《2013版高考数学(人教a版·数学文)全程复习方略配套课件：8.5 椭圆(共55张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高考数学(人教a版·数学文)全程复习方略配套课件：8.5 椭圆(共55张ppt)（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 椭 圆,三年19考 高考指数: 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质； 2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用； 3.理解数形结合的思想.,1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点； 2.椭圆的定义、标准方程、几何性质常常独立考查；直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题； 3.选择题、填空题、解答题三种题型都有可能出现.,1.椭圆的定义 (1)满足条件 在平面内 与两个定点F1、F2的距离之_等于常数 常数大于_ (2)焦点：两定点 (3)焦距：两_间的距离,|F1F2|,焦点,和,【即时应
2、用】 判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”) (1)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于2的点的轨迹 ( ) (2)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于4的点的轨迹 ( ) (3)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于6的点的轨迹 ( ),【解析】由椭圆的定义可知:(1)距离之和小于|AB|，所以点 的轨迹不存在；(2)距离之和等于|AB|，点的轨迹是以A、B为 端点的一条线段；(3)符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B为焦 点，长轴长为6的椭圆. 答案：(1)否 (2)否 (3)是,2.椭圆的标准方程和几何性质,标准方程,对称轴：坐标轴
3、对称中心：原点,长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b,图形,性质,范围,对称性,顶点,轴,图形,性质,焦距,离心率,a、b、c 的关系,【即时应用】 (1)思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系? 提示：因为离心率 所以，离心率越接 近于1，b就越接近于0，即短轴的长接近于0，椭圆就越扁；离 心率越接近于0，a、b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近 相等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆.,(2)已知椭圆 的焦点在y轴上，若椭圆的离心率为 则m的值为_. 【解析】 的焦点在y轴上，所以a2=m, b2=2，离心率为 又离心率为 所以 解得m= 答案：,(3)已知椭圆的短轴
4、长为6，离心率为 则椭圆的一个焦点到 长轴端点的距离为_. 【解析】因为椭圆的短轴长为6，所以b=3 又因为离心率为 所以 又因为a2=b2+c2 解组成的方程组得：a=5,c=4. 所以，焦点到长轴端点的距离为：a+c=9或a-c=1. 答案：9或1,椭圆的定义、标准方程 【方法点睛】 1.椭圆定义的应用 利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a|F1F2|这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.,2.椭圆的标准方程 (1)当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为 (ab0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为 (ab0)； (2)当已知
5、椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可 设为 (m0,n0,mn)，这样可避免讨论和复杂的计 算；也可设为Ax2+By2=1(A0,B0,AB)这种形式,在解题时更 简便.,【例1】(1)已知ABC的顶点B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长为_. (2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.,【解题指南】(1)注意A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另 一个焦点，因此，可借助于椭圆的定义求ABC的周长；(2)可 先设椭圆的方程为 或 (ab0)，再
6、根据题 设条件求出相应的系数值即可.,【规范解答】(1)因为A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另一个焦点，设该焦点为F，所以由椭圆的定义得： |BA|+|BF|= |CA|+|CF|= 因此，ABC的周长为 答案：,(2)设椭圆方程为 或 (ab0)，因为P到两 焦点的距离分别为5、3，所以2a=5+3=8，即a=4，又因为过P 且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，所以(2c)2=52- 32=16，所以c2=4， 因此b2=a2-c2=12，所以椭圆方程为：,【互动探究】本例(2)将条件“过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点”改为“点P和两焦点构成的三角形为直角三角形”,结果如何
7、？ 【解析】当其中一个焦点为直角顶点时，与例题条件相同，所以，椭圆方程为 当直角顶点为点P时，则有(2c)2=52+32=34， 所以c2= 又因为a=4，所以b2=a2-c2=,所以椭圆方程为： 综上可知：所求椭圆方程为： 或,【反思感悟】1.在解决椭圆上的点到焦点的距离问题时，经常联想到椭圆的定义，即利用椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a求解； 2.在求椭圆方程时，若已知椭圆上的点到两焦点的距离，可先求出椭圆长轴长，再想法求短轴长，从而得出方程；若已知点的坐标，可先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求解； 当椭圆的焦点不确定时，应考虑焦点在x轴、在y轴两种情形，无论哪种情形，始终有ab0
