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1、 高高 等等 数数 学学考研指定教材：同济大学数学系主编考研指定教材：同济大学数学系主编高等数学高等数学 （上下册）（上下册） （第六（第六版）版）第一章第一章 函数与极限函数与极限 (7 天天)（考小题）（考小题）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节：映 射与函数 ( (一般章节一般章节) )函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数 与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、 反函数、初等函数具体概念和形式.（集合、映 射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不 用看） 习题 11：4，5，6，7，8，9，13， 15，16（重点）第 2 节： 数列的极限 ( (一般章节一般章节)
2、)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、 保号性 )（本节用极限定义证明极限的题目考 纲不作要求，可不看，如 P26 例 1，例 2，例 3，定理 1,2,3 的证明都不作要求，但要理解； 定理 4 不用看） 习题 12：1第 3 节： 函数的极限 ( (一般章节一般章节) )函数极限的基本性质（不等式性质、极限的保 号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有 界性,函数极限与数列极限的关系等） P33(例 4,例 5)（例 7 不用做，定理 2,3 的证明不用看， 定理 4 不用看） 习题 13：1，2，3，4第 4 节： 无穷大与无 穷小（重要）（重要）无穷小与无穷大的定义，它们之间的关
3、系，以 及与极限的关系（无穷小重要，无穷大了解） （例 2 不用看，定理 2 不用证明） 习题 14：1，6第 5 节： 极限的运算 法则（掌握）（掌握）极限的运算法则(6 个定理以及一些推论) （注意运算法则的前提条件是否各自极限存在） （定理 1,2 的证明理解，推论 1,2,3，定理 6 的 证明不用看）P46(例 3,例 4),P47(例 6) 习题 15：1，2，3，4,5（重点）第 6 节： 极限存在准 则（理解）（理解）两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立 的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会 证明两个重要极限）,函数极限的存在问题（夹1理解函数的概 念，掌握函数的 表示
4、法，并会建 立应用问题中的 函数关系. 2了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性 3理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念 4掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念，以及函数 极限存在与左、 右极限之间的关 系 6掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极两个重要极 限（重要）（重要）逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数 极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递 归数列的极限（准则 1 的证明理解，第一个重 要极限
5、的证明一定要会，另一个重要极限的证 明不用看，柯西存在准则不用看） P51(例 1)习题 16：1，2，4第 7 节： 无穷小的比 较（重要）（重要）无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、 高阶无穷小、k 阶无穷小），重要的等价无穷小 （尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重 要性质和确定方法（定理 1,2 的证明理解） P57(例 1)P58(例 5)习题 17：全做第 8 节： 函数的连续 性与间断点 （重要，基（重要，基 本必考小题）本必考小题）函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类 间断点与第二类间断点），判断函数的连续性 （连续性的四则运算法则，复合函数的连续性， 反函数的连续性
6、）和间断点的类型。 例 1例 5 习题 18：1，2，3，4，5（重点）第 9 节： 连续函数的 运算与初等 函数的连续 性（了解）（了解）连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和, 差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性, 初等函数的连续性) （定理 3,4 的证明不用看）例 4例 8 习题 19：1，2，3，4，5，6（重 点）限的方法 8理解无穷小量、 无穷大量的概念， 掌握无穷小量的 比较方法，会用 等价无穷小量求 极限 9理解函数连续 性的概念（含左 连续与右连续）， 会判别函数间断 点的类型 10了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连 续函数的性质 （有界
7、性、最大 值和最小值定理、 介值定理），并 会应用这些性 质第 10 节： 闭区间上连 续函数的性 质（重要，（重要， 不单独考大不单独考大 题，但考大题，但考大 题特别是证题特别是证 明题会用到）明题会用到）理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值 最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对 于证明根的存在是非常重要的一种方法).（一 致连续性不用看）例 1例 2 习题 110：1，2，3，5（要会用 5 题的结论）总复习题一：除了 7，8，9 以外均做，3,5,11,14（重点）自我小结本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 (合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复 习，如果不
8、合格总结自己的薄弱点还要针对性 的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第二章第二章 导数与微分导数与微分(6 天天)（小题的必考章节）（小题的必考章节） 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节: 导数的概念 （重要）（重要）导数的定义、几何意义、物理意义（数三不 作要求，可不看，数三要知道导数的经济意 义：边际与弹性），单侧与双侧可导的关系， 可导与连续之间的关系（非常重要，经常会 出现在选择题中），函数的可导性，导函数, 奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定 义求导及其适用的情形，利用导数定义求极 限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程. （导数定义年年必考）例 1例 6 习题 2
