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1、弹性力学及有限元,Elasticity Mechanics and Finite Element,机械工程与自动化学院 现代设计与分析研究所,吴宁祥 ,第一章 绪 论,1.1 弹性力学及有限元的应用 1.2 弹性力学定义及基本研究内容 1.3 有限元方法的介绍 1.4 弹性力学与有限元之间的关系 1.5 弹性力学及有限元的发展史 1.6 课程的学习方法,1.1 弹性力学及有限元的应用,机械 航天航空 压力容器 土木工程 生物医学 体育,根据桑塔纳汽车后桥的实际结构，利用有限元通用软件ANSYS，对后桥进行了弹塑性有限元分析；并主要研究了结构焊接处强度、横梁破坏处在一个周期载荷波内应力状态变化；
2、给出了用临界平面（最大剪应变范围的平面）法进行多轴疲劳寿命预测所需的基本参量值；提出了提高后桥强度的改进方案。,应用,应用,应用,应用,应用,应用,1.1 弹性力学及有限元的应用,返回,弹性力学(Elasticity Mechanics) 1）又称弹性理论； 2）固体力学分支； 3）研究各种弹性结构在外部因素（如外力、温度变化等）的作用下，所产生的应力、应变和位移分布规律和变形状态； 4）它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础； 5） 广泛应用于建筑、机械、化工、航空、航天和生物医学等工程领域。,1.2 弹性力学定义及基本研究内容,弹性力学(Elasticity Mechanic
3、s) 1）又称弹性理论； 2）固体力学分支； 3）研究弹性体（完全弹性体）在外力和其他外界因素（约束和温度改变等）作用下产生的变形、形变和位移； 4）它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础； 5） 广泛应用于建筑、机械、化工、航空、航天和生物医学等工程领域。,1.2 弹性力学定义及基本研究内容,基本任务 1）研究由于载荷或者温度改变，弹性体内部所产生的位移、变形和应力分布等。 2）为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。研究方法只能从微分单元体入手，三维数学问题，综合分析的结果是偏微分方程边值问题。,1.2 弹性力学定义及基本研究内容,弹性力学与其它力学学科的区别 (1)
4、材料力学在解决问题需要一些特殊的假设，如平截面假设，且往往来用简化了的数学模型；弹性力学不需要这种附加的基本假设，而采用较精确的数学模型。(2) 弹性力学解决问题的范围比材料力学、结构力学要大得多。如孔边应力集中，深梁的应力分析等问题用材料力学和结构力学的理论是无法求解的。对于板和壳体结构，则必须以弹性力学为基础，才能进行研究。(3) 尽管有些工程问题可以用材料力学和结构力学求解，但无法就本身理论的精确度给出适当的评价，而弹性力学对这些初等理论的可靠性与结果的精确度可以给出适当的评价。(4) 弹性力学又为进一步研究板、壳等空间结构的强度、振动、稳定性等力学问题提供理论依据，它还是进一步学习塑性
5、力学、断裂力学等其它力学课程的基础。,1.2 弹性力学定义及基本研究内容,基本研究内容 1）弹性力学基本假设 2）弹性力学基本概念（表面力、体力、应力，一点的应力状态) 3）弹性力学基本方程(平衡微分方程，几何方程/变形协调方程，物理方程） 4）边界条件和圣维南原理 5）虚位移原理 6）失效理论,1.2 弹性力学定义及基本研究内容,返回,有限元分法基本思想：将求解区域划分为一系列的单元，单元之间仅依靠节点连接，单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得，建立并组集单元方程组，引入边界条件，对方程组求解。特点：近似解，单元划分越细，计算结果越精确；不受构件几何形状的限制，可求解复
6、杂结构；可适应各种边界条件及外载荷。,1.3 有限元方法的介绍,平面问题的有限单元法 轴对称问题 杆件系统的有限单元法 空间问题的有限单元法 等参数单元 板壳问题 几何非线性问题 材料非线性问题 结构的动力学问题,1.3 有限元方法的介绍求解步骤,结构离散化选择合适的插值函数和位移模式推导单元刚度矩阵和荷载矢量集成单元方程得到整体平衡方程处理约束条件求解未知节点位移计算节点内力，单元应变、应力目前各大型有限元软件将有限元分析分成三个阶段，前处理、求解和后处理。,1.3 有限元方法的介绍求解步骤,返回,1.4 弹性力学与有限元之间的关系,1）弹性力学是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问
7、题具有很大的困难。 2）原因主要是它的基本方程偏微分方程边值问题数学上求解的困难。 3）近似求解方法，如差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元素方法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。,返回,中国的郑玄是最早定量地研究弹性定律的人 (假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺 ),英国的 R.胡克于1678年和法国的 E.马略特于 1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。,17世纪末，人们开始研究梁的理论。 到19世纪20年代法国的 C.-L.-M.-H.纳维和 A.-L.柯西才基本上建立了
