常用的计算匹配度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。 1. 贴近度 设A与B分别是论域U=u1,u2,un上的两个模糊集，则它们的贴近度定义为： (A,B)=1/2AB+(1-AB) 其中,2. 语义距离 (1)海明距离(2)欧几里得距离(3)明可夫斯基距离(4)切比雪夫距离匹配度为：1-d(A,B),3. 相似度 (1) 最大最小法(2) 算术平均法(3) 几何平均最小法,(4) 相关系数法(5) 指数法,匹配度举例,设U=a,b,c,d A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/d A=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d 贴近度： AB=(0.30.2)(
5、0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.7 AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.3 (A,B)=1/2AB+(1-AB)=1/20.7+(1-0.3)=0.7 海明距离： d(A,B)=1/4(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925 相似度： 最大最小法： r(A,B)=(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7)/(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7) =1.9/2.2=0
6、.86,(1) 分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度 例如对复合条件 E=x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3 及相应证据E: x1 is A1 , x2 is A2 , x3 is A3 分别算出Ai与Ai的匹配度match(Ai,Ai),i=1,2,3。 (2) 选择或设计一种能综合各匹配度match(Ai,Ai)的方法，求出整个前提条件与证据的总匹配度。目前常用的综合方法有“取极小”和“相乘”等。 match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2), match(A3,A3) match(E,E)=match(A1,A1)ma
7、tch(A2,A2)match(A3,A3) (3) 检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配，否则为不可匹配。,复合条件的模糊匹配,模糊推理中的冲突消解,1. 按匹配度大小排序 2. 按加权平均值排序 例如，设U=u1,u2,u3,u4,u5, A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3 B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4 C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5 D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3 并设有如下模糊知识： R1: IF x is A THEN y is H1 R2: IF x is B THEN y is H2 R3: IF x is C THE
8、N y is H3 用户提供的初始证据为： E: x is D,match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3) =0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4 同理可得： match(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8 match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 以上D与A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。 下面求匹配度的加权平均值： AV(match(A,D)=(0.80.9+0.50.6+0.10.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56 同理可得： AV(match(B,D)=0.27 AV(match
9、(C,D)=0.1 于是得到： AV(match(A,D)AV(match(B,D)AV(match(C,D) 所以R1是当前首先被选用的知识。,3. 按广义顺序关系排序 由上例可得： match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3) =0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4 match(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8 match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 下面以match(A,D)与match(B,D)为例说明广义顺序排序的方法： 首先用match(B,D)的每一项分别与match(A,D)的每
10、一项进行比较。比较时D(ui)与D(uj)中取其小者， A(ui)与B(uj)按如下规则取值：若A(ui)B(uj)则取“1”；若A(ui)0 ，则就认为match(A,D)优于match(B,D) ，记为match(A,D) match(B,D) 。,按这种方法，对match(A,D)与match(B,D)可以得到： 0.8/1+0.5/1+0.1/1+0.5/1+0.5/1+0.1/0+0.1/1+0.1/0+0.1/0 =0.8/1+0.1/0 由于1=0.80=0.1，所以得到： match(A,D) match(B,D) 同理可得： match(A,D) match(C,D) mat
11、ch(B,D) match(C,D) 最后得到： match(A,D) match(B,D)match(C,D) 由此可知R1应该是首先被选用的知识。,5.6.4 模糊推理的基本模式,自然演绎有三种基本模式：假言推理、拒取式推理和假言三段论推理。模糊推理也有以上三种基本模式。 1. 模糊假言推理 设AF(U),BF(V)，且它们具有如下关系： IF x is A THEN y is B 若有AF(U)，而且A与A可以模糊匹配，则可推出y is B ,BF(V)。这种推理称为模糊假言推理，可用如下图式直观表示出来： 知识：IF x is A THEN y is B 证据： x is A - 结论
12、： y is B 对于复合条件有： 知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B 证据： x1 is A1 x2 is A2 xn is An - 结论： y is B,2. 模糊拒取式推理 知识：IF x is A THEN y is B 证据： y is B - 结论： x is A 3. 模糊三段论推理 IF x is A THEN y is B IF y is B THEN z is C - IF x is A THEN z is C 推理方法有多种，例如扎德等人的合成推理规则，P.Magrez和P.Smets提出的计算
13、模型等。 扎德法的基本思想是：首先由知识 IF x is A THEN y is B 求出A与B之间的模糊关系R，然后在通过R与相应证据的合成求出模糊结论。 这种方法又称为基于模糊关系的合成模型。,5.6.5 简单模糊推理,知识中只含有简单条件且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。 按照扎德等人提出的合成推理规则，对于知识： IF x is A THEN y is B 首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。如果已知证据是 x is A 且A与A可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B： B=AR 如果已知证据是 y is B 且B与B可以模糊匹配，则通过下述合成
14、运算求出A： A=RB,构造模糊关系R的方法,1. 扎德方法 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。 设AF(U),BF(V)，其表示分别为且用，分别表示模糊集的笛卡儿乘积、并、交、补及有界和运算，则扎德把Rm和Ra分别定义为：,对于模糊假言推理，若已知证据为 x is A 则： Bm=ARm Ba=ARa 对于模糊拒取式推理，若已知证据为 y is B 则： Am=RmB Aa=RaB,扎德法推理举例(1),例5.8 设U=V=1,2,3,4,5, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5
15、 并设模糊知识及模糊证据分别为：IF x is A THEN y is B 和 x is A 其中，A的模糊集为：A=1/1+0.4/2+0.2/3 则由模糊知识可分别得到Rm与Ra： Rm(i,j)=(A(ui)B(vj)(1-A(ui) Ra(i,j)=1(1-A(ui)+B(vj),扎德法推理举例(2),Bm=ARm=1,0.4,0.2,0,0=0.4,0.4,0.4,0.6,1 Ba=ARa=0.4,0.4,0.4,0.6,1 一般来说Bm与Ba不一定相同。 若已知证据为:y is B,且B=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5,则： Am=RmBAa=RaB=0.5,0.6,0.6,0.6,0.6,