8、.,【变式备选】已知F1、F2是椭圆C： (ab0)的两个 焦点，P为椭圆C上的一点，且 若PF1F2的面积为9， 则b=_. 【解析】设|PF1|=r1,|PF2|=r2, 则 2r1r2=(r1+r2)2-(r12+r22)=4a2-4c2=4b2, b=3. 答案：3,椭圆的几何性质及应用 【方法点睛】1.椭圆几何性质中的不等关系 对于椭圆标准方程中x、y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到这些不等关系.,2.利用椭圆几何性质应注意的问题 求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要
9、理清它们之间的内在联系. 3.求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a、b、c的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围. 【提醒】椭圆离心率的范围:0e1.,【例2】(2012无锡模拟)设椭圆 (ab0)的两个焦 点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且 tanPF1F2=2, 则该椭圆的离心率等于_. 【解题指南】由 得F1PF2为直角三角形，再由tanPF1F2=2得出两直角边的比为2，而斜边长为2c，由勾股定理及椭圆的定义即可求出离心率.,【规范解答】因为 所以PF1PF2，得F1PF2为直角三角形，又因为tanPF1F
10、2=2，所以可设|PF1|=m，则|PF2|=2m，2a=3m，2c= 所以离心率 答案：,【反思感悟】1.求椭圆的离心率的值的问题，关键是依据题设条件寻找关于a、b、c的一个等式，或解方程求出离心率，或直接求出离心率； 2.在解方程求椭圆离心率的值时，要注意椭圆离心率自身的范围，有增根要舍去.,【变式训练】定义：离心率e= 的椭圆为“黄金椭圆”， 已知E： (ab0)的一个焦点为F(c,0)(c0)，则E 为“黄金椭圆”是“a、b、c成等比数列”的( ) (A)既不充分也不必要条件 (B)充分且必要条件 (C)充分不必要条件 (D)必要不充分条件,【解析】选B.若E为黄金椭圆，则 所以a,b
11、,c成等比数列. 若a、b、c成等比数列，则b2=ac a2-c2=ace2+e-1=0，又0e1, 所以e= 故E为黄金椭圆.,【变式备选】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： (ab0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC 为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于_.,【解析】依题设知：点C的坐标为( )，又因为点C在椭 圆E上，所以有 解得a2=9b2， 因此，a2=9(a2-c2)，即 所以椭圆E的离心率等于 答案：,直线与椭圆的位置关系 【方法点睛】1.直线与椭圆位置关系判断的步骤 第一步：联立直线方程与椭圆方程； 第二步：消元得出关于x(或y)的一元二次方
12、程； 第三步：当0时，直线与椭圆相交；当=0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离.,2.直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2，y2),则 (k为直线斜率).,3.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 【提醒】利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.,【例3】(2011北京高考)已知椭圆G: (ab0) 的离心率为 右焦点为( 0)，斜率为1的直线l与椭圆 G交于A,B两点，以AB为底边作等腰PAB，顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程； (2)求PAB的面积. 【解题指南】(1)利用a,b,c的关系及离心
13、率求出a,b，代入标准方程； (2)联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.,【规范解答】(1)由已知得 解得a= 又b2=a2-c2=4，所以椭圆G的方程为 (2)设直线l的方程为y=x+m，由 得， 4x2+6mx+3m2-12=0 设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2)，AB中点为E(x0,y0)，则,因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB. 所以PE的斜率 解得m=2. 此时方程为4x2+12x=0，解得x1=-3,x2=0， 所以y1=-1,y2=2.所以|AB|= 此时，点P(-3,2)到直线AB：x-y+2=0的距离 所以PA
14、B的面积,【反思感悟】1.求椭圆的标准方程，关键是根据题设条件，求a、b的值，但一定要注意a、b、c三者之间的关系； 2.本题的第二问求三角形的面积，其关键是确定三角形的底与高；本题的另一关键点是如何利用等腰三角形这一条件确定直线方程.,【变式训练】已知椭圆 (ab0)的焦距为 离心率为 (1)求椭圆方程； (2)设过椭圆顶点B(0,b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|、|BE|、|DE|成等比数列，求k2的值. 【解析】(1)由已知2c= 解得a=2，c= 所以b2=a2-c2=1， 椭圆的方程为,(2)由(1)得过B点的直线为y=kx+1， 由 得(4k2+1)x
15、2+8kx=0， 所以 依题意k0，k,因为|BD|、|BE|、|DE|成等比数列， 所以，|BE|2=|BD|DE| 所以b2=(1-yD)|yD|，即(1-yD)|yD|=1， 当yD0时，yD2-yD+1=0，无解， 当yD0时，yD2-yD-1=0，解得yD= 所以 解得 所以，当|BD|、|BE|、|DE|成等比数列时，,【满分指导】直线与椭圆综合问题的规范解答 【典例】(12分)(2011江苏高考) 如图，在平面直角坐标系xOy中， M、N分别是椭圆 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P、A两 点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.,(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d； (3)对任意k0，求证：PAPB. 【解题指南】(1)利用MN的中点在PA上即可求解；(2)先求点P的坐标，再求出AB的方程，就能求出距离d;(3)证明斜率之积为-1即可.,