8、弹性力学的数学理论。,1.5 弹性力学及有限元的发展史弹性力学,柯西在 18221828年发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动（平衡）方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础 。,18551856 年间法国的A.J.C.B.de圣维南发表了柱体扭转和弯曲的论文，其中理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的证据 。,1.5 弹性力学及有限元的发展史弹性力学,1881年德国的H.R.赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布。1898年德国的G.基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，
9、发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，对提高机械、结构等零件的设计水平起了重要作用。在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大发展，建立了各种关于能量的定理和原理，如弹性力学虚功原理和弹性力学最小势能原理,1872年意大利的 E.贝蒂建立的功的互等定理 ，18731879年意大利的 A.卡斯蒂利亚诺建立的弹性力学最小余能（即余应变能）原理。还发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法 ，如瑞利-里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的发展,1.5 弹性力学及有限元的发展史弹性力学,苏联的穆斯赫利什维利于20世纪 30年代发展了复变函数的应用
10、 ，为求解弹性力学平面问题提供了有力的工具。积分变换和积分方程等在弹性力学中的应用也有了新发展。,19131915 年俄国的布勃诺夫和伽辽金提出了布勃诺夫-伽辽金法 。,从20世纪20年代起，弹性力学在发展中出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，热弹性力学，气动弹性力学，水弹性力学和粘弹性力学等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外还建立了弹性力学广义变分原理。,1.5 弹性力学及有限元的发展史弹性力学,现代有限元法第一个成功的尝试，是将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题。这是Turner Clough等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。,
11、原始有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。,1.5 弹性力学及有限元的发展史有限元,1.5 弹性力学及有限元的发展史有限元,1）大型通用程序当前广泛使用的大型有限元分析软件有Ansys、 MSC/Nastran、Abaqus、Marc、COSMOS、Adina和Algor等。 2）专用程序:为解决某一类学科问题如接触问题程序、摩擦问题程序、优化程序等，或是解决某一类产品基础件的计算分析问题，如工程起重机臂架结构分析系统、车辆车架分析系统等而发展起来的。 2）自编程序:应用在科研和教学上,JIFE
12、X 大连理工大学工程力学系/工程力学研究所/工业装备结构分析国家重点实验室联合研制开发的具有创新算法和自主版权的大型通用有限元分析与优化设计软件。,1.5 弹性力学及有限元的发展史有限元,返回,基础力学教学的目的，不能再仅仅是知识的传授，而主要是通过有限的知识点，传授一种思维方法，从而达到培养学生自主认识问题、解决问题的能力。,现在有许多优秀的力学专业的毕业生，活跃在金融、软件等等其他领域，虽然他们不再使用传统的力学知识，但是力学的思维方式，却是他们成功的基础，这又说明了力学的思维方式，可以抛开具体的知识点而发挥其作用，亦即有其普适性的一面。,1.6 课程的学习方法,力学总是试图一手以简单的方
13、法解决具体问题，另一手去总结出同类问题的一个普适的理论依据来。这种思维方式上的中间性，使力学从物理学中分离了出来，但也常使力学工作者把自己置于一个尴尬的地位，即有意或无意地，一方面认为工程方法的理论水平不足，另一方面又认为纯理论有脱离实际的嫌疑。,1.6 课程的学习方法,目前很多人认为，由于商用计算软件可以方便地计算基础力学中出现的问题的解，因此只要让学生知道个大概就可以了，这实际上是不懂基础力学的教学目的的表现，对培养学生的力学思维能力的害处极大。特别必须指出的是，力学思维能力并不是老师教会的，而是通过知识点的学习、实验和解题练习逐步体会得到的，并且这样得到的初步体会，必须经过创新实验、科研活动进一步深化，才能变成自己的思维方法。,1.6 课程的学习方法,参考书： 1）颜云辉,谢里阳,韩清凯. 结构分析中的有限元法及其应用.沈阳：东北大学出版社.2000 2）赵均海等. 弹性力学及有限元.武汉：武汉理工大学出版社.2003 3）蒋玉川等. 弹性力学与有限元法.北京：科学出版社.2006 4）江理平等. 工程弹性力学. 上海：同济大学出版社. 2002 5）郭乙木. 线性与非线性有限元及其应用. 北京：机械工业出版社. 2004 6）龚曙光. ANSYS工程应用实例解析.北京：机械工业出版社. 2003,1.6 课程的学习方法,
