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1、 一、数学运算考题分析 一、数学运算考题分析 数学运算题主要考查应试者解决四则运算等基本数字问题的能力运算能力。这类试题难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。这类试题的出题方式有两种：一种是呈现一道算式；一种是呈现一段表述数量关系的文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案，并判断所计算的结果与被选项中的哪一项相同，则该选项就是正确答案。 数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数学中的加、减、乘、除四则运算。尽管如此，也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要应试者算得既快又准。为了做到这一点，应当注意以下三个方面： 一是掌握一些常用的数学运
2、算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。 二是准确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的“圈套”中。 三是熟记一些基本公式。 二、数学运算解题方法 二、数学运算解题方法 数量关系测验题的解答，要把握下面三个方法： 1、努力寻找解题捷径。首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。但平时
3、一定要找到最佳方法。 2、心算胜于笔算。对速度的要求高。在数量关系测验中，运算题一般比较简单，采用心算可以节省时间，将十分有限的时间尽量集中用于较难试题的解答上。 3、先易后难。在规定时间内，每道题虽难度不一样，但可先通过观察完成简单题的解答，使心理更加平稳，更有利于难度较大的题的解答。如果因解答一题受阻，而失去了解答更多试题的机会，就会造成不应有的丢分。 4、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义，并能够迅速反应，不用进行二次思维。 5、掌握解题关键和核心。通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识
4、；通过练习，针对常见题型总结其解题方法。 6、学会用排除法来提高命中率。 三、数学运算题型要点总结 四则运算基本方法 三、数学运算题型要点总结 四则运算基本方法 1）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成 10、20、30、50、100的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200，125*8=1000，99=100-1，67+33=100 等。 例 1：6349101031920（） A、4990 B、5000 C、5010 D、4995 解答：提干计算得到结果 5000，选 B 例 2：34.1647.8253.8464.18 的值是( )
5、A、198 B、200 C、201 D、203 解答：34.16+53.84=88；47.82+64.18=112，相加得 200，选 B 2）尾数估算法-属排除法。不能凑整，又无规律，且备选答案尾数各不相同，可用此法。很多题目可用此法，建议首选。 例题 2：99+1919+9999 的个位数字是（） 。 A、1 B、2 C、3 D、7 D。答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。99927，所以答案为 D。 例题 3：3999+899+49+8+7=（） A、3840 B、3855 C、3866 D、3877 解答：A。运用尾数法。尾数和为 7+2687=30，所以正确答案为 A。 例题 4
6、：请计算（1.1）的 2 次方+（1.2）的 2 次方+（1.3）的 2 次方+（1.4）的 2 次方=（） A、5.04 B、5.49 C、6.06 D、6.30 解答：D。 （1.1）的 2 次方的尾数为 1， （1.2）的 2 次方的尾数为 4， （1.3）的 2 次方的尾数为 9， （1.4）的 2次方的尾数为 6，所以最后和的尾数为 1396 的和的尾数即 0，所以选择 D 答案。 例题 5：计算 2003 的 2004 次方+2004 的 2003 次方的个位数 A、2 B、3 C、4 D、5 解答：D。2003 的 2004 次方+2004 的 2003 次方的个位数和 3 的
7、2004 次方+4 的 2003 次方的个位数相同。因 3的 n 次方和 4 的 n 次方的个位数是以 4 为周期变化的，又 2004/4=501，2003/3=500 且余数为 3，故 3 的 2004 次方的尾数与 3 的 4 次方、3 的 8 次方、3 的 4n 次方的尾数相同，为 1。 4 的 2003 次方的尾数与 4 的 3 次方、4 的7 次方、4 的 4n+3 次方的尾数相同，为 4。所以此题的答案为 1+4 4）基准数法-当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。基准数不一定取正中间的数，为便于计算，通常取整。 例1
8、99519961997199819992000（） A、11985 B、11988 C、12987 D、12985 解答：=(1997+1998)*3=11985，选 A 5）数学公式求解法-利用一些基本公式，如完全平方、平方差、立方和、立方差等公式。另外注意以下公式及其变形： 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)或 1/n(n+2)=1/21/n-1/(n+2) =1+0.2+0.01+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16 =6.30 例题 2：4+6+8+10+20+22+24=（） A、151 B、152 C、15
