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1、带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动,1. 洛仑兹力提供向心力,2. 轨道半径,3. 周期,只与B和带电粒子（q，m)有关，而与v、r无关（回旋加速器）,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,4. 磁感应强度,5. 圆心、半径、运动时间的确定,圆心的确定,a已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,半径的计算,圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。,b已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道
2、的圆心,a.粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦切线的夹角(弦切角)的2倍,偏向角、回旋角、弦切角的关系,b. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补,运动时间的确定,a.直接根据公式 t =s / v 或 t =/求出运动时间t,b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：,或,带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在
3、磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。,一带电粒子在单直线边界磁场中的运动,如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；,如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则12）。,1 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l 不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。,解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为r，,因粒子经O点时的
4、速度垂直于OP 故OP 是直径，l=2r,2如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于t B. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于t C. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t,D,解:,3一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中.磁感应强度B的方向与离子的
5、运动方向垂直,并垂直于纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是,S,O,B,P,O,或,4如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30角的方向，以速度v0射入磁场，已知其电量为q，质量为m，若磁场足够大，磁感应强度为B，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？,离开磁场时速度方向偏转了3000,思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离,回旋角等于偏向角等于3000,5如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场
6、。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,O,6如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?,A,解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动
7、的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,7水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。,O点左右距离O点L的范围内有质子穿出,8如图，电子源S能在图示纸面360范围内发射速率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OSL，挡板左侧是
8、垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板， 电子速度至少为多大？ （2）若S发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？,M,O,L,N,S,9如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的粒子,求ab上被粒子打中的区域的长度.,解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做
9、匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有,因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.,s,a,b,P1,再考虑ab的下侧.任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.,P2,N,L,10如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。,（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。,解：作出粒子运动轨迹如图。,质点在磁场中作圆周运动，,半径为：R=mv/qB,从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：,粒子1运动时间：,t1=T/2+T(2/2),由几何知识：,粒子2运动时间：,t2=T/2T(2/2),cos=L/2R,得：=arccos(L/2R),故两粒子运动时间间隔：,t=t1 t2=2T/=,周期为：T=2m/qB,M,N,O,P,