9、1：3,4,5，6，7,8，11，15，16，17，18 ,19,（重点）201. 理解导数和微分的 概念，理解导数与微 分的关系，理解导数 的几何意义，会求平 面曲线的切线方程和 法线方程，了解导数 的物理意义，会用导 数描述一些物理量， 理解函数的可导性与 连续性之间的关系第 2 节： 函数的求导 法则 （考小题）（考小题）复合函数求导法、求初等函数的导数和多层 复合函数的导数，由复合函数求导法则导出 的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函 数求导法），分段函数求导法（基本求导法 则与求导公式要非常熟）（定理 1，3 的证明 不用看，例 1，17 不用做，定理 2 的证明理 解，例 6,7
10、,8 重点做） 习题 22：除 2,3,4,12 不用做，其余全做， 13,14 重点做第 3 节： 高阶导数 （重要，考（重要，考 的可能性很的可能性很 大）大）高阶导数和 N 阶导数的求法（归纳法，分解 法，用莱布尼兹法则）（用泰勒展开式求高 阶导） 例 1例 7 习题 23：5,6,7，11 不用做， 其余全做，4,12 重点做第 4 节： 隐函数及由 参数方程所 确定的函数 的导数（考（考 小题）小题）由参数方程确定的函数的求导法（数三不用 看），变限积分的求导法，隐函数的求导法 （相关变化率不用看）例 1例 10 习题 24：9,10,11,12 均不用做，数三 5,6,7,8 也可
11、以不做，其余全做，4 重点做第 5 节： 函数的微分 （考小题）（考小题）函数微分的定义，微分运算法则，微分几何 意义（微分在近似计算中的应用不用看，考 纲不作要求） 例 1例 6 习题 25：5,6,7,8，9,10，11,12 均不用做，其 余全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18 均不用做，2掌握导数的四则 运算法则和复合函数 的求导法则，掌握基 本初等函数的导数公 式了解微分的四则 运算法则和一阶微分 形式的不变性，会求 函数的微分 3了解高阶导数的概 念，会求简单函数的 高阶导数 4会求分段函数的导 数，会求隐函数和由 参数方程所确定的函 数以及反函数的导数.其余全
12、做，2,3,6,7,14 重点做，数三不用做 12,13 第二章测试题 第三章第三章 微分中值定理与导数的应用（微分中值定理与导数的应用（8 8 天）天）考大题难题经典章节考大题难题经典章节 学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第 1 节： 微分中值定 理（最重要，（最重要， 与中值定理与中值定理 应用有关的应用有关的 证明题）证明题）微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意 义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及 其几何意义、柯西定理及其几何意义）（四个 定理要会证明，及其重要） 例 1，习题 31：除了 13,15 不用做，其余全 部重点做第 2 节：洛 必达法则 （重要，基（重要，基
13、本必考）本必考）洛比达法则及其应用（洛比达法则要会证明， 重要） 例 1例 10，习题 32：全做，1,3,4 重点做第 3 节： 泰勒公式 （掌握其应（掌握其应 用）用）泰勒中值定理，麦克劳林展开式 （可不看公式的证明） 例 1例 3 习题 33：8,9 不用做，其余全做 10（1）（2）（3）重点做第 4 节： 函数的单调 性与曲线的 凹凸区间 （考小题）（考小题）求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、 渐近线（选择题及大题会用到）例 1例 12 习题 34：3（1）（2）（5）,5（1）（2）， 8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不 用做，其余全做，3,4,5,6,13
14、,15 重点做第 5 节： 函数极值与 最大值最小 值（考小题（考小题 为主）为主）函数的极值(一个必要条件,两个充分条件),最 大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值 问题，与最值问题有关的综合题 例 5,6,7 不用看 习题 3-5:1（2）（3） （6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16 均不 用做，其余全做第 6 节： 函数图形的 描绘（重要）（重要）简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题 及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要 熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。例 1例 3 习题 36：25第 7 节： 曲率（数三（数三 不作要求，不作要求，曲率、曲
15、率的计算公式，与曲率相关的问题 （弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸 线不用看） 1理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值定 理和泰勒(Taylor) 定理，了解并会用 柯西(Cauchy)中值 定理 2掌握用洛必达 法则求未定式极限 的方法 3理解函数的极 值概念，掌握用导 数判断函数的单调 性和求函数极值的 方法，掌握函数最 大值和最小值的求 法及其简单应用 4会用导数判断 函数图形的凹凸性， 会求函数图形的拐 点以及水平、铅直 和斜渐近线，会描 绘函数的图形 5了解曲率和曲 率半径的概念，会 计算曲率和曲率半 径仅数一、数仅数一、数 二要求）二要求）
16、例 1例 3,习题 37：16第 8 节：方 程近似解 （不用看）（不用看）自我小结总复习题三：数一、数二全做，数三 15 不用 做；其中 2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4）， 11（3），12,17,18,20 重点做 第三章测试题 总结第四章第四章 不定积分（不定积分（7 天）天） （重要，本章数二考大题可能性更大）（重要，本章数二考大题可能性更大）学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：不定 积分的概念与 性质（重要）（重要）原函数与不定积分的概念与基本性质（它们 各自的定义，之间的关系，求不定积分与求 微分或导数的关系），基本的积分公式基本的积分公式，原 函数的存在性，原函数的几何意义和力学意 义（数三不作要求） 例 1例 16 习题 41：1，2,3,4,6第二节：换元 积分法（重要，（重要， 第二类换元积第二类换元积 分法更为重要）分法更为重要）不定积分的换元