9、3 D、154 解析：D 等差数列的求和公式为等差数列的和=（首项+末项）/2*项数。 经过观察，可以发现是等差数列的和，这个等差数列的公差是 2，在此题中每一项比前一项多 2，从首项 4 到末项 24 共增加了 24-4=20， 也就是 10 个 2， 因此数列共有 10+1=11 项， 由此我们抽象出等差数列项数的计算公式：项数=（末项-首项）/公差+1，所以 4+6+8+10+20+22+24=（4+24）/2X11=154 例题 3 计算从 1 至 100 内（包括 100）能被 5 整除的所有数的和。 A、1050 B、1100 C、1150 D、1200 解析： A。 1至100内
10、能被5整除的数是5， 10， 15， 20， 85， 90， 95， 100， 它们的和是5+10+15+85+90+95+100=5 X（1+2+3+18+19+20）=5 X（1+20）X20/2=1050 所以 A 项为正确选项。 6）提取公因式法-将分别相乘化为一个数与某些数的和差相乘（减少乘法运算） ，通常与科学计数法相关。 例题 1：12356788-12346789=( ) A、5444 B、5454 C、5544 D、5554 例题 2：999999777778+333333666666=( )。 解析：999999000000 方法一：原式3333333777778+3333
11、33666666 333333（3777778+666666） 333333（2333334+666666） 3333333000000 999999000000 方法二：原式999999777778+3333333222222 999999777778+999999222222 999999（777778+222222） 9999991000000 999999000000 方法一和方法二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同。 例题 3：588484-588583=( )。 A、5801 B、5811 C、5821 D、5791 解析：A。 这是一个典型的分解题，和例题 2、例
12、题 3 类似。 原式=588484-（5884+1）83 =588484-588483-83 =5884（84-83）-83 =5884-83 =5801 例题 4：0.04952500+49.52.4+514.95=( )。 A、4.95 B、49.5 C、495 D、4950 解析：C。由加法结合律得，原式=49.5（2.5+2.4+5.1）=495。 大小判断（比较大小） 大小判断（比较大小） 1）作差比较法：A-B0AB 2）作商比较法：A、B 为任意两个正数时: A/B1AB 3）中间值法（选取参照数） ： AB,BCAC（B 为选取的中间值） 4）通分比较法：分母相同，分子越大，数
13、越大； 分子相同，分母越大，数越小。 5）利用关系：1/n+(n-1)/n=1； n 越大，则 1/n 越小，(n-1)/n 越大； n 越小，则 1/n 越大，(n-1)/n 越小； 如：1/31/341/2008，2/342/431427/1428 B、1427/1428579/58042/43 C、1427/142842/43579/580 D、579/5801427/142842/43 解析：B 例题 3：分数 4/9,17/35,101/203,3/7,151/301 中最大的一个是（） 。 A、 4/9 B、 17/35 C、 101/203 D、 151/301 解析：D 选用中
14、间值法。取中间值 1/2 和原式的各个分数进行比较，我们可以发现： 1/2-4-9=1/18；1/2-17/35=1/70；1/2-3/7=1/14；1/2-151/301=-1/602, 通过各个分数与中间值 1/2 的比较，我们可以得到 151/301 比 1/2 大，其余分数都比 1/2 小，故选 D。 典型问题 典型问题 1）工程问题 工作量工作效率 x 工作时间 工作效率工作量 /工作时间 总工作量各分工作量之和 此类题：一般设总的工作量为 1 例题 1：一件工作，甲单独做 12 小时完成，乙单独做 9 小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1 小时轮流进行，完成这件工作需要
15、几小时？ 解析：甲、乙的工作效率分别是 1/12 和 1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次 1 小时轮流进行，甲、乙各工作 1 小时，完成这件工作的 1/12+1/9=7/36，甲、乙这样轮流进行了 5 次，即 10 小时后，完成了工作的 35/36，还剩下这件工作的 1/36 ，剩下的工作由甲来完成，还需要 1/361/12=1/3 小时，因此完成这件工作需要 10 又1/3 小时。 例题 2：一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需 20、24、30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用 12 小时全部完成。那么，甲只打了几小时？ 解析：甲、乙、丙三人的工作效率分别是 1/20、1/24 和 1/30。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙 12 小时打了这份稿件的（1/24+1/30）*12=9/10，还剩下稿件的 1/10，这就是甲打的。所以，甲只打了 1/101/20=2 小时。 2）行程问题或路程问题 (1)相遇问题 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间 =甲乙速度和*相遇时间 相遇问题的核心是速度和问题 (2)追及问题 追及路程=甲走的路程乙走的路程 =甲的速度*追及时间-乙的速度*追及时间 =甲乙速度差*追及时间 追及问题的核心
